안녕 친구들?

 

요즘 주식 판에서 빅빅 스크롤을 내리면 몇몇 콜붕이, 풋붕이들이 눈에 보여. 파생상품을 좋아하는 나로선 가서 하이파이브를 갈기고 싶을 정도로 반갑더라. 

 

그런 의미로 나의 보잘 것 없는 정보가 조금이나마 도움이 될까 싶어 오늘은 '옵션 가격의 특징' 중 하나인 '시간가치(Time Value)의 감소'에 대해 말해보고자 해.

 

( "감소오? 뭐야. 그럼 옵션 가격이 점점 깎인다는거야?" )

 

맞아. 옵션 가격은 시간이 지날수록 가격이 녹아내리는 특징이 있어. 이미 알고 있는 개붕이들도 많겠지만 몰랐던 친구들에겐 청천벽력 같은 소리지? 

실제 상황에 대입해볼까?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

우리의 콜충이 김인혁군은 월요일 장 마감 직전, 콜옵션 하나를 100원 주고 매수했어.  "가즈아!!"  '체결되었습니다.' 

내일 강원도 산골짜기에서 사우디급 유전이 터졌다는 속보가 뜨길 기도하며 인혁이는 개꿀잠을 때리지.

그리고 다음날. 역시나 급이다른 헬반도는 여전히 헬이라 KOSPI는 요지부동. 마치 못으로 벽에 때려박은냥 멈춰있었지. 

 

약간의 아쉬움과 그래도 손실을 안봤다는 생각으로 HTS에서 손익 창을 열어본 인혁이는 90원으로 내려가 있는 콜옵션과 -10원이 찍혀있는 손익에 피가 거꾸로 솟구치게 돼. 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

자. 이게 어떻게 된걸까? 

분명 콜옵션의 기초자산 가격이 움직인 것도아니고 시장에 별다른 Shock이 온 것도 아닌데 하룻밤 지난 콜옵션 가격이 10원이 녹아 내린거야. 증권사 혹은 거래소에서 때간 거래 수수료일까? 

 

아니. 이건 원래 옵션가격에서 나타나는 특징 '시간가치의 감소효과' 때문이야. 

 

일반적으로 콜옵션의 가격 그래프를 찾아보면 대부분 아래와 같은 꺾인 직선들을 볼 수 있을거야.

 

(인혁이 아닌 건우 손익이지만, 귀찮아서 재탕한거니 그냥 넘어가도록 하자.) 

 

근데 사실 이 그래프를 '옵션의 가격 그래프' 라고 말하는건 약간 부족한 표현이야.  엄밀히 얘기하면 위 그래프는 [만기시점에서의] 옵션가격 그래프 라고 해야해.

 

내가 일전에 작성한 옵션 설명글 ([금융지식] 콜충이? 풋충이? 옵션이 도대체 뭐야??? )에 보면 옵션 이론가격을 구하는 공식을 소개해놓은게 있어.

 

( 블랙-숄즈-머튼이 유도한 콜옵션 이론가격 산출 공식. 웩 ) 

 

여기서 콜옵션 가격 C= S*N(d1) - PV*N(d2) 라고 맨 윗줄에 쓰여진게 보이지? 

 

도대체 뭔지 모르겠지만 일단 다른거 다재끼고,식에 곱해진 N(d1)과 N(d2)는 '정규분포의 누적확률분포함수 값'이라는 토나오는 이름의 값인데, 간단히 말해서

 [옵션이 수익 구간에 들어갈 확률] 비스무리한 거라고 생각하면 돼. 

 

즉, 옵션 가격은 '그 옵션이 돈을 벌 수 있을 확률이 높을수록' 가격이 높아진다는 거야. 어때? 졸라 당연하면서도 이보다 합리적일 수 없어 보이지않아? 

 

오늘은 '시간가치'만 조지는 날이니까, 다른거 다 내던지고 시간의 관점에만 생각해보자.

 

인혁이가 산 콜옵션이 KOSPI200 콜옵션 행사가 400(K=400) 짜리, 만기는 100년 이라고 가정해보자.(좀 극단적이지?)

그럼 이 콜옵션이 '만기시점인 100년후에' 수익 구간에 들어서려면 최소한 KOSPI200 지수가 400보단 높아야 돼.

 

그리고 인혁이가 콜옵션을 산 날에 KOSPI200 지수는 '300 포인트' 라고 해보자구. 그럼 인혁이가 산 콜옵션이 만기때 돈을 벌려면 100년후에 적어도 100포인트는 올라야 된다는 소리야. ( 그날이 오긴 올까..? )

 

자, 여기서 문제 하나를 내볼까?

 

KOSPI200 지수가 

 

(1) 하루만에 100 포인트가 오를 확률 vs (2) 100년뒤에 100포인트가 오를 확률 

둘중에 뭐가 더 높겠어? 

 

당연히 (2) 100년 뒤에 100포인트가 오를 확률이 높을거야. ( 하루만에 100포인트가 오를려면 진짜 유전 정도는 터져야 될 듯 싶다. )

 

이게 바로 옵션의 시간가치 감소 효과의 핵심이야.  '만기까지 남은 기간(Time to Maturity)이 길면 길수록' 옵션이 수익구간에 들어갈 확률이 높다. 라는거지.

 

근데 아까 말했듯이, 옵션 가격은 '옵션이 수익구간에 들어갈 확률이 높을 수록' 가격이 높다고 했잖아? 

 

이 두가지를 엮으면 다음과 같은 논리 흐름이 만들어져.

 

1. 오늘부터 만기까지 남은 기간이 내일부터 만기까지 남은 기간보다 '하루' 더 '길다.'

2. 만기까지 남은 기간이 길면 길수록 옵션이 돈을 벌 확률이 높다.

3. 돈을 벌 확률이 높을 수록 옵션 가격은 높다.

4. 1 + 2 + 3에 의해 오늘의 옵션가격이 내일의 옵션가격 보다 높다. 

 

이제 옵션가격이 왜 시간이 지나면 지날수록 녹는지 조금 이해가 될까? 인혁이 입장에서 시간가치를 고려한 옵션 가격 그래프를 한번 봐보자. 

 

요롷게 그려볼 수 있을 거 같아.

 

Graph 2. 에 나타나듯 시간이 지날수록 가격 곡선이 점점 만기시점 그래프에 붙으면서 내려가는 형태가 나타나게 돼.

 

이건 풋옵션 매수자도 마찬가지야. 만약 우리들이 옵션 매수 포지션으로 베팅을 할꺼면 이런 시간가치 감소분 때문에 매일 같이 손실을 보고 시작하는 것과 같은거지. 

 

그럼 반대로 옵션 매도자는 어떨까?

 

맞아. 지수가 가만히 있으면 옵션 매도자 손익은 매일 + 로 찍히면서 점점 불어나는 거야. 

그래서 옵션 플레이 하시는 분들 대부분이  옵션 매도의 유혹을 강하게 느끼지만, 옵션 매도는 리스크가 매우 크고 콜옵션 매도는 손실이 (확률은 낮지만) 무한대까지도 가능하기 때문에 상당히 큰 리스크를 지게 돼. 그에 비해 시간가치 상승분으로 먹는 양은 아주 적고. 리스크 대비 리턴(혹은 Sharpe ratio)이 좋진 않은거지.

 

여기까지 옵션의 '시간가치'에 대해 얘기해 봤어.

다음번엔 또 어떤 내용을 써볼지 고민하고 써볼게. 

혹시 궁금한거 있으면 언제든지 댓글 남겨줘! 안뇽~!

 

-다른 글