과학

특수 상대성 이론에 대한 직관적인 설명

공간(space)은 어떤 사건이 발생하는 '장소'를 의미하고,

 

시간(time)은 어떤 사건이 발생하는 '때'를 의미한다.

youtu.be-ScdLqAA_64E.jpg

그러나 현대 물리학이 발달하면서 다양한 사건들을 이해하기 위해서는 공간과 시간이 별개가 아닌, 서로 합쳐진 개념인

 

'시공간(spacetime)'을 고려해야한다는 사실이 밝혀졌다.

 

참고로 위 사진에서의 아저씨의 이름을 B라고 하자.

 

다음을 보자.

youtu.be-ScdLqAA_64E (2).jpg

A라는 청년이 울타리를 따라 걷고 있고, 정지해있는 작가가 이를 사진으로 찍어보았다. 빨간 선은 해당 시간에서의 A의 위치를 표시해놓은 것이다.

youtu.be-ScdLqAA_64E (3).jpg

사진 4 장을 차례로 놓고 보자. A가 앞으로 걸어나간 거리가 1m, 사진 네 개를 찍는 데에 1초의 시간이 걸린다면 A의 속도는 1m/s가 된다.

youtu.be-ScdLqAA_64E (5).jpg

각 울타리를 연두색 선으로 표기하고, A의 위치를 빨간 선으로 표기하자.

youtu.be-ScdLqAA_64E (7).jpg이렇게 만들어진 그림을 시간-공간 다이어그램(space time diagram)이라고 하며, 이 다이어그램은 시간과 공간에 대한 정보를 모두 내포하고 있다.

 

이 그림의 x축은 공간을 의미하고 y축은 시간을 의미하기 때문이다. (+x 방향으로 갈 수록 A가 나아가는 것이고, -y방향이 미래 방향이다.)

 

이 때 빨간색 선을 A의 세계선(worldline)이라고 한다. 마찬가지로 연두색 선은 울타리의 세계선이 된다.

 

우리는 이러한 시간-공간 다이어그램과 세계선을 토대로, A가 어느 시간에 어느 공간에 존재하는지 파악할 수 있다.

youtu.be-ScdLqAA_64E (10).jpg

만약 A가 기존의 1m/s의 속력으로 걷지 않고, 2m/s의 속력으로 뛴다면 A의 세계선은 빨간색이 아닌 노란색이 될 것이다.

 

이를 통해서 시간-공간 다이어그램 상에서 세계선의 기울기는 곧 물체의 속력을 의미함을 알 수 있다.

 

울타리의 세계선(연두색)을 보면서 알 수 있듯이 정지해있는 물체의 세계선 기울기는 y축을 기준으로 항상 0도이다.

 

 

 

그런데 만약 위 경우와 다르게,

 

달리는 A를 중앙에 놓고, A와 함께 움직이면서 사진을 찍었을 때의 시간-공간 다이어그램은 어떻게 생겼을까?

 

이 경우 사진 작가는 A와 같이 움직이면서 따로 사진을 찍는 수고를 겪지 않아도 다이어그램을 간단하게 얻을 수 있다.

 

기존에 얻었던 사진들에서 A의 위치가 중앙에 고정되도록, 나중에 찍은 사진을 왼쪽으로 조금씩 밀어주면 된다.

youtu.be-ScdLqAA_64E (11).jpg

그렇다면 이런 형태의 사진 배열을 얻을 수 있고, 이는 곧 A가 기준일 때의 시간-공간 다이어그램이 된다.

 

이 때 A의 세계선의 기울기가 0도이고 울타리의 세계선의 기울기는 더 이상 0도가 아님을 알 수 있다.

 

즉, A의 '관점'에서 본다면 본인은 정지해있고, A 앞에 있는 울타리가 자신에게 다가오고 있고, A 뒤에 있는 울타리는 자신으로부터 멀어지고 있다고 느끼게 된다.

 

이렇게 관찰자가 누구냐(첫 번째 경우에서는 관찰자가 정지해있는 사람이고, 두 번째 경우에서는 관찰자가 A와 같은 속도로 움직이는 사람, 혹은 A 자신이다.)에 따라 무엇이 움직이고 있는지 다르게 느낄 수 있고,

 

이와 같이 사진을 재배열하는 행위를 물리학에서는 갈릴레이 변환(Galileian transformation)이라고 한다.

youtu.be-ScdLqAA_64E (12).jpg

그러나 이런 갈릴레이 변환은 속력이 작은 경우에만 가능한 변환이고 빛의 속력에 근접한 물체가 존재하는 경우 이러한 변환을 성립될 수 없다.

 

 

 

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (2).jpg

갈릴레이 변환이 적용되는 세상으로부터 벗어나기 위해, 우리는 한 가지 사실을 알고 시작해야한다.

 

빛은 언제 어디서 누가 보든 간에 항상 그 속력이 299,792,458m/s로 일정하다는 것이다.

 

수학적 이론뿐만 아니라 모든 물리학적 실험이 이를 뒷받침하고 있다.

 

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (22).jpg

A가 B에게 레이저(빛)을 쏘고 있다.

 

이를 아주 성능 좋은 초고속 카메라로 살펴보면, 다음과 같은 시간-공간 다이어그램을 그릴 수 있을 것이다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (3).jpg

이 시간-공간 다이어그램에서 빨간색 선은 빛의 세계선이다.

 

앞서 이야기했듯이 세계선의 기울기는 물체(이 경우에는 빛)의 속력과 같다.

 

빛의 속력은 누가 보든 어떤 상황에서든 간에 일정하다고 했기 때문에, 빛의 세계선 기울기는 항상 저 각도(사진 상에서는 약 45도)여야한다.

 

이를 염두에 두고 다음과 같은 상황을 고려해보자.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (4).jpg

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (5).jpg

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B는 A에게 성능 좋은 자동차를 타고 매우 빠르게(그러나 빛보다는 느리게) 다가가고 있고, A는 B에게 레이저(빛)을 쐈다.

 

이 경우 시간-공간 다이어그램을 그리면 다음과 같다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (8).jpg

(이 사진에서는 +y방향이 미래 방향이다.)

 

이 경우 위와 같이 A(사진 상 Andrew)의 세계선은 0도로 정지해있고, B(사진 상 Tom)의 세계선은 빛보다는 기울기가 크지 않지만 어느정도 기울어져 있으며(즉 어느정도 속력을 갖고 있다.)

 

빛의 세계선은 45도의 기울기를 가지고 있다.

 

하지만 이는 정지해있는 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이다.

 

만약 움직이고 있는 B의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램은 어떻게 생겼을까?

 

움직이는 관찰자의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램을 얻기 위해서 앞서 갈릴레이 변환을 했던 것을 기억할 것이다.

 

이를 이 경우에도 똑같이 접목 시켜보자.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (11).jpg

좌측이 정지해있는 관찰자(혹은 A(Andrew))의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이고

 

우측이 갈릴레이 변환(B가 고정되도록 하고 나중에 찍은 사진을 오른쪽으로 미는 행위)으로 얻은, 움직이고 있는 관찰자 B(Tom)의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이다.

 

그러나 이 경우 문제가 있다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (10).jpg

A 관점의 시간-공간 다이어그램 상에서의 빛의 세계선 기울기와 B 관점의 시간-공간 다이어그램 상에서의 빛의 세계선 기울기가 다른 것이다.

 

앞서 이야기했듯, 빛의 세계선 기울기(즉 속력)은 누구의 관점이든 간에 항상 일정(45도)해야만 한다.

 

즉, 이 경우 갈릴레이 변환으로 얻은 B의 시간-공간 다이어그램은 뭔가가 잘못되었다는 것이다.

 

 

 

여기서 아인슈타인이 주장한 '시공간' 개념이 등장한다.

 

갈릴레이 변환으로 해결할 수 없는 이 경우를 해결하기 위해서 먼저, 시간-공간 다이어그램에 '풀'을 발라서 한 덩어리로 만들어버려야한다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (13).jpg

 

(대충 풀을 먹인 시간-공간 다이어그램)

 

이렇게 풀을 먹여서 단단한 한 덩어리로 만든 시간-공간 다이어그램이 바로

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (14).jpg

'시공간' 다이어그램이다.

 

이 경우 시공간 다이어그램은 한 덩어리이기 때문에, 더 이상 나중에 찍은 사진을 왼쪽이나 오른쪽으로 옮기는 것이 불가능하다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (15).jpg

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그러나 이와 같이 한쪽 방향으로 잡아 당겨 시공간 다이어그램을 늘리거나,

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한 방향으로 힘을 주어서 시공간 다이어그램을 압축시키는 행위는 가능하다.youtu.be-aeCsS6PjhK8 (20).jpg

이런 방식으로 변형된 B 관점의 시공간 다이어그램에서 B의 세계선 기울기는 0도로 정지해있고, 빛의 세계선 기울기는 45도로 유지되기 때문에, 이 변환은 아무런 문제가 없다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (21).jpg

이러한 변형을 주는 행위를 물리학에서는 로렌츠 변환(Lorentz transformation)이라고 하고, 빛 혹은 빛과 근접한 속력을 가진 물체가 있는 경우 사용하기 적합한 변환은 로렌츠 변환이라는 것을 알 수 있다.

 

그러나 로렌츠 변환에서 우리는 한 덩이였던 시공간을 한쪽 방향으로 늘리고, 다른 방향으로는 줄이는 해괴망측한 짓을 진행했다.

 

이 행동에 대한 업보는 다음과 같다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (27).jpg

 

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (28).jpg

 

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (29).jpg로렌츠 변환을 거친 B 관점의 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 만든 결과이다.

 

뭔가 이상하지 않은가? 원래 우리는 다음과 같은 상황을 시공간 다이어그램으로 만드는 것으로 부터 이 논의를 시작했었다.

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (6).jpg

로렌츠 변환을 거친 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 보면 B와 그의 자동차를 제외한 사물들(A와 울타리)가 B의 진행방향(이 경우 x축)으로 찌그러져 있다는 것을 볼 수 있다. 즉 B가 볼 때, B를 제외한 나머지 공간이 일종의 '수축'된 것이다.

 

이처럼, 매우 빠르게 진행하고 있는 관찰자(이 경우에는 고성능 차량을 탄 B)의 관점에서 볼 때,

 

자신 이외의 모든 공간은 자신의 진행 방향으로 수축되어 보이고 이를 로렌츠 수축(Lorentz contraction) 혹은 길이 수축(Length contraction)이라고 한다.

 

이는, 정지해있거나 상대적으로 느린 관찰자(이 경우 A)가 매우 빠르게 진행하고 있는 물체를 볼 때에도 동일하게 발생한다.

 

즉, A의 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 재생하면

youtu.be-aeCsS6PjhK8 (26).jpg

하단의 경우와 같이 B와 그의 자동차가 수축되어 보인다.

 

특수 상대성 이론이란,

 

'특수'한 상황에 적용가능한 '상대성' 이론이라는 뜻으로,

 

여기서 상대성은 시공간의 개념이 관찰자에 따라 상대적으로 변한다는 것을 의미한다.

 

즉 로렌츠 변환을 거친 시공간(B의 관점에서의 시공간)은 변환 이전의 시공간(A의 관점에서의 시공간)과 전혀 다른 형태를 가지고 있다는 것이다.

 

 

 

이 애니메이션의 출처는

 

https://www.youtube.com/watch?v=ScdLqAA_64E&ab_channel=TED-Ed 

https://www.youtube.com/watch?v=aeCsS6PjhK8&ab_channel=TED-Ed 

 

총 1, 2 두편으로 이루어져 있고, 이 글에 인용하지 않은 3편은 일반 상대성 이론에 대하여 다룬다.

 

관심이 있으면 시청해도 좋으나 한글 번역의 상태가 영 좋지 않다. (의미 전달은 되지만, 정확한 물리용어를 사용하지 않았다.)

 

기회가 된다면 중력과 시공간에 대한 이론인 일반 상대성 이론에 대한 내용도 이 애니메이션(3편)에 기대어 다루어보도록 하겠다.

10개의 댓글

29 일 전

오 관찰자의 상태와 빛으로 관찰하는 개념의

상대성을 잘 설명해놨네.

진짜 좋은글이다.

0
28 일 전

특수 상대성 이론에 대한 상대적으로 직관적인 설명이군

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아까 유개에 글 올라왔을때도 말을 했지만

직관적이고 교양적인 설명을 할때 light line을 꼭 말을 해야하나 싶다...

0
28 일 전

일단 알겠습니다

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28 일 전

나는 light line 개념이 좋은거 같애 처음 보는 사람들도 이해가 되고 ㅎㅎ

근데 이것도 설명을 좀 더 하게되면 너무 복잡한데 길이수축 시간팽창까지만 잘 설명한거 같다

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28 일 전

직관적이라기 보단 직접적이란 단어가 더 어울리는듯

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28 일 전

저 그래프랑 설명들 보니까 왜 수학공식으로 표현해놓은거 보고 아름답다고 하는지 얼추 이해됨

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28 일 전

중간까지보다 너무 머리아파서 내렸다 다음에 다시온다

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26 일 전

그레서 빵자르는 외계인 있으면 과거로 돌아간다는거야?

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24 일 전

직관적이랬지 설명이 쉽다고는 안했구나

0
무분별한 사용은 차단될 수 있습니다.
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