흠 그런가....이론물리학 전공이여서 당연히

물리학박사인줄 알았는데....

혹시 괴델이 갑자기 학부 도중에 수학전공으로 바꾼거야?

찾아보니까 이론물리학 전공도 아닌거 같애. 그냥 대학 처음 갈 때 '이론물리학을 전공할까' 생각했다는 정도인듯.

수학자들이 한 때 무모순의 공리체계를 건설하려 했지만

괴델의 불완전성 정리와 저 연속체 가설 때문에

그 꿈이 무너졌어.

뭐 그정도?

적어놨는데...

“참이면서 증명불가능한 명제가 있다”

수학에선 움직이는 수 같은 개념 자체가 없음

0.99999......는 그냥 1임

0.33333....이 그냥 1/3인것 처럼

0.9999...랑 1에 수렴하는 극한값은 엄연히 다름

0.999...는 극한값이 아니라 그냥 1임

0.999...와 1이 다르다면 항상 그 사이에 다른 수가 있어야하는데 0.999...와 1사이에 어떤수가 있는지 말할 수 없음

호오오오

그냥 항상 당연히 그렇게 배웠으니 0.99999...는 1이라고 생각했는데 한방에 이해 ㄱㅅ

헐. 말도 안되는 소리.

가운데 다른 수가 있어야 서로 다른거라는 말도 안되는 정의는 어디서 나오는거냐

그럼 1이상과 1초과가 서로 같은거네?

자연수 집합에서 1과 2는 같은거네?

연속적인 실수 집합얘기를 하는 건데 왜 이산적인 자연수 집합을 가져오는 거지?

실수의 완비성 공리입니다 문돌님

완비성이 모든 집합 안에서 극한을 가져야 된다는거지

두 수 사이에 다른 수가 없으면 같은 수가 된다는 건줄은 첨알았네

실수체의 특징이고 맞는소린데 뭐가 그렇게 불만이야...? 서로 다른 숫자를 사이에 다른숫자가 존재한다고 정의 한게 아니라 위에 댓글쓴 친구는 실수체의 성질을 말한건데 결론적으로 실수체 위에서 a.b는다른수 <=>a.b사이에 a도b도 아닌 다른수가 존재한다 필충조건 만족하는데 잘못됨?

그건.... 쉽게 설명 안될것같기도 하고

나도 엄밀하게 모름 ㅋㅋ

지금 현대수학의 공리체계가 저 논리를 바탕으로

이루어진거라고 앎. 더 자세한건 나도 전공자가 아니여서 잘 ㅋㅋ

위에 나온 문제, 자연수보다 많고 실수보다 적은 집합이 존재하는가,

이른바 연속체 가설 풀이에 너무 몰두한 나머지

개드립 - 스압) 짝수와 자연수의 개수는 같다? 2부 ( https://www.dogdrip.net/178646085 )

그니까 그 연속체가 있다는게 참이든 거짓이든 모순이 없단 거지?

ㅇㅇ. 정확히 말하자면 현대 수학 공리계에서는 증명도,반증도 불가능하고 참이든 거짓이든 현재 공리계와 충돌하지 않음

ㅇㅇ 수학의 흥미를 고취시키기 위해 다시 재방송함

아니다 이녀석아

저런건 집합론 set theory 이고 대수학은 algebra

어흑 이과 뒤져

소수는 자연수의 부분집합이 무한집합이기 때문에

실수가 더 큼

일례로

0.0000000000.... = 0 (이게 바로 0이라고 칠수 있는 입실론보다 작은 수. 입실론은 0보다 큰 수이므로, 편의상 입실론보다 작은 수라는 기호를 만들어서 ee라고 부르기로 하자)

이라고 하면

0.99999999... + 0.00000000... = 1 + (-ee) + 0 + (+ee) 이고

0.99999999... + 0.99999999... = 1 + (-ee) + 0 + (-ee) 이고

0.99999999... + 1.00000000... = 1 + (-ee) + 1 + (+ee) 이고

0.00000000... + 1.00000000... = 1 + (+ee) + 0 + (+ee) 이라는 뜻은 곧

"ee가 숫자임에도 불구하고"

ee = -ee 라는 뜻이고

즉, ee + ee = ee - ee = -ee + -ee = 2*(ee) 이게 다 만족해버린다.

그래서 계 안에서 덧셈이 열린 연산이 아니게 되어버림.

왜냐하면 우리가 ee = 0 이라고 처음에 가정하고 시작했기 때문에 ee가 0일 때만 유일하게 말이되는 수체계가 된 것이다.

저게 뭔 말장난이냐 라고 말한다면 미분을 생각해봐라

미분값이 0인 지점에서 그 점의 왼쪽과 오른쪽이 지맘대로 감소하고 증가하면 기울기가 0이 될수 없다.

ee = -ee 가 같으면 미분값 개념 자체가 망가져버림.

ee는 입실론을 향해서 가고, -ee는 -1*입실론을 향해서 가기 때문이다.

그러나 ee = -ee 라고 하는 순간 우상향 곡선, 우하향 곡선, 뾰족한 곡선의 모든 지점에서 자기 기분에 따라서 맘대로 기울기 0을 가질 수 있다.

이말은 곧, 0옆에 또 0(ee 또는 -ee)이 있다는 뜻. 그렇게 되면 그건 곡선이 아니다.

0은 숫자가 아니라는 잡설을 들은 적이 있을 거다.

아 물론 숫자는 맞는데 여기서 숫자가 아니라고 하는 표현은 특정 수체계에서 일반적이지 못한 특성이 있다는 뜻이다.

그래서 0이 숫자냐 기호냐 하는 논쟁도 많잖나. 물론 숫자는 맞는데 그래도 비유적으로 얘기하는데 좀 사용하자.

그러니까 비유적으로 0은 숫자가 아니다.

0으로는 나눗셈을 할 수 없다. 무한대가 나와버리기 때문에. 극한 개념 안에서만 쓸수있는 숫자임. 그래서 기호라고 표현하기도 함.

그럼 저 정의 안에서 논리를 전개하려면 ee도 숫자가 아닌 게 된다.

즉 0.999999999... = 1(숫자) - ee(기호)로 정의되는 수식일 뿐 순수하게 숫자 자체가 아니게 됨.

그러니까 0.9999.... 자체가 정의에 의해 만들어지는 기호이지 순수한 숫자가 아니다.

그러니까 결론은

0.00000..... = 0 이라고 미리 정의를 한 상태에서 쓰기 때문에 0.00000.... 는 기호라고 부를 수 있고

그렇게 정의한 수체계 아래에서 항상 참인거고 모든 증명이 마치 맞는것처럼 느껴지게 됨.

그러나

거시적인 관점에서 0.99999.... = 1 은 참이다 라고 말하는건 엄밀히는 틀린 소리임.

ee = 0이라고 두었을때

0.9999... + ee = 1 이라서 0.9999999 = 1 이 참이다

라고 말해야 정확히 맞는 말임.

예전에 수학선생이 '극한에서 1에 가까워지는 수를 1이라고 본다'라고해서

나는 1이 아닌데 존나 가까우니까 1이라고 치는구나라고 이해했었지.

그래서 0.99999 가 1 이냐는 논쟁에서 항상 1이 아니라곤 했고, 그 수 사이값을 우리가 못찾는거지 분명 차이는 있을거라고 했는데

이게 맞는말이면서 틀린말이었던거네

너 너무 똑똑해서 신고