계단모양의 뭐가 가산이라는거? 계단모양이든 직선이든 둘다 R^2위의 점들의 집합으로 보면 둘 다 비가산아닌가

선 자체는 당연히 비가산이지. 저게 같다고 어물쩡 넘어가는 부분에서 계단 모양이 직선하고 본질적으로 같다라고 하는데 그걸 수학적인 말로 바꿔보면 4/n 길이의 가직선과 3/n 길이의 세로 직선을 계단모양으로 조합해 n개 모으고, n의 수가 커지면 n이 비가산이 된다는거지. 근데 자연수가 아무리 커져도 본질적으로 가산집합에서 속하기 때문에 비가산집합으로 넘어갈수 없잖아 . 그걸 말하는거임

"계단 모양은 가산집합에 속하고 직선은 비가산집합에 속하기 때문에 둘이 같다고 놓을수 없음." 이 말 자체가 이상하다는거야. 계단에서는 선분의 개수를 세고 있고 직선에서는 점의 개수를 세고 있네. 애초에 직선과 계단이 같지 않다는건 모양만 봐도 보일 수 있는 방법이 무궁무진하게 많을듯. 계단이 직선이 된다? 이건 당연히 틀린거고, 계단이 직선으로 수렴하는데 왜 수렴값이랑 계단이랑 길이가 다른지가 핵심임.

가산하고 비가산 정의 알고있음? 계단에서 선분의 개수를 센다는건 타당한 말이지만 직선에서 점의 개수를 세는건 불가능함. 전자는 알레프0인 집합의 부분집합을 나열해서 세는거라면 후자는 알레프1인 집합의 원소 개수를 센다는건데 수학적으로 후자는 아예 성립조차 할 수 없는말임. 그리고 전자에서 후자로 전환자체가 불능이기 때문에 계단이 직선으로 수렴한다는 말 자체도 틀림.

계단은 계단이고 직선은 직선일 뿐이야.

직선에서 점의개수를 못센다는 말이 비가산이라는거 잖아ㅋㅋㅋㅋ 계단이 직선으로 수렴하는거 맞고 그 이유는 내가 위에 적어놨으니 읽어보시길.. 예를들어 원에 내접하는 정 N각형은 선분의 개수가 N개인데 N을 무한대로 보내면 당연히 원으로 수렴함. 이건 이해하지?

단순히 못센다는게 비가산은 아니고 가산집합과 일대일대응이 불가하기 때문에 비가산이라 하는거야

위 댓글 보니까 극한으로 설명하려는것 같은데 입실론 델타 논법 자체가 수학적인 정의를 유용하게 하기 위해 만든 추상적 논법임. 현실 기하에 그대로 대입하면 일치하지 않아. 예를 들어 1/2^n의 무한급수의 수렴값은 1이지만 1/2^n을 무한히 더한다는 가정 자체가 현실적인 영역에서 가능한게 아니지. 저건 측도론적 측면에서 봐야하는 문제임. 이와 비슷한 내용을 담고 있는 제논의 역설이 처음으로 엄밀히 논파된것도 칸토어 이후부터야

기하학을 다루는데 갑자기 현실 영역은 왜나오는지.. 아무튼 님 논리대로 정 N각형은 선분이 가산개만큼 있고, 원은 불가산인데 정 N각형은 원에 수렴하는게 맞잖아. 의심나면 원주/지름이나 넓이의 극한을 구해보면 원이 맞다는걸 알 수 있을듯.

흠. 내가 설명하는 능력이 부족하고 너도 측도론에 대한 지식이 없어서 서로 납득을 못시키고 대화가 그냥 헛도네. 그냥 간략히 말해주자면 첫째로 너가 틀림.

이걸 단언할 수 있는건 내가 오만해서가 아니라 이건 수학이기 때문에 그래. 주관적 영역이 아니잖아

그걸 왜 단언할 수 있냐면 이 주제 자체가 굉장히 오래전에 논해졌고 논파된지도 꽤 된 문제임.

입실론 델타 논법으로 정의하는 무한은 가무한(potential infinity)임. 무한 자체를 수학적 변수중 하나로 상정한것이기 때문에 현실과는 맞지 않아.

내가 앞서 말한 무한급수 1/2^n을 생각해봐.

'무한히 더한다' 가 현실적으로 가능한 말이야?

입실론 델타 논법에서의 무한의 정의와 현실적으로 우리가 생각하는 무한(실무한, actual infinity)는 괴리가 있어. 그리고 이 괴리는 시간이나 기하처럼 연속적이지만 실체가 뚜렷하게 있는 영역에서 커지게 되고 실제로 칸토어 이전까지는 가무한만 다루고 실무한은 아예 논외의 영역이였어

그럼 내 말을 반박해보세요 ㅋㅋㅋ 어디서 이상한 교양 서적 하나 읽고오신 비전공자 같으니 앞으로 댓 안달겠음.

그리고 수학에 관심많은 급식인것 같은제 요건 내가 쓴 정보글인데 함 읽어봐봐.https://www.dogdrip.net/index.php?_filter=search&mid=doc&search_target=title_content&search_keyword=제논&document_srl=157138867&page=1

재밌을거야

그리고 칸토어가 실무한 자체를 다루고 정리하면서 측도와 초한수의 개념이 나왔고 위와 같은 문제도 논파된거야. 실제로 이 파트로 오면 일반적인 수학적 상식과 맞지 않는 기상천외한 일이 일어남. 자연수와 정수, 뭐가 더 많을까? 답은 놀랍게도 같다임. 여기에 대해선

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://web.yonsei.ac.kr/bkim/%25EC%25B9%25B8%25ED%2586%25A0%25EC%2596%25B4.hwp&ved=2ahUKEwj6_YGE6YDuAhWI-mEKHTnsC1QQFjAMegQIBRAB&usg=AOvVaw0O0u8gthES77wrP3G22nKB&cshid=1609713330290

이분이 나보다 더 쉽고 친절하게 설명해주실거야

그리고 마지막 하나, 너가 말하는 전제 자체가 통째로 틀림.

N각형은 선분이 가산개만큼 있고, 원은 불가산인데 정 N각형은 원에 수렴하는게 맞잖아

-> 그냥 말 자체가 통째로 틀림. 가산집합과 불가산집합 사이에서 단사함수를 만드는 건 자체가 불능임.

해석학에서 말하는 극한은 문자 그대로 추상적 정의임.

좀 와닿게 설명해주자면 각이 무한한 N각형을 실제로 그릴수 있니? 라는 질문에 할 수 없다고 대답하는게 맞겠지?

극한은 가무한의 영역이기 때문에 실체가 있는 영역에서 엄밀하게 성립할수가 없단다. 제논의 역설이 괜히 1900년대초나 되서야 논파된게 아님 

단사함수 만드는게 갑자기 왜나옴? 정 n각형이 원에 수렴한다는건 구글링만 조금 해보면 나오는 팩트인데 귀막고 눈막고 그렇게 사셈

그리고 지인짜 마지막으로 하나

고등학교 수학 지식으로 깝치기엔 세상이 넓다는걸

알았으면 좋겠음

ㅋㅋ ㅅㄱ해 근데 위에 너가 어줍잖게 설명한건 지우는게 맞지 않냐

이 글 개드립가면 너 박제될텐데 ㅋㅋ

정신승리 잘 봤습니다.

ㅋㅋㅋㅋㅋ 정신승리같은소리하네.. 대댓글을 좀 읽어보렴. 다들 내가 맞았다고 하는데

이게 남초사이트지ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

욱 다른댓글 달리니까 지운거봐

ㅋㅋㅋㅋ 유사수학자는 상대할 가치도 없음

정N각형의 점의갯수를 세면 불가산이고

원도 똑같이 불가산인데

쟤는 N각형을논할때는 선분의갯수를 세어서 가산이라고해버리네

뭔전공자인척엄청하더니 가져온건 초등학생도 아는 제논의역설 글하나써놓은걸 자랑스럽게..

니말대로 교양책하나읽은좆문가맞는듯

ㅇㅇ 그니까ㅋㅋㅋㅋ 저사람 되도 않는 논리 들고 와서 헛소리나 짓껄이고 있음ㅋㅋㅋㅋㅋ 제발 모르면 가만히 좀 있었으면..

쟤나한테 통한의비추먹엿다ㅋㅋㅋ

지금 눈팅하면서 통한의 비추중ㅋㅋㅋㅋ

수학 전공 안 한 공대생인데

N각형에서 점세는거랑 선분 세는거랑 다름?

점 갯수 = 선분 갯수 아님?

여기서 말하는 점은 다각형을 이루는 그 무수히 많은 점임. 꼭지점이 아니고

?? 애초에 원 댓글 예시가 너가 먼저 n각형 예시들면서 선분 말해서 쟤도 선분으로 말한거 아님?

근데 갑자기 선분 위의 점이 나오면 문맥상 이상한거 아니냐?

쟤 논리가 "계단은 선분이 가산개고 직선은 점이 비가산개인데 계단이 어떻기 선으로 수렴함?" 인데 이거에 대한 반례를 든거임. 원에 내접하는 정n각형은 가산개의 선분으로 이루어져 있지만 n이 커지면 당연히도 원에 수렴함.

ㅇㅇ

가산개의 선분은 직선에 수렴할수없다라는게 저놈논리고

정N각형예시로바로논파되는개논리

논파당하니 인정못하고 불가산이니 칸토어니 지가교양책에서읽은것들다끄집어내는중

밑에보니 이 명제가 제논의역설로 설명이된다고 덧글로 주장했다 바로반박덧글박히고 동문서답하는중

참 대단

그럼왜지우냐 궁금하게

지운것때문에 일단 추해보이는건 넌데

수알못이라 진실은모르겟다만

지운건 저 사람이 말귀를 하도 못알아들어서 한풀이 한건데 개드립가서 지움. 이제 다른 사람들이 와서 저사람 오류를 지적해주겠지.

ㅇㅎ 그랫군

진짜둘이먼말하는지 하나도몰겟음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

수알못은 웁니다ㅠㅜ

수학전공하는데 님말이 맞는데?ㅋㅋㅋ 저사람 뭔소리하는지 모르겠음

계단은 계단이고 선은선이라는게 뭔 개소리지 ㅋㅋㅋ

계단은 사선으로 수렴하는데

각각의 계단을 어떤 함수들의 이미지라고 생각하면 이 함수가 삼각형을 이미지로 하는 함수에 균등수렴하는거 증명가능함 걍

저 사람 어차피 말해줘도 이해 못함.. 균등수렴이 뭔지도 모를듯 아마 ㅋㅋㅋ

추했다 ㅋㅋㅋ

뭐야 ㅋㅋㅋ 밥먹고 겜 한판 조지고 오니 핫플되있네. 저새끼도 자의식과잉 오지는듯 ㅋㅋㅋ 저거 하고서 신경도 안썼는디 무슨 통한의 비추 어쩌구 ㅋㅋ

아 솔직히 수알못이라 둘중에 누가 맞나 모르겠다.. 교양서적으로 배운게 아니라 수학과 전공이면 인증 함 해주라.

제논의 역설로 설명할 수 있는 게 아님. 제논의 역설은 극한의 개념을 몰랐기에 발생한 문제고, 저기선 극한의 개념을 도입해서 실제 대각선이나 다름 없는 선을 만들었기 때문임.

저 논증의 문제는 저렇게 극한을 통해 구해진 계단이 실제 대각선과 같아보일지언정 길이는 항상 7이라는 점임. 프렉탈 문제 같은건데, 실제로 저 계단 도형의 면적은 삼각형의 넓이와 같은 6(3x4/2)이지만, 길이는 사각형과 같은 14임.

ㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ 갑자기 여기서 제논의 역설이 왜나오는지 모르겠네

ㄴㄴ 아닙니다. 제논의 역설은 극한의 개념이 밝혀진 뒤에도 풀리지 않은 문제였어요. 칸토어랑 러셀이 초한수랑 측도개념 도입해서 증명한걸 엄밀하고 완전하게 증명한것으로 봅니다