기타 지식

[잡지식] 옵션 포트폴리오로 선물은 만든다? 합성선물 차익거래.

안녕하세요!

금융과 트레이딩에 관심이 많은 개붕이 입니다.

 

오늘은 국내에서 활발히 거래되고있는 파생상품중 하나인 옵션과 이 옵션을 이용한 '차익거래'에 대해 얘기해볼까 합니다. 

 

사실 옵션은 국내 파생상품 중 유별나게 인기가 많았던 파생상품 중 하나인데요.

 

KOSPI200 장내 옵션 같은 경우 거래량 기준 세계 1위(2010년 약 35억 계약)를 찍을 만큼 어마어마한 수요를 자랑했습니다. (이후 생긴 여러 규제들로 현재는 시장 규모가 많이 축소된 상태입니다.) 

 

옵션이란 파생상품은 그 종류가 매우 다양하고, 수익 구조는 우리들이게 친숙한 '주식', '선물', 'ETF' 처럼 선형적인(Liner) 수익구조가 아닌 비선형적인(Non-Liner) 수익구조를 갖는다는 특징 때문에 디테일하게 얘기하자면 너무 많은 내용들을 적어야 할 수 있습니다.

 

허나 오늘 이 글의 목적은 옵션 상품에 대한 얘기가 아닌, 옵션을 통한 거래 전략에대해 설명하는게 주된 목적이니 옵션에 대한 기초적인 내용을 소개하고 전략 위주로 설명을 해보고자 합니다. 

 

그럼 과연 이 옵션이란 무엇일까요?

 

먼저 옵션은 권리를 기준으로 나눴을때 2종류로 나뉘어 집니다.

(사실 권리 행사 방식(European, American, Asian...), 수익 구조(Digital, Spread..) 등 여러 기준에 따라 수많은 옵션들이 존재하지만 벌써부터 어질어질 하니까 이 얘기는 잠시 주머니속에 넣어두도록 합시다.) 

 

1. 거래상대방으로부터 '기초자산'을 '살 수 있는 권리'를 제공하는 Call Option

2. 거래상대방으로부터 '기초자산'을 '팔 수 있는 권리'를 제공하는 Put Option

 

이게 무슨말인지 하나하나 파악해볼까요?

 

삼성전자(005930) 보통주 1개를 기초자산으로 하는 Call Option을 예를 들어 보도록 하겠습니다. 

 

2020년 5월 17일, A라는 트레이더는 B라는 트레이더에게서 다음 Call Option을 1계약을 4,850원을 주고 매수(Long)했다고 가정합시다. 옵션 계약서 내용은 다음과 같습니다.

 

기초자산 : 삼성전자 보통주 1주

옵션 Type : European Call Option 

행사가격 : 43,000원

만기 : 1년 (2021년 5월 17일)

현재 기초자산 종가 :  47,850원

옵션 가격 : 4,850원 

(보시게 되면 현재 행사가격 : 43,000원 < 최근일 기초자산 종가 :47,850원 으로 행사가격이 기초자산 종가의 차이가 옵션 가격과 같은 4,850원 인것을 알 수 있습니다. 사실 만기 이전일 경우엔 옵션 가격은 행사가와 기초자산의 가격차인 4,850원보다 더 비싸야 하지만 이를 설명하기 위해선 너무 산으로 가는 경향이 생김으로 편의를 위해 4,850원이라는 직관적인 가격을 가정했습니다.)

 

이때 A라는 트레이더의 수익 구조에 대해 알아보겠습니다.

 

Call Option은 위에서 말했듯, '기초자산을 정해진 미래 어느 날 거래 상대방으로부터 미리 약속한 가격으로 살 수 있는 권리' 입니다.

 

여기서 빨간 글씨들을 위에 옵션 계약서 내용과 매칭 시켜보면 다음과 같습니다.

 

1. 정해진 미래 어느날 : 만기 (1년 후인 2021년 5월 17일)

2. 미리 약속한 가격 : 행사가격 (43,000원) 

3. 살 수 있는 권리 : Call Option 매수 포지션 (Long 포지션)
 

자, 그럼 1년후인 2021년 5월 17일 삼성전자 보통주의 가격이 많이 올라, 100,000원이 되었다고 가정해봅시다. 

A는 어떻게 하면 돈을 벌까요?

맞습니다.

A는 거래상대방 B를 찾아가 옵션계약서를 들이밀며 다음과 같이 얘기합니다.

"B야. 1년전에 너가 나한테 팔았던 삼성전자 보통주 1주짜리 Call Option 기억나지? 나 그거 '행사' 할게"

 

그럼 B는 눈물을 머금고 현재 100,000짜리 삼성전자 보통주를 시장에서 매수 한 뒤, A에게 미리 정해놓은 약속된 가격인 43,000원에 팔아야 합니다.

그럼 A는 43,000원이라는 시장가보다 훨씬 저렴한 가격으로 구입한 삼성전자 보통주를 다시 시장에 100,000원에 되파는거죠.

 

A와 B의 손익은 다음과 같습니다.

 

A의 손익 :  -43,000원(행사가로 B에게 삼성전자 보통주를 살때 지불한 금액) +100,000원(B로부터 행사가로 매수한 삼성전자 보통주 1주를 시장가로 매도한 금액) = +57,000원

 

B의 손익 : -100,000원(시장가로 시장에서 매입한 삼성전자 보통주를 살때 지불한 금액 + 43,000원(A에게 행사가로 매도한 삼성전자 보통주 1주 금액) = - 57,000원 

 

보시면 A(콜옵션 매수자)와 B(콜옵션 매도자)의 손익을 합치면 0 이되는 것을 알 수 있는데요. 이런 이유로 파생상품 시장을 Zero Sum 시장이라고 하게 됩니다. (누군가 벌었다는건 반대로 누군가 잃었다는 뜻이니까요...)

 

그럼 이런 생각이 떠오르신 분들도 있을 겁니다.

'어? 그럼 1년 후에 삼성전자 보통주 가격이 행사가격 43,000원보다 낮은 40,000원이면 어떻게 해?'

 

간단합니다.

 

Call Option 매수자는 기본적으로 기초자산을 미래 한 날에 약속한 가격으로 살 수 있는 '권리'를 산 것이기 때문에 기초자산 가격이 행사가격보다 낮아지면 그냥 권리를 행사하지 않으면 됩니다. '그냥 아무것도 안하면 된다'는 것입니다. 그럼 A는 옵션을 매수하기위해 B에게 지불한 초기금액인 4,850원 만큼 손실을 보고 끝나는 것이지요. 

 

총 정리하는 느낌으로 위 콜옵션에대해 A와 B의 수익구조를 그래프로 도식화 해보면 다음과 같습니다.

 

 

그림1.png

 

위 콜옵션 예시로 보시면 '팔 수 있는 권리'를 갖는 풋옵션도 대충 감이 오실겁니다. 

풋옵션 매수자는 정해진 미래에 날에 약속된 가격으로 거래 상대방에 기초자산을 '팔 수' 있는거죠.

 

따라서 좀 간단하게 생각하시면, 콜옵션 매수자는 기초자산 가격이 행사가격보다 올라야 수익이 나고, 풋옵션 매수자는 기초자산 가격이 행사가격보다 내려야 수익이 난다고 보시면 됩니다. 

 

A와 B의 거래를 콜옵션이 아닌 풋옵션으로 바꾸면 만기때 손익은 다음과 같이 도식화 할 수 있겠습니다.   

 

그림2.png

 

 

 

여기까지 옵션에 기본적인 내용에대해  알아 보았습니다.

 

그럼 처음에 언급한 옵션 포트폴리오를 통한 차익거래는 무엇일까요?

 

일전에 쓴 글 중에 '선물'이라는 개념에 대해 말씀드린적이 있습니다.  (참고 :  https://www.dogdrip.net/152485512 )

 

A가 만약 옵션이 아닌 삼성전자 보통주를 기초자산으로 하는 '선물' 매수자였다면 수익 구조 그래프는 다음과 같을 겁니다. 

 

 

그림3.png

 

 

선물은 기초자산을 '미래에 한 날'에 '미리 정해진 가격'으로 기초자산을 '반드시!' 매수해야만 하는 '의무' 이기 때문에 1년후 기초자산 가격이 행사가격보다 낮아지게 되면 콜옵션 매수 포시션에서 없었던 손실 구간이 생기게 되는 것입니다. 

 

자, 근데 여기서 조금 생각을 깊게 하셨던 분들 께서는 이런 생각을 하실 수 있을겁니다.

 

'어? 그럼 위에서 얘기했던 옵션들을 잘 조립하면 저 선물이랑 똑같은 수익 구조를 만들 수 있을 것 같은데?' 

 

정확하십니다. 

 

이를 예시로 들어보기 위해 아까 설명드렸던 Call Option과 Put Option의 가격을 다음과 같이 가정해보겠습니다.

 

1. 삼성전자 보통주 1주 Call Option 가격 : 4,850원

2. 삼성전자 보통주 1주 Put Option 가격 : 5,850원 

 

위 두가격은 예시의 편의성을 위해 제가 임의로 구한 가격입니다. 

 

이때 트레이더 A는 이런 생각이 듭니다. 

 

"얼라? 행사가격이 같은 위 Call Option, Put Option을 사용해서 'Call Option 1계약을 4,850원에 매수(Long), Put Option 1계약 5,850원에 매도(Short)' 해볼까?" 

 

즉, 삼성전자 보통주 1주 Call Option Long(-4,850원) + 삼성전자 보통주 1주 Put Option Short(+5,850원)인 옵션 포트폴리오를 +1,000원을 얻으면서 '합성' 할 수 있는 것이죠. 

이때 해당 포트폴리오의 만기 수익구조를 도식화 해보면 다음과 같습니다.

 

그림4.png

보시면, 기울기가 1인 콜옵션 매수(빨간색), 풋옵션 매도(초록색) 부분을 합치면 위에서 보여드린 선물과 완벽히 동일한 수익 구조를 '합성' 할 수 있다는 것을 아실 수 있을 겁니다. 따라서 해당 포트폴리오를 흔히들 '합성 선물(Synthetic Futures) ' 이라고 합니다. 

 

이때, 상황 하나를 더 가정해보겠습니다.

 

C라는 트레이더가 A를 찾아와서 이렇게 얘기합니다.

"A야. 혹시 1년후인 2021년 5월 17일에 행사가격이 위에 옵션들이랑 똑같은 선물 하나 나한테 팔지 않을래?"

(기본적으로 선물 거래는 현금 거래가 초기에 발생하지 않으므로 (사실 증거금 제도가 있어서 현금 납입을 해야하지만, 이론적으론 없으므로 예시에선 생략하겠습니다.)

 

이때 A가 이 제안에 흔쾌히 수락하여, 선물 매도포지션을 취하게 된다면 다음의 포트폴리오와 수익구조를 갖게됩니다.

 

Portfolio : Call Option Long + Put Option Short + Futures Short

수익구조 : -4,850원(콜옵션 매수금액) + 5,850원(풋옵션 매도금액) + 0(선물 매도금액) = +1,000원

 

그리고 만기때 포트폴리오 수익구조를 도식화 하면 다음과 같습니다.

 

그림5.png

보시면 아시겠지만, 빨간색 + 초록색 + 보라색 수익구조를 다합치면 X-축에 붙는 일직선인 0이 되는 것을 알 수 있습니다.

 

즉, A 트레이더는 위 포트폴리오를 통해 +1,000원의 수익을 얻음에도 불구하고 만기때 손익 변동은 0이되어 위험이 모두 제거된 수익을 얻을 수 있는 것이죠.

(사실 위와 같은 차익거래 수익을 얻는 시점은 만기때가 맞습니다만 이 전략의 핵심은 포트폴리오 구성을 통한 만기 위험 제거 + 수익 확보이므로 예시의 편의성을 강조해서 약간 변경시켜서 작성하였습니다.)

 

이처럼 옵션 포트폴리오로 만든 합성선물과 실제 선물 거래를 통해 만기 손실 가능성을 제거하고, 수익을 얻는 무위험 차익거래를 '합성선물 차익거래(Synthetic Futures Arbitrage)'라고 합니다. 

 

사실 위에서 예시를 든 내용은 A라는 트레이더가 B, C트레이더와  사적으로 만나 거래하는 장외 상품 (Over The Counter) 형식으로 예시를 들었습니다만, 실제 KOSPI200 지수를 기초자산으로 하는 옵션과 선물은 거래소에서 전자 거래가 활발한 장내 거래 상품입니다. 이런 장내 거래상품은 실시간으로 시가가 매우 빠르게 움직이므로 위와 같이 포트폴리오 구성을 통해 위험을 제거하고 수익을 얻을 수 있는 구조가 잘 발생하지 않습니다. 발생한다고 해도 굉장히 고속으로 체결시켜야만 얻을 수 있는 포지션이구요. 

 

따라서 국내외에 해당 차익거래 전략을 구사하는 Prop Trading 전문 회사들은 거래소에 직접 선을 연결하고, 자체 개발 시스템을 통해 자동으로 거래가 나가도록 소프트웨어와 하드웨어를 구축해 놓은 경우가 많습니다. 위험을 하나도 안지고 돈을 얻을 수 있는 전략이다보니 인기가 많고 그만큼 경쟁이 치열하기 때문에 이렇게 까지 하는 거라고 보시면 되겠습니다.

 

여기까지 옵션 포트폴리오를 통해 선물을 복제하는 합성 선물 차익거래에 대해 설명해 보았습니다.

모자른 부분이 많고 설명에 점프가 많지만 재미있게 읽어주셨으면 좋겠습니다. 감사합니다 :)

 

다른 글들 

 

7편 : [잡지식] ETF를 조립하고 분해한다? ETF 설정 그리고 해지. https://www.dogdrip.net/258033784

6개의 댓글

2020.05.18
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2020.05.18

햐 진짜 전공에서 재무쪽 들을 때 채권이랑 마코비츠는 다 이해했었어도 선물옵션 하나만큼은 ㄹㅇ 이게 ㅁ ㅓㄴ 개좆잡소린지 몰랐었는데...

 

그리고 과제로 모투하다가 5억짜리 통장 -8천 만들고나서 선물옵션 거들떠도안봄 ㅋㅋㅋㅋ

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2020.05.18

옵션이 단순히 콜풋이 있는게 아니라 목표가랑 가격이 다르던데 예를들면

지금 1만원하는 주식 콜옵션중

 

다음달 2만원이 될경우 옵션가 5천원

다음달 10만원이 될경우의 옵션가 100원이 있다고 치면

 

100 원짜리를 샀을 시 최대 89900원의 이득을 얻을 수 있지만 10만원이 안되면 이 옵션을 행사 못하게 되는 방식인가요?

 

그런데 옵션 가격도 시간이 지날수록 계속 변하는데 왜 그런거죠?

0
@별바람

행사가격 10만원짜리 콜옵션 뜻 : "내가 해당 주식을 10만원에 살 수 있는 권리"

 

이 권리를 100원에 사 놨는데, 만기일날 해당 주식이 10만원 이하라면 행사를 할 필요가 전혀 없어지는거임

 

예를 들어 만기일날 현물이 9만원이라면, 해당 옵션 투자자는 옵션을 꾸깃꾸깃 쓰레기통에 버린 후 현물시장에서 9만원짜리 주식을 사면 되는거지 9만원짜리 주식을 미쳤다고 옵션행사해가면서 10만원에 살 이유가 하나도 없는 것.

 

 

옵션 가격이 시간이 지날수록 바뀌는 이유는 여러가지 요소가 있지만, 요약하자면 크게 두가지임

 

1. 매일 현물가격이 변하기 때문

위의 행사가격 10만원짜리 콜옵션을 예로 들자면, 어제 요 주식의 가격이 만원이었을 때 만기일까지 10만원 이상 찍을 확률은 극히 미미함 => 옵션가격은 똥가격일것(최외가격)

그런데 이게 오늘 엄청난 호재로 9만원이 됐다면, 만기일까지 10만원 이상 찍을 확률이 엄청나게 올라감 => 옵션가격이 상승

 

2. 만기일이 고정되어있기 떄문

행사가격 10만원짜리 콜옵션이 있음. 만기는 3/31이라 가정할 때

1) 현재 현물가격 1만원, 1/1

2) 현재 현물가격 1만원, 3/30

 

이 경우 만기일까지 10만원이 넘어갈 확률은 1)의 경우가 2)의 경우보다 훨씬 가능성이 있을 것임. 1)은 앞으로 세달이라는 시간이 남았지만 2)는 하루만에 9만원이 더 올라야만 의미있는 옵션이 되기 떄문에 사실상 망한 옵션임. 이렇듯 옵션에 있어서는 시간가치와 변동성이 커야 일반적으로 더 가치있는 옵션이 되고, 같은 행사가격일지라도 옵션의 가격이 필연적으로 더 비싸짐

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2020.05.18
@일동안숨참음흡

아 콜옵션은 행사가격보다 올라야 의미가 있고 풋옵션은 행사가격보다 떨어져야 의미가 있는거군요

저는 지금 1만원짜리 가격이 10만원이 되면 예전에 옵션을 사놨던 가격인 1만원에서 사서 10만원에 팔수 있는 권리인줄 알았는데 조금 다른거였네요

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@별바람

ㅇㅇ 선물하고 달리 옵션은 행사가격과 해당 옵션의 가격이 둘 다 존재함. 알고 있던 개념은 굳이 따진다면 옵션보단 선물쪽에 가까움

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