과학

문과도 이해할 수 있는 상대성 이론 -1편-



아인슈타인은 상대성 이론을 발표함으로 시간과 공간에 대한 사람들의 인식을 크게 바꿔놓았다.

시간과 공간이 하나일 뿐만 아니라 휘어지고 뒤틀리기도 하며,

너, 나, 우리, 그리고 모든 물질들의 시간은 서로 다르게 흘러간다는 사실을 밝혀낸 것이다.

그럼 이제부터 상대성 이론이 말하는 것이 무엇인지 문과도 이해할 수 있는 수준으로 천천히 살펴보자.






1. 빛의 속도는 불변한다.


사실 이런 글을 클릭할 정도면 빛의 속도가 불변이란 사실정도는 알고 있을거라 생각하지만 일단은 설명하겠다.

아인슈타인은 어릴 적 교사에게 이런 질문을 했다고 한다. "빛의 속도로 빛을 따라가면, 빛은 어떻게 보이나요?"

그러자 선생은 그런 경우에는 빛은 정지한 것으로 보인다 라고 답했다고 한다.


하지만 실제로는 빛의 속도로 움직이더라도, 빛은 여전히 빛의 속도로 움직인다. 즉, 상대속도라는 개념이 빛에게는 적용되지 않는다.


02.png



위의 그림과 같이, 우리가 빛의 속도로 이동하더라도 빛은 여전히 빛의 속도로 우리에게서 멀어져 간다.

즉, 절대 빛의 속도를 따라잡을 수가 없는 것이다. 이는 빛이 우리가 살고 있는 물리법칙의 세계, 즉 관성계에 속하지 않기 때문에 일어나는 현상이다.


03.jpg


[ 빛에게 우리 세상은 게임 속 세상처럼 다른 차원의 세상과 같다. 모니터 속의 우리가 적용받는 관성계의 물리법칙이 빛에게는 통하지 않는다. ]



빛의 속도가 불변한다는 것은 맥스웰의 방정식으로부터 처음 유도되었고, 실제 빛의 속도를 측정하는 실험에서도 증명되었다.

상대성 이론은 빛의 속도가 불변한다는 사실을 대전제로 깔고 들어간다.


그럼 이제부터 빛의 속도와 시공간의 관계를 이해해보자.




2. 속도가 빠르면, 시간이 느리게 간다.


한 가지 사고실험을 해 보자.

빠른 속도로 이동하는 우주선 바닥에서 천장을 향해 빛을 쏜다고 생각하고, 그걸 지켜보는 우주선 내의 우주비행사와 외부관찰자가 있다고 생각해보자.


04.png


우주 비행사가 보기엔 빛은 직선으로 순식간에 우주선 천장에 도달한다. 



05.png


하지만 외부 관찰자가 보는 빛은 우주선의 비행경로를 따라 사선으로 비스듬히 이동한다. 

피타고라스의 정리를 생각해 보면 직각삼각형의 빗변의 길이는 √(밑변의 제곱+높이의 제곱)이기 때문에

우주선 내의 우주비행사가 보기엔 빛은 우주선의 높이만큼을 이동했고, 

외부 관찰자가 보기엔 √(우주선의 이동거리의 제곱+우주선 높이의 제곱)만큼을 이동한 셈이 된다.



111AAB38504966EE33.png

[문돌이도 피타고라스의 정리는 알 것이다. 직각삼각형의 빗변 C의 길이는 루트 A제곱+B제곱과 같다는 것.]



일반적인 관성계에선 문제가 없는 현상이다. 달리는 기차에서 야구공을 던진 것처럼 빛에 우주선의 속도가 더해져서 빨라지면 그만이기 때문.

하지만 광속불변의 법칙을 떠올리면 문제가 생긴다는 사실을 알 것이다. 빛은 어느 관찰자가 보든간에 항상 같은 속도여야만 하는데,

이 경우는 외부 관찰자가 보는 같은 시간에 더 많은 거리를 이동한 것처럼 보인다.




한 가지 물리공식을 떠올려 보자. 


V(속력)=D(거리)/S(시간)



속력은 이동한 거리를 이동한 시간으로 나눈 것과 같다. 

이 경우 빛의 속력은 고정이다. 그리고 빛이 이동한 거리는 외부 관찰자가 봤을 때 늘어났다.

그렇다면 빛의 속력을 유지하기 위해 변할 수 있는 것은 단 하나다.


바로 시간이다.

빛의 속도가 불변하기 위해 시간이 변하는 것이다.


조금 혼란스러워지기 때문에, 더 상황을 명확하게 하기 위해 정확한 물리량을 부여해 보자.

그리고 그림을 그에 맞춰서 수정해 보겠다.


여기서 우주선은 광속의 50%로 움직인다.


06.png


그러면 위와 같은 그림이 나올 것이다. 

그런데, 광속이 초속 30만km이며 우주선이 광속의 50%로 움직이고, 우주선 안의 관찰자가 봤을 때 빛은 우주선보다 정확히 2배 많은 거리를 이동했으므로 

우주선의 이동거리를 15만km 라고 했을 때, 우주선이 1초 이동하는 동안 같이 이동한 빛의 궤적의 길이는 분명 30만km 여야 한다.

그러나 외부의 관찰자가 봤을 때 빛은 더 많은 거리를 이동한 것이 분명하다.


그럼 위의 속력 공식을 떠올리며 생각을 정리해보자.


외부에서 본 우주선의 이동거리 Da = 우주선의 속력v * 외부에서 본 우주선이 이동한 시간 Δt'

외부에서 본 빛의 궤적 Db = 빛의 속력c * 외부 관찰자가 느낀 시간 Δt' (Δ는 델타라고 읽으며 함수에서 값의 a지점과 b지점 사이의 범위(차)를 나타낼 때 쓴다)

내부에서 본 빛의 이동거리 Dc = 빛의 속력c * 내부 관찰자가 느낀 시간 Δt



이것을 피타고라스의 정리로 외부에서 본 우주선의 시간을 구하면 다음과 같다.



222.png


우주선 내부(Δt) 에서 1초가 흐르는 동안, 우주선 밖의 관찰자가 보기엔 우주선의 시간(Δt')이 1.154701초가 흐른 것이다!

즉, 우주선의 시간이 상대적으로 느려졌다!


신기하다. 숫자로 장난치는 것 같이 보이기도 하지만, 놀랍게도 속도가 빨라지면 시간이 상대적으로 지연된다는 것은 실험적으로 증명된 사실이다.

당장 우주에 떠다니는 인공위성도 상대성 이론을 바탕으로 시간을 보정하고 있다.


다만 한 가지 난해한 상상을 하게 될 지도 모른다. 만약, 우주선 밖의 관찰자도 특정한 속도로 이동한다면? 또 그 일련의 사건을 보는 제 3자가 존재한다면?

대체 우리 모두의 시간은 어떻게 되는가?








3. 시공간의 거리는 절대적이며 우주는 시간이란 축을 달리는 3차원 공간의 연속체다.


대지 1.png


간단한 사실을 상기해보자. 1차원에서 0 부터 x까지의 거리, 즉 a는 어떻게 구할까? 계산할 것도 없이 0부터 x 까지가 a의 길이임이 자명하다.

하지만 나중을 이해하기 위해 조금 복잡하게 수식을 세워 보면, 위에서 여러 번 인용한 피타고라스의 정리를 다시 쓸 수 있다.


즉, √x^2 = a 이다.


09.png

그렇다면 이번엔 2차원 공간에서 빨간 선의 길이, 즉 0a 를 구해보자.

같은 원리로 쉽게 계산할 수 있다. 


즉, √x^2 + y^2 = a 이다.


3d.png


여기까지 했다면, 3차원 공간에서의 0a의 길이도 무리없이 구할 수 있을 것이다. 

√x^2+y^2+z^2 으로 구할 수 있다.



그러면, 4차원의 공간에서 거리도 같은 식으로 구할 수 있지 않을까?



4d_quadiper.gif



맞다. 4차원의 좌표축을 W 라고 하면, √x^2+y^2+z^2+W^2 으로 4차원 세계에서 나의 위치를 구할 수 있다.

왜 4차원의 좌표축 계산이 필요한 것일까? 그것은 우리가 사는 우주가 x,y,z 축에 이어 t 라는 시간축이 더해진 4차원 연속 입방체이기 때문이다.


상술한 우주선의 사례에서 보듯, 시간과 공간은 하나이다. 우리가 인지하긴 힘들지만, 

빛이 3차원 공간상의 절대속력을 지키기 위해 시간좌표가 변하는 모습을 보면, 

4차원 시공간에서 우리 눈에 보이지 않는 시간이란 좌표축이 변해서 빛의 거리를 유지한다는 것을 알 수 있게 된다.


때문에 한 가지 사실을 더 유추할 수 있다. 우리 우주가 시간축까지 변하게 하면서 빛의 거리(거리의 개념을 상기하자. 속력*시간)를 정확하게 유지하려고 한다면, 

빛의 속도는 불변이니 역시 4차원에서 시간을 좌표에 포함한 거리값도 불변한다는 사실이다. 비록 시간은 변할지라도 거리는 변하지 않는다. 


상대성이론은 빛의 속도의 불변과 더불어, 시공간에서 거리도 불변한다는 사실을 전제로 한다.




4. 동시성의 상대성 - 우리 모두의 시간은 다르게 흐른다 -


시공간에 대해서 이해했다면, 이제 우주선 사례의 말미에 했던 질문을 다시 시작하자. 만약 우주선 사건을 보는 제 3자가 있다면 그는 그 사건을 어떻게 관찰하는가?

그 질문에 대답하기 전에 한 가지 사고실험을 더 해 볼 것이다. 이 내용은 상당히 길어질 듯 하니 2편에서 계속 다루도록 하겠다.


31개의 댓글

2018.06.15
빛이 관성계에 속하지 않눈다는 부분 더 설명하려면 너무 어려운 내용이 되나 왜 그런지 귱금한데
2018.06.15
@4edg587
관성계에 속하지 않으니.빛의 이중성이 성립하는게 아닐까?
2018.06.15
@Tbps
왜 관성계에 속하지 않는데? why?
2018.06.15
@4edg587
나도 모름... 그냥 추측해본건데

빛은 입자의 성질과 파장의 성질 둘 다 가지고 있잖아?

만약 관성계에 속한다면 빛은 입자의 성질만 가져야 가능한 전재가 아닐까 라고 생각하고있음 ㅋㅋㅋㅋ
2018.06.15
@4edg587
빛이 관성계에 속하지 않는 것은 만유인력의 법칙처럼 근원이 되는 법칙임. 그 자체가 이유이기 때문에 그 이유를 설명할 순 없지
2018.06.15
@Sticky
싫어 설명해줘
@4edg587
그냥 몇몇 실험으로부터 도출할 수 있는 결과가 그렇다
어떤 이론이든 그 출발점이되는 전제는 유도될 수가 없음
2018.06.17
@Sticky
공리처럼 스스로 자명하니 받아들여야 되는 법칙이라 생각하면 되지?
2018.06.15
어렵게도써놨네 ㅉㅉ
2018.06.15
빛은 왜 블랙홀에 잡히는거임 그럼??
2018.06.15
@근성가이
블랙홀 주변은 시공간이 휘어져있고

빛은 그 시공간을 따라 움직이니까

그냥 빛은 자기 갈 길을 가는데 빨려들어가는것 처럼 보이는게 아닐까?
2018.06.15
@Tbps
빛은 물체에 반사되서 우리가 관측한건데 블랙홀은 우리가 관측할수 없잖아
2018.06.15
@근성가이
관측이란 개념을 어떤방식으로 바라보냐에 따라 달라지겠지만

빛이 반사되지 않는다고 관측이 안되는건 아님

빛이 전부 흡수되면 검은색으로 관측은 할 수 있음

근데 블랙홀이나 블랙홀 주변이나 다 똑같이 빛이 하나도 반사되지 않으니 검은색으로 완전히 일치하기 때문에 관측할 수 없다고 판단하는거임

블랙홀 주변에서는 강한 중력으로 인한 중력렌즈 현상이나 블랙홀 주변에 있는 별의 항성물질을 흡수하여 생기는 X선과 같은 방사선물질이 역으로 방출되기 때문에 그걸 이용하여 블랙홀이 있겠다 라고 추측을 하는거임
2018.06.15
@근성가이
나중에 설명하겠지만 시공간과 중력과 관성력이 같다는 등가원리를 통해 기하학적으로 추론할 수 있음
2018.06.15
@Sticky
그럼 빛은 빨라지지도 느려지지도 않으면 블랙홀에 빨려갈때도 제속도로 감??
2018.06.15
@근성가이
글쓴이가 2편에서 써주겠지만
빛은 자기 입장에선 제 본래속도로 똑바르게 가고 있다고 느끼지만, 다른 관측자가 봤을 때에는 파장도 변하고 블랙홀로 빨려들어가는 걸로 보여.
빛은 휘어진 공간의 최소 경로로 따라가는데, 중력이 없으면 이게 직선인거고 중력이 있는 경우는 곡선인거지
2018.06.15
@나눔급식체
그럼 사람이 블랙홀에 들어가면 죽음을 느끼나? 빛보다 빠른건 없고 빛도 영향을 받는 중력인데
2018.06.15
@근성가이
중력은 공간에 영향을 미침. 위에 얘가 다 설명해줬는데 왜 도로아미타불이 되니
2018.06.15
@비비미
중력이 존나세야 공간이 일그러지는것 아님?? 존나 어려운듯
@근성가이
사람이 블랙홀에 들어가는 건 논의의 대상조차 아님;
전투기 타다가 가속도가 10g만 넘어도 맛이가는게 사람인데
2018.06.15
@근성가이
블랙홀안을 볼수없어서 정확히알수없지만
블랙홀안에서도 물리법칙은 적용된대
니가뒤지는건 충분히느낄수있을듯
근데 왠지블랙홀닿기전에 죽을것같긴함
2018.06.15
@근성가이
블랙홀에 가까워지면 가까워질수록 공간변형이 심해짐.

블랙홀쪽으로 머리가 향한 상태로 접근한다고 생각하면, 머리쪽 공간변형이랑 다리쪽 공간변형 정도가 달라서 파괴가 됨 (이것을 tidal force, 한국어로는 조석력...? 이라고함. 목성 고리를 이루는 돌 쪼가리들도 목성으로 달려가던 소행성들니 목성의 조석력으로 파괴되서 형성됨)

만약 사람이 이상적으로 부피가 없는 점이라면... 시간지연만 느껴질 것 같음 (인터스텔라에서 주인공이 바다행성에 잠시 갔다왔는데 흑형이 파삭 늙은 것 처럼)
2018.06.15
@근성가이
점 상태의 사람이 블랙홀로 간다고 하면... 외부 관찰자 입장에선 도달까지 무한한 시간이 걸리는걸로 보임.

하지만 본인 입장에선 언젠간 도달은 하겠지만... 도달 했을
때 정확한 물리적 해는 없음. 괜히 블랙홀을 특이점이라고 부르는게 아녀. 방정식 해가 정의되지 않는 구간이야.

더러는 블랙홀 안에 블랙홀 외부와 똑같은 부피의 공간이 존재하도록 경계조건을 주기도 하고, 아예 방정식의 구간을 시간의지평선을 제외해서 풀기도함. 이것은 아직까지 천체물리학의 난제. 애초에 중력파의 검증이 작년에 이루어졌으니...
2018.06.15
이 정도면 쉽게 쓴 거 같은데
잘 읽었당
2018.06.16
와! 그래서 시간이 느려지는거였구나!

2편 기다린다
2018.06.16
궁금한게있는데 태양에서 지구까지 빛이도달하는시간이 약8분정도인데 만약에 태양에서 빛의속도로 우주선이 빛과 동시에 출발하면 빛은 더빠르게 지구까지 도달하는건가여?? 이해가안되네요
2018.06.16
@고고싱
후속편인 동시성의 상대성을 읽어보면 이해될거얌.
2018.06.20
잘 나가다가 3번부터 잘못 됐네

시간축을 좌표계에 대입하여 4차원 좌표계를 만들 때에는, 시간 t에 허수 i와 빛의 속도 c를 곱해,
ict 값을 축으로 삼음
그래서 4차원 좌표계는 3차원 좌표계 (x,y,z) 에 ict 를 추가해,
(x,y,z,ict) 가 되고 피타고라스 정리를 적용하면 루트{x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2} 로 표현하는 게 정석임
2018.06.20
@발업마린
그거는 민코프스키 다이어그램 설명하면서 설명할거얌
2018.06.21
@발업마린
그래서 t라 안하고 W라는 값을 쓴듯
2018.06.21
동시성의 상대성 쉽게 설명하려고 움짤만드느라 2편 오래걸린당.. 기다려줘~
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