때는 중세 유럽
갈릴레오: 님들아 님들아!!
시민1: ?
갈릴레오: 내가 방금 개쩌는거 알아냄 ㅋㅋㅋㅋㅋ. 자연수와 제곱수의 개수가 같은거 앎?
시민1: ???
갈릴레오: 자 한번 봐봐
이렇게 1은 1과 , 2는 2의제곱인 4와, 3은 3의제곱인 9와....
이렇게 예외없이 무한히 일대일대응시킬수 있잖아
그럼 둘이 개수 같은거 아님????
시민1: 어..... 그런가?
시민2: 뭐래 저새끼 말 무시하셈. 저새끼 지구가 태양 주변 돈다고 주장하는 개빡대가리임 ㅋㅋㅋㅋ
시민1: 아 그래요? ㅋㅋ 그게 말이 되겠냐 등신아? 어? 문과인 나도 안다 으휴
갈릴레이: ㅠㅠㅠ
때는 시간이 흘러흘러 300년 후
칸토어: 내가 연구해보니까 갈릴레이 말이 맞는듯
수학자: ??? 약주하셨어요?
칸토어: ㄴㄴ. 무한은 유한이랑 달라. 개수를 비교하는 방법도 유한이랑 다르게 정의해야 해.
칸토어: 내가 정의를 새로 내리겠다. '무한집합끼리 서로 일대응 대응이 가능하다면 그 집합끼리의 원소의 개수는 서로 같다!'
시민: 한국말로 좀 ;;;
칸토어: 자 이 밑의 그림을 봐봐.
이렇게 서로 예외없이 두 집단을 짝지어 줄 수 있지?
이걸 일대일 대응이라고 함.
그리고 두 집단의 일대일 대응이 가능하다면
두집단의 크기가 같다는거임!
단 두 집단의 크기가 각각 무한할때만!
수학자: 그 정의에 따르면 갈릴레이의 말도....
칸토어: ㅇㅇ 맞음. 제곱수의 개수와 자연수의 개수는 같음!
갈릴레이가 주장한건 역설이 아니였던거임 ㅋㅋ ( 그 당시까지는 갈릴레오의 역설이라고 불렀다.)
시민: 헐 대박
칸토어: 이런 논리로 대응시켜보면 짝수와 자연수의 개수도 같음!
시민: 아니 짝수는 부분이고 자연수는 전체잖아요. 부분과 전체가 같을 수 있어요?
칸토어: 무한의 세계에선 가능하답니다 ㅎㅎ. 그리고 또 퀴즈, 자연수와 정수의 개수는 같을까?
수학자: 정수가 더 많지 않을까? 정수는 음수와 0이 있으니까...
칸토어: ㄴㄴ 둘이 개수 같음 ㅋㅋ
자 1을 제외한 짝수는 양수, 홀수는 음수에 대응시킨다는 규칙으로 대응시켜 나가면...
수학자: 헐! 일대일 대응이 되네! 그렇다면 정수와 자연수는....
칸토어: ㅇㅇ 정수와 자연수의 개수는 서로 같음! 직관적으로는 받아들이기 힘들겠지만 ㅎㅎ
수학자: 그럼 질문 있습니다. 자연수와 유리수의 개수는 서로 같나요?
시민: 에이 아무리 그래도 그렇지, 1/5 , 0.4324 이런걸 자연수랑 어떻게 대응시켜요 ㅎㅎ
칸토어: ㅎㅎ 과연 그럴까요? 자, 유리수의 정의가 뭐지?
수학자: 정수/정수 로 나타낼수 있는 수요.
칸토어: ㅇㅇ 그럼
표를 그려봅시다.
자 이렇게 가로축의 숫자는 분모, 세로축의 숫자는 분자에 넣는다는 규칙으로 이렇게 표를 쭈욱 그려봅시다.
이 다음에 이 칸에다 순서대로 자연수를 채워보면
짜잔!
칸토어: 1은 1에, 2는 1/2에, 3은 3에, 4는 1/3에..... 이렇게 일대일 대응이 가능함!
즉 양의 유리수와 자연수의 개수는 같음!
부호가 바뀌어도 이 관계는 동일할테니 음의 유리수와 음수의 개수는 같음!
0은 0에 대응 시키면 되니 결론은.....
수학자: 헐! 유리수와 정수의 개수는 같네!
칸토어: ㅇㅇ 자연수와 정수의 개수는 같고, 정수의 개수는 유리수의 개수와 같으니.....
시민: 하핫 이건 문과인 제 전문이네요 ㅎㅎ 삼단논법에 의거, 자연수와 유리수의 개수는 같다!
시민: ????? 헐 시발
칸토어 : 제곱수의 개수= 짝수의 개수=홀수의 개수 = 자연수의 개수 = 정수의 개수 = 유리수의 개수 ㅇㅇ
수학자: 헐 쩐다. 이런걸 어떻게 생각했어요?
칸토어: 그러니까 천재죠 ㅎㅎ
수학자: ;;
칸토어: 여기서 끝난게 아닙니다! 자연수가 많을까요? 실수가 많을까요?
시민: 아 몰라요;; 유리수랑 개수 같은거 보니 실수랑도 개수 같지 않을까요?
칸토어: 그건 계속 생각해봐도 모르겠어서 개수가 같다고 가정하니까 모순이 생기더라고요.
전문 용어로 귀류법이라고 하죠 ㅎㅎ
자 먼저 0과 1 사이의 실수와 자연수가 일대일 대응된다고 가정해봅시다.
그리고 아무런 실수나 써서 대충 대응시켜 봅시다. 이렇게
그리고 대각선에 적혀있는 숫자만 모아서 또다른 수를 만들어 봅시다.
칸토어: 그다음에 이 숫자를 변형시켜 봅시다. 규칙은 단 하나! 각 자리수 마다 그 숫자를 제외하고 아무런 숫자로 바꾸면 되는겁니다.
예를 들어 0.123 이면 첫째자리는 1빼고 아무거나, 둘째자리는 2빼고 아무거나, 셋째자리는 3빼고 아무거나
0.245, 0.369, 0.531 이렇게 아무거나 다되지만 0. 134, 0.324 , 0.453, 0.124 이런건 안되는 거임!
짜잔 그러면 새로 생긴 0.746894310875......는
수학자: 헐! 그 어떤 숫자든 적혀있는 숫자와 최소한 한자리는 다르겠네요!
칸토어: ㅇㅇ 실수는 자연수와의 일대일 대응에서 최소한 한개의 예외라도 찾아낼수 있으니 일대일 대응이 아님!
고로 '실수는 자연수보다 개수가 많음!'
칸토어: 정리하자면 개수는 자연수=정수=유리수< 실수
수학자: 와...... 진짜 신세계다. ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ 님 진짜 천재네요 ㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
칸토어: ㅎㅎ ;; ㅋㅋ
시민: 아 근데 님, 질문 있어요!
칸토어:?????
2부에 계속
(쉽게 풀어쓰느랴 비전문적인 내용이 가미되거나 엄밀한 사실이 곡해되었을수도 있습니다. 양해바랍니다)
사실 예전에 올렸던건데 많이 봐줬으면 좋겠다는 의미에서 다시 한번 올림
수학잘하고싶다
이게 현대수학의 기초를 다짐
혼자노는원시인
내가좀 1차원적으로 봤네 문송
Tbps
솔직히 실수부분 이해 안된다.
새로 만든 실수가 저 예시에서 쓴 1 ~ 11에 대응하는 실수에 맞지 않아서 그런거임?
수학잘하고싶다
예를들어 실수하고 자연수가 세상에 12개 밖에 존재안한다 치자 .사진처럼 0~11까지 대응시켰는데
띠용? 13번째 실수가 튀어나오지
12개를13개 14개 15개....계속 확장해서
무한개있다 치고 자연수랑 실수랑 개수가 같다 치자
무한번 대응해서 무한개를 전부 대응시켰는데
띠용? 무한+1번째 실수가 튀어나오네
따라서 실수는 자연수랑 일대일 대응이 불가하지
왜냐하면 최소한 하나정도의 예외가 생기기 때문이거든
이렇게 하면 설명이 될까?
Tbps
매칭시킨 자연수와 실수의 그룹에서 실수부분의 숫자를 아무 방법이나 써서 새로운 실수를 만든 결과가 매칭시킨 실수와 다른 실수가 무조건 나온다 이말이지?
수학잘하고싶다
ㅇㅇ 맞음
Aowmi
그니까 왜 튀어냐고 빡대갈 새기야 먼 마법이냐? 띠용! 하고 튀어나오게 이 새기는 수학을 호그와트에서 배웟나 ㅋㅋㅋㅋㅋ 설명을 뭔 띠용으로 때우려 하네 ㅋㅋㅋㅋ
년후모쏠탈출
걍 예외가 무조건 하나 이상은 나올 수 있으니까 논리가 저렇게 된다고 받아들이면 되는거 아니냐? 예외가 왜 나오는지는 본문에서도 증명한거고
Aowmi
그니까 증명이 뭐냐고 증명 설명하라니까 글 쓴 새끼는 띠용! 하나 더 나와 왜냐면 띠용!!!. 이 지랄하고 있자나 띠용이 증명임?
년후모쏠탈출
그건 이해문제 같은데 그냥 모르는 사람이 읽고 바로 이해안되게 쓰긴 했는데ㄷㄷ
나도 이거 읽고 대충 내용이나 짐작해본 문레기지만
실수 윗 예시들은 왜 일대일 대응인지 납득은 한거임? 그거 납득해야 뭘 받아들이든 말든 할 것 같은데
아무튼 무작위로 각 자연수마다 무한소수?를 겹치지않게 하나씩 대응해줬다고 쳐보자고
근데 이게 무한대로 가다보니까 무작위로 어떤 소수를 니가 만들어봤을때 이게 어느 자연수랑 이미 매칭돼있을 가능성이 높을거아님
만약 모든 소수가 매칭돼있으면 실수와 자연수도 같은 개수인거고 매칭되지 못한 실수가 있다면 실수가 자연수보다 많다는 뜻일거고. (이거 인정 못하면 혼자 납득 못하는거고)
그니까 이 글 작성자새끼가 실수파트에서 해준건 그렇게 어떤 자연수에도 매칭되지 못한 하나의 예외를 만들어다준거임
소수 첫자리를 다른 수로 바꿨으니 일단 표에서 정수 0과는 절대 매칭되지 않는 소수를 만든거지?
근데 무한대로 가니까 그 수가 이후의 다른 어떤 자연수와는 겹칠 수도 있자너
그러니까 이번엔 두번째 자리를 바꿔줌으로써 두번째 자연수와 절대 매칭될 수 없게끔한거지
그럼 일단 만들어낸 그 소수는 두번째 자연수와도 매칭될 수 없음
앞의 두자리를 바꿨으니 세번째 자연수와는 그 소수가 매칭될 가능성도 있겠지
근데 우리가 만드는 소수는 그 세번째 자리도 바꿀거기 때문에 세번째 자연수와도 매칭될 수 없음
0에게 0.123이 매칭됨 우리가 찾은 0.223은 매칭불가
1에게 0.233이 매칭될 수도 있음 하지만 우리가 만든 소수는 두번째자리를 바꿔버린 0.333일 것이기 때문에 1과도 매칭 불가
이렇게 계속 그 자릿수 숫자를 바꿔주면 그 수는 매칭이 되지 못한 상태로 계속 밀려나게 되고 그 수는 모든 자연수와도 매칭되지 못했음 즉 그 소수는 일대일 대응되지 못한 예외고 +1인 그새끼임
나도 문레기 주제에 이 글 보고 이해해본거라 틀렸을 수도 있음 이과새끼들의 적극적인 수정 환영
Aowmi
그럼 4번째 자연수랑 매칭하면 되고 또 바꾸면 5번째 또 바꾸고 바꾸고 바꾸면 무한번째 자연수랑 매칭하면 됨 ㅅㄱ
년후모쏠탈출
나도 처음 읽고 설명 납득안가긴했는데 넌 이해해볼 의지도 없어보인다 사실 너한테 설명하려는 의도보다는 제대로 이해했는지 확인받고 싶어서 니 핑계로 길게 달아봄
니가 공부 못한다는 소리는 아닌데 너 보니까 질문할때 생각 제대로 안해보고 물어봐서 구체적으로 뭐가 모르겠는지 말은 제대로 못하고 그냥 이 문제 이해 못하겠다고 하는 공부 못하는 애들 생각난다
그냥 떠오른다고
Aowmi
이 새기 곱셈 배울때 2곱하기2는 4야 왜냐고?? 자 2곱하기2를 했잖아! 띠용? 4가 튀어나오네. 그래서 4야 이 ㅈㄹ로 배웠나 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 진심 빡대갈새기 개극혐이네 ㅋㅋㅋㅋ
안드로이드박사
쭉봤는데 니 진짜 추하다
Aowmi
추한 건 상대가 아니라 네 마음이다 ㅅㄱ
안드로이드박사
추한건 띠용맨이다 에서 이걸로바꿨네 캬...스스로도 얼마나 없어보였으면..
Aowmi
띠용맨 친구 같아서 자제함
수학잘하고싶다
빡대가리야! 돈을 내고 질문하거라 이노옴
Aowmi
지도 모르는걸 뭘 돈을 받을 생각을 해 사기꾼이냐 하
시비존나텀
질문한 사람은 이해했는데 왜 갑자기 지가 나서서 지랄 븅신
Aowmi
여기 수학을 띠용으로 하는 띠용맨2 또 잇네 띠용하면 이해댐? 띠용 띠용 띠띠용이다 이쉑꺄
시비존나텀
느그애미랑 하니까 띠용? 하고 니 동생나옴
Aowmi
ㅋㅋ 개쳐발리니까 패드립 갈기죠~ 패배선언 잘 들었다^^
다이아몬드잭
Aowmi
개드립 7렙의 발언 ㄷㄷㄷㄷ
다이아몬드잭
시비존나텀
ㄳ 난 니애미랑 좀 더 뒹굴고 갈게 니애비 묶어놓고
Aowmi
ㅇㅇ 니 애미랑 니 애비^^
시비존나텀
이새끼 안되니까 패드립치네
Aowmi
응 패드립도 발림 ㅋ ㅅㄱ~
시비존나텀
없는 거 가지고 좀 뭐라했더니 바로 부모욕하는 수준 잘봤습니다 ^^
Aowmi
욕 안했는데???? 얼마나 부모욕을 많이 들엇음 애미 애비 언급만 해도 욕인줄 알까 ㅋㅋㅋ 니 애미 니 애비 만수무강~~ 이럴지 어케 암? 에휴 진짜 니도 참 답 없는 인생이구나
시비존나텀
그쪽이야 말로 얼마나 부모욕을 많이 들었으면
자기 아버지 어머니를 애비애미라고 하는게
욕이 아닐까요 병신이세요? 아 병신맞지
Aowmi
애미 :
‘어미1’의 방언(경남)
응 사투리 보고 욕이라 하는 노답인생~~
ㅠㅠ 얼마나 부모욕을 쳐들었으면 그러고 살까
ㄹㅇ 니 애미애비는 니 때매 만수무강할듯 하도 욕 들어서~~
ㅋㅋㅋㅋ 엠창인생이 효도하는 유일한 방법임? ㅋㅋㅋㅋ
시비존나텀
우와 븅신새끼라 그런지 그걸 그대로 받아들이네 애미애비 만수무강 하라는 것도 게임에서 비꼴려고 하는 말인데 넌 우와 우리 부모님보고
만수무강하래 감사합니다 이러냐? ㅋㅋㅋ
닌 애미가 어머니 속되게 부르는 건지도 모르네 니 어머니 앞에서 애미님 밥해주세요 이래라 ㅋㅋ
Aowmi
ㅇㅇ 니 애미야 빨리 밥해라~ 됏지?
시비존나텀
ㅋㅋ 느그애미앞에서 해보라고
애미는 경상도 방언이라 상관없다고 하면서
병신새끼야 절대 못하지 욕인거 아니까
애미가 교육을 참잘했나보다 속의미도 모르는 거보면 그래 느그애미 느그애비 만수무강해라
Aowmi
오냐 감사 니는 부모 속 그만 썩이고 빨리 디져 ㅋㅋㅋㅋ
다이아몬드잭
Aowmi
이중이냐? 한 놈 버로우 타면 바로 다른놈이 오네
다이아몬드잭
한심하다
Aowmi
이중이짓이 제일 한심 ㅉㅉ
다이아몬드잭
걍 신기하다거나 틀렸다고 생각하는 부분은 이거 틀린 거 아님? 하면 되는 걸 어머니 찾는 시점에서 넌 이미 여기 있는 누구보다 한심해
Aowmi
쟤가 먼저 욕했는데? 한글 못 읽는 뇌병변장애니? 아니면 이중이라 한글 못 읽는 뇌병변장애 가진 척하는거??
다이아몬드잭
지가 한 말은 낮게 축소하고 남이 한 말을 크게 부풀리는 걸 보니 소인배로구나. 역겨우니까 답글달지 마
Aowmi
니 소개하는거지?
다이아몬드잭
내가 한 말이 없는데. 한심하다
Aowmi
그래 평생 그러고 살아...
다이아몬드잭
고맙다, 넌 좀 고치고 임마... 언제까지 그러고 살래...
11111132
실수부분에서
0.247181... 여기서
0. 첫째 수는 1빼고 둘째는 2빼고 이런식으로가는데
그럼 0. 10번째 수부터는 뭘빼야되는거임? 10번째자리에 10을쓸순없잖아 2자리차지하니까