'무한대를 본 남자' 예고편

이 영화는 20세기 최고의 천재, 그의 전담 교수 하디에게 '제 2의 뉴턴' 이라고 불리던 인도의 수학 천재 라마누잔의 일대기를 그린 영화야

라마누잔 역으로 인도 배우 데브 파텔이 맡았고, 영국 수학자 하디 역으로 제레미 아이언스가 맡았어

천재하면 뉴턴이나 아인슈타인 등을 떠올리는 대중들에게, 라마누잔은 익숙치 않은 이름이지.

하지만 수학사의 수많은 천재들 가운데서도 라마누잔이 빛나는 이유는,

정규 교육 한 번 받은 적도 없이, 오로지 독학 만으로 어떠한 증명도 없는 공식들을 발견해 내 당시 수학자들을 놀라게 한 데에 있어

영화에도 나오다시피, 하디는 라마누잔의 천재성을 발견하고 그를 평생 지원한 영국의 수학자야

먼저 하디와 라마누잔의 인연부터 알아보자

고드프리 헤럴드 하디

1. 라마누잔과 하디

전국의 수학자들에게 편지가 한 통 도착해

그 편지 내용에는 증명도 없는 생전 처음 보는 공식들이 들어있었지

특히, 모든 자연수를 더했더니 마이너스 12분의 1이 나온다는 저 괴상한 식을 본 수학자들은

편지를 어떤 미치광이의 장난으로 보고 무시하지

오로지 하디만이 저 식이 제타함수의 -1에서의 함숫값임을 알아 봐

일단 제타함수가 무엇인지 알아보자

20세기 수학, 아니 현재까지도 수학에서 가장 중요한 함수라고 할 수 있는 함수가 바로 제타함수야

모든 자연수의 역수에 지수에 x를 올리고 더한 무한급수로 나타나는데,

수학사 가장 중요하면서도 어려운 문제인 리만 가설과 직접적으로 관계하는 함수야

이 함수를 연구함으로써 소수의 비밀을 밝혀낼 수 있다는 것이 수학자들의 희망이지

이 함수는 x>1 인 범위에서만 수렴하는 것이 알려져 있어

즉, x<1 인 경우에는 값이 무한대로 가기 때문에 이 범위에서는 정의될 수 없는 함수지 

하지만, x의 범위를 복소수까지 확장할 때 복소함수의 유일성 정리에 의해, 해석적 연속이라는 것이 가능해

즉 x≠1 인 모든 점에서, 값을 가지는 함수로 확장할 수 있다는 뜻이야

해석적 연속으로 구한 제타 함수의 값

해석적 연속을 통해 x=0, x=-1 에서의 값 들을 구해 보면, 

1 + 1 + 1 + 1 + ...  이 -1/2 가 되고,

1 + 2 + 3 + 4 + ...  는 -1/12 가 되네

보통 이런 경우에는 실함수와 구분 짓기 위해 그 값 뒤에 (R) 을 붙여서 혼동을 막지

하디의 식견 덕분에 라마누잔은 영국으로 와서 정식으로 수학을 배우기 시작해

2. 라마누잔과 1729

라마누잔의 일화 중 가장 유명한 일화는 바로 1729에 대한 일화지

당시 라마누잔이 병상을 앓고있을 때 하디가 병문안을 와서,

자신이 타고 온 택시의 숫자가 1729인데, 별 의미가 없는 숫자라고 얘기해.

그러자 라마누잔이 이렇게 대답해

"아닙니다. 1729는 굉장히 흥미로운 숫자입니다.

두 세제곱수의 합으로 두 가지 표현이 가능한, 가장 작은 숫자이기 때문입니다."

이 말에 하디는 깜짝 놀라며, 그렇다면 두 네제곱수의 합으로 두 가지 표현이 가능한 최소의 자연수는 뭐냐고 물어봐

라마누잔은 잠시 생각하더니, 확실한 수는 모르겠지만 굉장히 큰 수일 것이라 대답해

나중에 이 수가 6억이 넘는 수임이 밝혀지지

라마누잔의 직관과, 수에 대한 이해를 볼 수 있는 일화지

3. 라마누잔의 퀴즈

당시 수학자들이 즐겨 보는 잡지에 라마누잔이 문제를 낸 적이 있어

위에 그림에 보이는 제곱근 무한식을, 닫힌 값으로 구하라는 문제였지

하지만 시간이 흘러도 어떤 수학자들도 문제를 못 풀고, 라마누잔의 해답을 기다려

라마누잔의 해답은 초등학생도 이해할 수 있을 만큼 쉬웠지

간단하지?

답을 확인하는 것은 어려운 게 아니지만 이 식을 생각해내는 것은 차원이 다른 문제겠지

4. 라마누잔의 업적

사실 라마누잔은 영국으로 이민 온 후에 인도에 대한 향수병과, 채식주의자였던 라마누잔이지만 신선한 채식을 구하기 힘든 상황에서

32살이라는 젊은 나이에 사망하게 돼 

당시 결혼을 하고 얼마 지나지 않아 사망해서 더욱 안타깝지

실제로 수학을 연구한 기간은 10년이 채 안 되는 데에도, 그의 교수 하디와 함께 많은 업적을 냈어

리만 제타 함수의 2차 형식도 그가 만들었으며, 분할수 이론에서도 큰 진전을 이뤘지 

특히 그가 연구한 여러 공식을 담은 라마누잔의 노트가 유산처럼 남아 있는데,

현재에도 그 공식들에 대한 많은 연구가 이루어진다고 해

천재는 요절한다지만, 특히 그의 요절은 수학사에서도 너무나도 큰 손실이었지.

예전에 소개한 에어디시라는 수학자 있지?

그가 하디에게 물었어

"선생께서 수학을 연구하면서 이룬 가장 큰 업적은 무엇입니까?"

라마누잔 못지 않게 하디도 당시 최고의 수학자였으며, 리만 가설 연구에서는 최고의 전문가였지 

특히 리만 가설의 영점이 무한하다는 것을 밝혀낸 게 하디였어

하지만 하디는 망설임없이 이렇게 대답해

"물론 라마누잔을 발견한 것이지"

실제 라마누잔의 초상 (1887 ~ 1920)