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조건부확률 이해를 위한 링크(퍼온) 글

 

 새로 이사 온 옆집 아주머니가 딸과 함께 나오는 것을 우연히 마주쳤다.

반가워서 인사를 나누었는데 아주머니가 애가 하나 더 있다고 했다.

그 애가 딸일 확률은 얼마일까? 단, 아들과 딸을 낳을 확률은 각각 1/2이라고 하자.

 

첫 번째 해설 그냥 단순하게 생각해서 아들과 딸 중 하나일 것이므로,

딸일 확률은 1/2이라고 하면 틀린다. 왜냐하면 ‘딸이 하나 있다’는 가정이 있기 때문이다.

그러면 어떻게 해야 될까? 우선 애가 2명인 경우 첫째, 둘째의 남녀 구성을 따져보면 다음과 같이 4가지 경우가 있다

.

아들-아들,       아들-딸,       딸-아들,       딸-딸

 

그런데 딸이 1명 있으므로, 위의 4가지 경우에서 아들-아들인 경우는 제외된다. 따라서 가능한 경우는 딸이 적어도 1명 있는 ‘아들-딸, 딸-아들, 딸-딸’의 3가지 경우이다. 3가지 경우 중에서 다른 아이도 딸일 확률, 즉 딸이 2명인 경우는 1가지이다. 그러므로 딸이 이미 1명 있을 때, 다른 아이도 딸일 확률은 1/3 이다.

 

두 번째 해설 이번에는 예를 위의 조건부 학률의 공식을 이용하여 해결해보자. 우선 위 예의 상황을 요약하면 다음과 같이 된다.

 

  1. 아주머니에게 자녀가 2명 있다.
  2. 자녀 2명 중 1명은 딸이다.
  3. 자녀 2명 중 1명이 딸이라는 가정 하에, 나머지 자녀도 딸일 확률은 얼마인가?

이제 사건 A와 B를 각각 다음과 같이 정의하자.

  1. 사건 A: 자녀 2명 중에 딸이 적어도 1명 있다.
  2. 사건 B: 자녀 2명이 모두 딸이다.

따라서 구하고자 하는 확률은 ‘자녀 2명 중 1명이 딸이라는 가정 하에, 자녀 2명이 모두 딸일 확률’과 같고, 이것을 기호로 나타내면 Pr(B|A)Pr(B|A)이다. 이제 각각의 확률을 구하면 다음과 같다.

Pr(A)=3/4,Pr(A)=3/4,   Pr(B)=1/4,Pr(B)=1/4,   Pr(A∩B)=Pr(B)=1/4Pr(A∩B)=Pr(B)=1/4

따라서 구하고자 하는 확률은 Pr(B|A)=Pr(A∩B)Pr(A)=(1/4)/(3/4)=1/3Pr(B|A)=Pr(A∩B)Pr(A)=(1/4)/(3/4)=1/3이다.

위 예에서 옆집 아주머니가 “애가 하나 더 있다”고 말하지 않고 “(애가 둘인데) 이 아이의 동생이 한 명 있다”고 말했다면 확률은 달라진다. 아이가 2명인 경우, 첫째-둘째의 남녀 구성 4가지 중에서 첫째가 딸인 경우는 ‘딸-아들’과 ‘딸-딸’의 2가지다. 그리고 이 2가지 경우 중에서 둘째가 딸일 확률은 1/2이다. 이처럼 “이 애 말고 애가 하나 더 있다”고 말하는 것과 “이 애의 동생이 하나 있다”고 말하는 것은 정보의 질적인 면에서 큰 차이가 있다.

 

 

 

굵은글씨가 1/2로 착각하는 사람들이 하는 실수이다.

읽고 이해해보자

 

 

.

 

https://horizon.kias.re.kr/archives/allarticles/mathematics/%EB%B3%91-%EC%A7%84%EB%8B%A8-%EC%98%A4%EC%A7%84%EC%9C%A8%EA%B3%BC-%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80%ED%99%95%EB%A5%A0/

 

 

글쓴이 약력

 

서울대학교 수학과에서 이학사, 이학석사, 이학박사 학위를 받았고,

1994년 영동대학교(현, 유원대학교) 개교 때부터 교수로 재직하고 있다.

학생들을 좀 더 잘 가르치고 싶은 생각에 교육학 공부를 했으며,

충남대학교 교육학과에서 교육학 석사, 충북대학교 수학교육학과에서 교육학 박사 학위를 받았다.

수학올림피아드 일을 20년 넘게 하고 있으며,

특히, 우리나라가 세계 1위를 하였던 2012년과 2017년에는 국제수학올림피아드 한국대표단 부단장을 하였다.

수학자로서 학문적 계보는 미적분학을 창시한 라이프니츠Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716의 15대손이다.

 

249개의 댓글

2019.07.25
@애드리브

임의로 한명의 손을 잡고 나오는거하고

 

2자녀중 딸이 있는거하고

 

다르잖아

 

임의로 한명 손잡고 나오는 경우는 아딸/딸아 인 경우에 50프로밖에 안들어가지는데

 

2자녀중 딸이 있는거는 아딸/딸아인 경우 전부 다해당

0
2019.07.25
@김오덕

그치

 

그리고 풀이를 보면 저 문제가 1번 상황을 의도한 것도 알겠긴 한데,

 

원래 문제만 딱 놓고 보면 내 두번째 예시로 생각하는게 더 자연스러운 해석이지 않나..?

 

원래 문제의 조건이 [두 자녀중 딸이 한명이라도 있을 때]를 의도했겠지만, 그것보다 [임의로 자녀 한명 손잡고 나와서 마주쳤는데 딸]로 읽히는건 순전히 독해력만의 탓인가?

 

[임의로 자녀 한명 손잡고 나와서 마주쳤는데 그 자녀가 딸] 조건 하에서 [다른 자녀의 성별은?]으로 해석할 여지가 엄청 다분하긴 하지 않아?

 

원래 조건이 [두 자녀중 딸이 한명이라도 있을 때]라는게 명확했으면 1/3으로 안헷갈렸을텐데, 곰곰히 봐도 원래 문제의 조건이 그래보이지가 않는다

0
2019.07.25

이 글이 오류인 이유는,

확률의 기초과정에서 확률이 바뀌지 않는다는 것을 배움.

 

동전을 3번 던졌는데, 3번 다 앞면이 나왔다고 해서,

4번째 던질 때 뒷면이 나올 확률이 올라가는게 아님.

동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 항상 1/2임.

 

고로 위의 예시는 애시당초 확률의 범위 안에 있지도 않고,

확률이 아니기 때문에,

그래서 조건부 확률이라고 말할 수도 없음.

궤변. 그 이상도 이하도 아님.

 

글쓴이는 조건부 확률 다시 공부하고 와서 저게 맞는지 다시한번 검토해보길 바란다.

진짜 지겹고 역겹다.

0
2019.07.25
@나혼자선다

동전을 두번 던졌다.

앞면 나온적이 있는가?에서 yes를 대답한 사람을 상대로

그럼 다른 한번은 무엇이 나왔는가?

 

하면 1/3 앞면 2/3 뒷면임

 

저 문제가 이것과 꼭 같은지는 나도 헷갈린다만..

0
2019.07.25
@애드리브

그러니까 그런식으로 계산하는게 조건부확률이 아니고 궤변이라는거지.

0
2019.07.25
@나혼자선다

이거 조건부 확률 맞음

 

너가 동전 두번 던지면서 한 쌍으로 기록을 해서

1. 앞면 나온적이 있는가?

2. 다른 한번은 무엇이 나왔는가?

 

이걸 엄청 여러번 해서

1이 yes일때 2를 직접 세어보셈

많이 하면 1/3앞면 2/3뒷면이 됨.

직접 던지고 기록해보면 바로 이해도 될 것임

0
2019.07.25
@애드리브

3번 연속 앞면이 나올 확율은 2의 3승

2번 연속 앞면이 나온 '상태에서'

또 다시 앞면이 나올 확율은

1/2

0
2019.07.25
@체리피

ㅇㅇ 두번 던져서 나온적이 있는가? 면 내가 설명한대로고,

 

나온 상태에서 따지면 그렇게 되지

0
2019.07.25
@나혼자선다

위에 조건부확률 공식 안보이니 공식으로 풀어줘도 조건부확률이 아니라면 넌 그냥 XX이야

0
2019.07.25
@좀이더

조건부확률 이러는데

그럼 이전에 동전 던진 결과가 나중에 던질 동전들에 영향을 미친다고 하는거냐?

0
2019.07.25
@체리피

조건부확률...이젠 지겹다 나도 이제 그만 할란다

 

다들 자기 지식테투리안에서 사는거지 각자 삶을 살자

 

그건 베이즈정리 정도 아닐까?? 

 

내가 이해한 

내가 보는 조건부확률은

표본공간에서 어떤 일이 일어날 확률을 구한다고 생각함

그것을 조건부확률이라 한다

공식을 뜯어보면 a가 있는 표본공간과 b가 있는 표본공간에서 둘중에 어떤 사건을 바탕(분모)에두고

a사건 경우의 수와 b사건 경우의 수 교집합하는 곳을 메트릭스 위에서 찾는 것

0
2019.07.25
@나혼자선다
[삭제 되었습니다]
2019.07.25
@정수리냄새

그렇게 생각하면 로또번호나 연구하지 그래?

이미 로또는 수많은 데이터가 있는데

앞으로 나올 번호가 예상되지 않겠어?

한번 못맞추면 어때?

기회는 무한정 있다고 봐도 되고 연구 할 시간은 충분하고 보상도 두둑하니 할 만 하잖아?

 

로또 연구해봐 ㅋㅋ

0
2019.07.25
@나혼자선다

얘는 어제부터 혼자 이해못하고 헛소리하더라

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2019.07.25
@나혼자선다

하나의 동전을 세번 던진게 아니라 세개의 동전을 한번씩 던진거야. 언뜻 보면 비슷해보이지만 아주 다르다.

0
2019.07.25
@데빠

하나씩 세번 던지던, 세개를 동시에 던지던, 각각의 동전이 앞면이 나올 확률은 1/2이라는 사실은 변하지 않아.

 

그걸 다르다고 말한다면,

조건부확률 자체가 대중을 상대로 사기치기 위해 만들어졌다고 밖에 말할 수 없고,

실제로 통계학과에서 저런식의 사기를 존나게 많이 친다.

 

예를들어,

같은 무게의 고추가루와 레몬에 들어있는 비타민C는 어느쪽이 많을까?

당연히 고추가루.

왜? 고추는 가루고, 레몬은 수분이 대부분이니까.

그럼 왜 고추가루랑 레몬가루도 아니고, 고추랑 레몬도 아니고, 고추가루랑 레몬을 비교하냐?

사기치려고.

그걸 누가했냐? 통계학과출신.

 

고등학교 때 고추가루랑 레몬 비교한거 듣고, 통계학과는 사기나 치려고 4년동안 공부하는건가 싶더라.

그때부터 통계학과 존나 증오함.

0
2019.07.25
@나혼자선다

남들이 치는 그 사기를 구분하려면 조건부 확률을 잘 이해할 필요가 있는데, 알려고 하지 않고 빼애액만 하는 모습이 썩 보기 좋지는 않다.

 

동전 이백번만 던져봐

이해가 바로 될꺼야

0
2019.07.25
@나혼자선다

'던졌을때'의 확률이 아닌 '던지고 난 다음의' 확률이야. 이부분을 계속 오해하는데, 만약 100원짜리 동전 하나, 500원짜리 동전하나를 1번씩 던져봤다고 치자. 넌 결과를 알 수 없고 친구만 결과를 알 수 있다. 친구가 '한개는 앞면이 나왔네?' 라고 했을때 다른 한개가 앞면일 확률은 몇일까?

0
2019.07.25
@데빠

우선 나올수 있는 경우의 수는 100앞 500앞, 100앞 500뒤, 100뒤 500앞 100뒤 500뒤. 4가지 이다. 친구가 말한 '한개'가 100원짜린지 500백원짜린지 알수 없으므로 100원, 500원중 최소한 한개가 앞면이 나오는 경우의 수는 100앞 500앞, 100앞 500뒤, 100뒤 500앞 3가지 이다. 그럼 이중 나머지 하나도 앞면일 확률은 100앞 500앞 밖에 없으므로 1/3이다.

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2019.07.25
@데빠

문제가 그게 아닌데, 그렇게 푸는게 사기가 아니면 뭐임?

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2019.07.25
@데빠

그거랑 저 문제랑 같아? 아닌 것 같은데?

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2019.07.25
@나혼자선다

문제의 의도는 결국 같은거야. 내가 본 딸이 첫째인지, 둘째인지 알수 없고 오직 딸이라는 정보만 나와있잖아. 그럼 그 딸이 첫쨰딸일 가능성, 둘째딸일 가능성을 모두 구해야지. 앞으로 나올 결과에 대한 확률이 아닌 이미 나온 결과에서 관측된 정보를 바탕으로 확률을 구하는거야.

0
2019.07.25
@데빠

아니지, 100원짜리 500원짜리 동전을 던졌고, 하나를 오픈했을 때 앞면이면 나머지 하나가 앞면인 확률은 1/2야.

위에 문제가 이거고.

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2019.07.25
@나혼자선다

'오픈했을때' 가 아니지. 그럼 그 동전이 100원인지 500원인지 확정되잖아. 동전이 100원인지 500원인지 확정되어지지않은 상태에서 그저 앞면이라는 것만 알았을때의 확률을 구하는거야.

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2019.07.25
@데빠

아 그렇네. 어제부터 빡쳐있어서 문제도 제대로 안읽음.

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2019.07.25
@데빠

말하자면 이 차이라고 할 수 있다.

1. 자식을 낳을때 성별은 남자, 여자 두종류이고 확률은 같다. 아이 둘을 낳았을때 첫째가 남자라면 둘째도 남자일 확률은?

2. 상대방이 나에게 자식이 몇인지 물었다. 난 이렇게 대답했다. '자식은 둘있고 그중 최소한 한명은 남자에요' 이때 자식 둘이 모두 남자일 확률은?

0
2019.07.25
@데빠

근데 저 문제가 딱 2번인 상황이야...?

 

다 이해했는데 그게 이해가 안됨 ㅋㅋㅋ

 

왜 아무래도 원래 문제의 문장이 '자녀가 둘인데 하나는 딸이다. 다른 하나도 딸일 확률은?'이 아니고 '자녀가 둘인데 하나를 임의로 선택했더니 딸이다. 다른하나도 딸일 확률은?'으로 읽히냐;; ㅋㅋ

 

 

우리나라에서 자식이 2명인 가정을 대상으로, 한명씩 임의의 자식 손을 잡고 나오는 실험을 해보자

한 엄마가 딸 손을 잡고 나왔어. 그 엄마한테 '다른 애의 성별은 무엇인가요' 하면 1/2인것 같은데

딸과 함께 나온 옆집 아주머니를 우연히 마주친 저 문제는 이 상황과 유사해 보인단 말야

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2019.07.25
@애드리브

내가 본 딸이 장녀든 차녀든 그뒤에 보게될 자식의 성별과 무슨관련이지? 라고 생각하면 그런 결론이 나오지. 애초에 그렇게 오해하도록 꾸민 문제고. 두 자식을 각각 독립된 객채로 보고 모든 경우의 수를 구해야 올바른 답이 나와.

0
2019.07.25
@데빠

두 자녀 엄마가 자녀중 한명 손잡고 나오기 상황이면

아들-아들의 엄마가 1000

딸-아들의 엄마가 1000

아들-딸의 엄마가 1000

딸 - 딸의 엄마가 1000명이 있으면

 

이러면 딸을 데리고 나오는 엄마가 약 2000명 있을텐데 그중에 딸-딸의 엄마가 약1000명 1/2

 

 

그냥 [자녀가 두명인데, 그 중 한명의 딸이 있어요]면 다른 한명이 딸일 확률은 당연히 위 풀이대로 1/3

 

무슨 상관이지? 가 아니고

[아주머니에게 자녀가 2명 있다. 자녀 2명 중 1명은 딸이다. 자녀 2명 중 1명이 딸이라는 가정 하에, 나머지 자녀도 딸일 확률은 얼마인가?]

이게 문제면 이견이 없는데,

[새로 이사 온 옆집 아주머니가 딸과 함께 나오는 것을 우연히 마주쳤다.

반가워서 인사를 나누었는데 아주머니가 애가 하나 더 있다고 했다.]

 

정말 이 두 문제가 동일한가?

옆집 아줌마가 '딸을 데리고 나온걸 우연히 마주쳤다'는 상황 설정에서 '자녀 한명을 데리고 나온걸 우연히 마주쳤다'를 전체사건으로 보고

'딸을 데리고 나온 옆집 아줌마'가 조건이 되고

그중에서 '딸을 데리고 나온 옆집 아줌마 중 다른 한 자녀가 딸인 옆집 아줌마'의 조건부 확률을 구하는게 더 자연스러운게 아니야?

 

 

진짜로 자녀 둘중에 한명이라도 딸이면 딸만 골라서 데리고 나온, '자녀중에 적어도 한명이 딸인 아주머니'라고 비슷한듯 살짝 다르게 해석하는게 더 자연스러워? 난 학교다닐때 다 앞의 방식으로 해왔던 것 같은데..

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2019.07.25
@애드리브

방금 글 썻는데 쓰는도중에 꼬여서 다시 정리하는중. 정리 되는대로 올릴게

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2019.07.25
@데빠

본문 문제의 설명이나 저 밑에 개구리 문제나 뭐나 죄다 딸-아들은 딸-딸의 2배이므로

1/3

이런 흐름인건데?

 

 

네 풀이대로면 오히려 딸을 봤을때 다른 한명의 자녀가 딸일 확률이 2/3인거 아니냐?

반대 결과가 나온 것 같다만

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2019.07.25
@애드리브

일부러 이해를 방해하기 위해 그런 상황을 상정한거야. 한번 보자.

 

 

아들-아들의 경우는 굳이 말할필요 없겠지? 이미 내가 보고 있는 자식이 딸이니까.

 

그럼 마찬가지로 아들-딸 또한 계산할필요 없지. 이미 처음에 딸을 본게 확정됐으니까 처음에 아들을 봤을 가능성을 배재해도 문제없지.

 

 

결국 계산해야 할것은 딸-아들 딸-딸 만 계산하면 되는거야. 이렇게 보면 노크문제 해석이랑 차이가 없다는게 보이지?

 

 

그럼 내가 계산해야할 경우의 수는

 

 

1. 딸- 아들인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

 

 

2.딸- 아들인 아주머니가 둘째딸을 데려왔온 경우

 

 

3.딸- 딸 인 아주머니가 둘째딸을 데려온 경우

 

 

4.딸- 딸 인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

 

 

이렇게 4가지야. 이렇게 보니까 아들일 가능성이 1/2 아닌가? 싶을거야 네가 말하고 싶은게 아무래도 이 부분인것 같아.

 

 

근데 이건 경우의 수를 중복해서 계산한거야. 방금전에 아들-딸을 배제해놓고는 여기다 딸- 아들을 두번 계산한거지. 실제로는 1,2 번을 합쳐서

 

 

1.딸 - 아들인 아주머니가 첫째거나 둘째인 딸을 데려온 경우. 라고 해야지 제대로 됀 해석이야.

 

 

왜냐면 아주머니의 자식이 딸 - 아들인 이상 딸이 첫째건 둘째건 그 뒤에 나올자식은 무조건 아들이니까. (이 부분은 몬티홀 문제랑 비슷하지?)

 

 

반대로 '그럼 3,4 번도 합쳐야지. 딸-딸 인 이상 처음에 딸을보면 무조건 다음번에도 딸을 보잖아. 그러니 결국 1/2이야.' 라고 말하는 사람도 있을거야. 노크문제에서 사람들이 가장 많이 착각한 부분이지.

 

 

하지만 이건 합치면 안돼. 왜냐면 내가 보고 있는 자식이 누구인지 확정되지 않았기 때문이야.

 

'??? 방금전엔 첫째든 둘째든 상관없다며?' 라고 말할 수 있어. 하지만 상황이 달라.

 

만약 아주머니의 자식이 아들 -딸인 경우 내가 딸을 데리고 나오는 아주머니를 볼 수 있는 가능성은 하나(첫째이거나 혹은 둘째인 임의의 딸)밖에 없지만.

 

딸 - 딸 인 경우는 두가지 경우의 수(아주머니가 첫째딸을 데리고 나온 경우, 둘째딸을 데리고 나온 경우) 가 생기기 때문이야

 

 

즉, 제대로 경우의 수를 낸다면.

 

1.딸 - 아들인 아주머니가 첫째거나 둘째인 딸을 데려온 경우

 

 

3.딸- 딸 인 아주머니가 둘째딸을 데려온 경우

 

4.딸- 딸 인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

 

 

이렇게 계산이 되어야 올바른 계산이야. 내가 딸을 데리고 있는 아주머니를 마주칠 수 있는 가능성을 따져보면 답이 나오는거지.

 

 

내가 처음에 쓴 글 혹시 봤다면 그냥 잊어버려. 정신없이 쓰다가 나도모르게 마지막에 뻘소리를 적어놨더라.

0
2019.07.25
@데빠

그거 하면 2/3의 확률로 다른 한 자녀가 딸이라니까?

 

근데 문제의 답은 1/3 확률로 다른 한 자녀가 딸이야.

 

문제에서 의도한 해석인

 

'자녀가 두명인데, 그 중 한명의 딸이 있어요'면 '다른 한명이 딸일 확률'은 당연히 1/3인 것인데 ㅎㅎ;

 

 

 

 

다만 내가 계쏙 하는 말은 문제의 조건이 '자녀중에 한명이 딸인 옆집 아줌마'가 아니고

 

'딸을 데리고 나온 옆집 아줌마'로 해석하는게 자연스럽다는거고

 

따라서 문제에서 구하는확률은 '딸을 데리고 나온 옆집 아줌마 중 다른 한 자녀가 딸인 사람일 확률'로 해석된다는거지

 

 

그러면 1/2이 되거든

0
2019.07.25
@애드리브

그건 내가 딸, 아들을 반대로 구했으니까 그래. 노크문제에 대입해서 설명하다 보니까 남자쪽이 1/3이 나오도록 문제를 제시했네

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2019.07.25
@데빠

위의 문제에 맞게 계산을 한다면 내가 제시한 경우의 수를 반대로 구하면 돼

0
2019.07.25
@데빠

너처럼 아들 딸 각각 나눠서 각각 데려올 확률 계산해서 합하면 1/2이 됨

 

1. 딸 - 아들인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

2. 아들-딸인 아주머니가 둘재딸을 데려온 경우

3. 딸- 딸 인 아주머니가 둘째딸을 데려온 경우

4. 딸- 딸 인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

 

이렇게 되는게 맞아.

 

 

 

이 문제의 경우는 [자녀가 두명인데, 그 중 한명이 딸이다. 다른 한명이 딸일 확률은?]이고,

이러면 이세상의 두자녀 가구는 아들-아들 아들-딸 딸-아들 딸-딸의 4가지가 있고, 그중에서 한명이라도 딸인건 3가지, 다른 한명이 딸인건 1가지로 1/3이 나오게 됨. 이게 원래 풀이고, 뭐 당연한 이야기고

 

내가 계속 반복해서 하고 있는 소리는 이 문제가

새로 이사 온 옆집 아주머니가 딸과 함께 나오는 것을 우연히 마주쳤다.

반가워서 인사를 나누었는데 아주머니가 애가 하나 더 있다고 했다.

인데 이거를

 

[자녀가 두명인데, 그 중 한명이 딸이다. 다른 한명이 딸일 확률은?]으로 해석하는게 좀 억지라는 이야기고,

너처럼 해석해서 각각 데려온 경우를 나눠서 계산해야 한다는 말임

 

다만 너처럼 계산하면 1/2이 된다는 거..

 

찬찬히 잘 생각해보셈

0
2019.07.25
@애드리브

일단 노크문제만 생각하고 글을 쓰느라 본문을 제대로 못 봤네. 본문에 대한 답은 좀 더 생각해봐야할것같다.

 

근데 노크 문제 기준으로는

 

1. 딸 - 아들인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

2. 아들-딸인 아주머니가 둘재딸을 데려온 경우

3. 딸- 딸 인 아주머니가 둘째딸을 데려온 경우

4. 딸- 딸 인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

 

이건 틀린말이야. 왜냐면 딸 - 아들의 경우 이미 자식을 낳았기 때문에 딸이 첫째인지 둘째인지는 이미 확정됐기 때문이야. 그저 우리가 관측하지 못했을 뿐이지.

 

즉 우리가 딸을 만나기 전까지 그 딸이 첫째인지 둘째인지 정해지지 않다가 아들을 본 순간 확정됀것이 아니라. 그 전부터 확정되어 있었고 우리는 그것을 관측한 것이기 떄문에 1,2번은 하나로 놓고 봐야해. 안그럼 아들 - 딸의 경우의 수가 2배로 늘어나게 된다. 

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2019.07.25
@데빠

다시말해서 남-여의 경우 어머니가 아들을 데려왔을경우엔 내가 딸을 볼수 있을리 없으니. 경우의 수가 첫째거나 둘째인 임의의 딸 한가지지만, 반면에 여-여의 경우 어머니가 첫째나 둘째, 어느쪽이든 데리고 올 가능성이 있기때문에 2가지 경우의 수로 놓고 봐야해

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2019.07.25
@데빠

1. 딸 - 아들인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

2. 딸 - 아들인 아주머니가 둘재딸을 데려온 경우

너의 방식대로 쓰면 이건데, 난 이거보다

 

1. 딸 - 아들인 아주머니가 첫째딸을 데려온 경우

2. 아들 - 딸인 아주머니가 둘재딸을 데려온 경우

이게 더 직관적인것 같아서 이렇게 썼어.

차이점은.,. 말로 설명하기가 좀 어렵네 ㅎㅎ

내용은 같다고 할 수 있겠다

 

음,. 너의 방식대로 하면 다른 한 자녀가 딸일 확률이 계속해서 2/3인데, 왜 그럴까? 그게 정말 답일까?

난 중복이 아닌걸 합쳤기 때문으로 보여

 

마지막 페이지에 띠요오옹님이 설명한거 보면 좋을 것 같다.

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2019.07.25
@애드리브

난 지금 첫째딸을 데려온 경우, 둘째딸을 데려온 경우를 합친게 아니라.

첫째이거나 둘째인 딸을 데려온 경우야. 의미가 다르니 구분하는게 좋아.

난 지금 경우의 수를 놓고 생각해 보는거야. 내가 만약 남-여를 가진 아주머니인데 딸과 같이 걷고 싶다면 경우의 수는 하나밖에 없어. 왜냐면 딸이 하나니까. 첫째인지 둘째인지는 아무 의미가 없는거야.

 

근데 반대로 내가 아직 자식을 낳지는 못했지만 남 -여를 낳고싶고 언젠가 딸과 같이 길을 걷고 싶다고 가정한다면 경우의 수는 두가지지. 첫째로 태어난 딸길을 걷는것, 둘째로 태여난 딸과 길을 걷는것.

 

이미 태어나 하나로 확정됀 딸을 두고 두번 계산하는것이 과연 맞는것인가 싶어.

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2019.07.25
@데빠

저 문제에서 아주머니가 딸과 같이 걷고싶어한다는 조건이 없잖아?

 

그러니까 남-여를 가진 아주머니면 아들과 길을 걷고 싶은 경우와, 딸과 길을 걷고 싶은 경우로 나뉘겠지

뭐 반반이라고 치자고.

 

우리가 만난건 딸과 나온 아주머니니까 남-여를 가진 아주머니의 절반에 해당하는 경우라고 할 수 있겠네.

 

여-여면 딸과 길을 걷고 싶은 경우밖에 없을꺼고

여-여를 가진 아주머니는 모두 딸을 데리고 나오겠지

 

근데 남녀가 태어날 확률이 반반이라고 하면 이세상에는 남-여가 남-남, 여-여보다 2배 많게 됨.

 

여기까지 ㅇㅋ?

 

그리고나서 띠요오옹님(나와같음)의 풀이와 위 본문에서의 풀이를 봤을 때, 둘중에 이해 안되는게 있나?

 

두 풀이를 이해하고, 차이점을 한번 보면 네 풀이도 더 명확히 설명할 수 있어질것 같음

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2019.07.25
@애드리브

같이 걷고 싶어한다는 조건이 아니라 가능성을 말하는거야. 즉, 경우의 수를 생각하자는거지.

 

내가 어떤 아주머니를 만났는데 그 아주머니는 아들-딸인 자식을 데리고 있는 아주머니야.

 

그 딸이 첫째인지 둘째인지는 모르지만 딸이 이미 한명으로 확정됐는데 경우의 수를 2개로 놓는게 말이 안됀다고 난 생각하는거지.

 

아들- 딸인 아주머니가 나에게 딸과 함께 걷는 모습이 관측되려면 무조건 딸을 데리고 나와야해. 그리고 그 딸은 한명뿐이야. 첫째인지 둘째인지는 중요하지 않다는거야. 애초에 딸은 한명이니까.

 

넌 지금 딸이 첫째인지 둘쨰인지 확정되지 않았으니까 경우의 수를 2개로 놓은거잖아?

 

근데 그 딸이 첫째인 경우와 둘째인 경우는 동시에 존재할수 없어. 이미 명제가 아들-딸이니까.

 

다시말해 내가 본 딸이 첫째인지 둘째인지는 2가지 경우의 수가 존재하지만

 

딸을 데리고 나온 아주머니가 나한테 관측될 경우의 수는 오직 하나란거야. 자식이 아들-딸인데 오늘은 첫째딸 만나고 내일은 둘째딸 만나고 이럴리는 없으니까. 내가 관측 했든 못했든 이미 딸이 하나라는건 확정사항이야.

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2019.07.25
@데빠

음... 수학적 확률과 통계적 확률에 대해서는 배운적이 있는 상태야?

확률이 모든 경우의 수에 대한 특정 사건이 발생하는 비율을 말하는건 알지?

 

어떤 사건의 발생 확률은 그것이 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 경우의 수의 비이다. 단, 이는 어떠한 사건도 다른 사건들 보다 더 많이 일어날 수 있다고 기대할 근거가 없을 때, 그러니까 모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때에 성립된다.

이게 고전적 확률의 정의인데,

 

 

모든 사건이 동일하게 일어나야 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 경우를 가늠할 수 있어.

내가 딸과 걷는 아주머니를 관찰했으면, 모~든 가능한 딸과 걷는 아주머니의 경우의 수를 늘어 놓고, 그 중에서 다른 자녀가 아들인가 딸인가를 따져야 해.

 

중요한건 딸과 걷는 아주머니의 경우의 수가 각각의 경우에 다른 경우와 동일하게 일어날 수 있다고 할 때 성립한다는 거야.

 

 

경우를 나누는건 취향껏 마음껏 가능해.

다만 각 경우마다 동일하게 일어날 수 있다고 할 때여야 이걸 취합해서 확률로 나타내는게 가능한데,

근데 이 세상에 아들- 딸인 아주머니의 수가 딸-딸인 아주머니의 수와 같을까?

 

뭐 엄밀하게는 좀 틀린데, 이걸 고려하면 대충 답에 가까워 질 것 같아.

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2019.07.25

노크문제에서는 남자A남자B / 남자C여자A / 여자B여자C로 설명해서 여자A가 대답한 경우,B가 대답한 경우C가 대답한 경우로 설명해서 여자가 대답한 경우의 수를 세가지로 보아 1/3이라는 결과가 나왔다. 그럼 이번 문제도 같은 방법으로 해석하면 아1아2/아3딸1/딸2아4/딸3딸4 로 놓고 딸이 나오는 경우는 네가지로 보고 그 경우 나머지 성별의 확률은 1/2가 되는거 아니냐?

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2019.07.25
@adadadad

아니야...

그냥 딸이 있다고 했지 그게 딸3인지 딸4인지는 전혀 주어지지 않음

 

아아 25퍼

아딸 25퍼

딸아 25퍼

딸딸 25퍼인건데 너처럼 풀면 딸딸일 확률만 2배되니까 오류남

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2019.07.25
@김오덕

확률을 두배로 잡는게 아니야. 저 25프로에서 각각 나눠서 12.5프로로 여덟개로 나눈거야

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2019.07.25
@adadadad

문제 조건이 [두 자녀중 딸이 한명이라도 있을 때]를 의도했는데, 쓰여진 문제는 아무리 봐도 그것보다 [임의로 자녀 한명 손잡고 나와서 마주쳤는데 그게 딸]로 해석하게 쓰여진 것 같아

 

그리고 [두 자녀중 아무나 한명 손잡고 나온 옆집 아줌마와 마주쳤는데 그게 딸]이 조건이면 너의 풀이와 1/2이 맞는것 같고

[두 자녀중 딸이 한명이라도 있는 옆집 아줌마]가 조건이면 1/3이 맞는것 같다

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2019.07.25
@애드리브

내말이 그말임. 딸 한명을 데리고 나왔다고 문제를 나놨으니...

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2019.07.25
@adadadad

ㅇㅇ 옆집 아줌마가 데리고 온 딸을 보았다는 조건을 보고

 

딸이 한명이라도 있으면 그 딸을 꼭 데리고 나왔다라고 해석 하는게 아무래도 좀 확대해석이지

 

두 자녀 부모에게

1. 딸이 있는가?

1-2. 다른 자녀의 성별은 무엇인가?

이런식의 문제였으면 전혀 불타지 않았을텐데..

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2019.07.25
@애드리브

임의로 데리고 나왔다는 말 없음. 문제에서 주어진 정보는 그냥 자녀 중 하나가 딸이다 이러고 끝임.

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