과학

수학, 물리학이란 무엇인가-01

 

최근에 서울 모학원에서 수업을 진행하게 되었습니다.

강의를 준비하다가 첫 시간에 무엇을 이야기해야 학생들이 매력을 느끼고 도움이 될지 적합한 이야기를 곰곰히 생각하다 보니

결국 이미 많고도 많은 진부한 이야기로 사고가 흘러가더군요.

 

 

하지만 진부한 이야기라는것은 사실 그만큼 중요한 가치를 담고있기에 여러사람이 반복하는 이야기이니

그런 이야기를 어떻게 해야 학생들에게 쉽고 흥미롭게 전달해야 할지 고민해 보며

연습삼아 객관적인 대상에 대한 결코 절대적이지 않지만, 많은 대상에 적용 가능한

지극히 주관적인 통찰을 담은 읽을거리를 끄적여 봅니다.

 

 

물리학을 공부하는 친구들이 처음 교재를 받고 첫 단원을 펼처보면 항상 나오는 이야기가 있습니다

'과연 물리학이란 무엇인가?' 혹은 '과학이란 무엇인가?' 

몇몇 교재들은 이 이야기에 앞서 우리가 길이와 시간을 어떻게 측정하고 비교해야 할 것인지에 대한 이야기를 하기도 하지만

사실 이 이야기들은 본질적으로 다르지 않은 이야기입니다.

 

 

 

 

 

과학이란 무엇인가?  이 질문은 수많은 논쟁과 사상의 발생을 담고 있을정도로 심오한 질문입니다.

이 질문에 대한 정답이 있는지도 모르겠고, 제가 생각하는 정답을 말 한다고 하더라도 다른 의견을 제시하는 사람들이 많을겁니다

 

 

하지만 지금 이야기 할 수학과 고전적인 물리학에 한해서는 조금 더 쉬운 대답을 할 수 있을것 같습니다.

제가 생각하는 과학은 주어진 기준을 바탕으로 대상을 판단하는 방법입니다.

 

 

조금 더 쉽게 비유를 하자면 특수한 형태의 줄자를 통해 길이같은것을 측정을 하는 방법이라고 말할 수 있을것 같네요

비유를 했지만 여전히 추상적인 내용인가요?

그럼 간단한 내용부터 가볍게 이야기를 해 보겠습니다.

 

 

count.jpg

 

우리가 어릴적 가장 먼저 배우게 되는 과학적 개념중 하나는 숫자 입니다.

이 숫자는 대상이 얼마나 존재하는지를 표기하기 위한 체계라고 생각을 할 수가 있습니다.

아직 손가락의 수 이상의 숫자를 모르는 아이들에게 20개가 넘는 블록을 주고

여기에 블록이 몇개가 있는지 물어보면 대다수의 아이들은 자신이 셀수있는 한계까지 수를 어림하다가

많이 있다 혹은 "100개!" 같은 대답을 하곤 합니다.

 

 

아이가 점점 성장할수록 셀수 있는 숫자가 커질것이고

블록이 얼마나 많이 있는지 정확하게 이야기를 하게 되겠지요

 

 

이런 아이의 변화과정을 정리해 보면

처음에는 블록이 많이 있다고만 생각을 하지만, 수 체계를 배우면서 얼마나 많이 있는지

숫자를 이용해 더 정확하게 표현하게 됩니다.

 

 

이렇게 아이가 발달하는 과정 속에서 생각을 해본다면

숫자라는것은 대상이 얼마나 많고 적은지를 알려주는 체계라고 생각을 해 볼수가 있겠네요.

이런 체계를 다른 용도로도 활용할 수 있을가요? 물론 당연히 가능합니다.

 

 

인치.jpg

 

길이를 재는 단위중 하나인 인치는 꽤나 오래된 역사를 가지고 있습니다.

중세 유럽에서 사람들이 검지손가락 중간 마디를 통해 길이를 간편히 어림하는방법을 고안했고

이에 인치라는 이름을 붙여주었습니다. 

그리 정확한 길이 측정방법은 아니었지만 그 시대의 사람들에겐 꽤나 간편한 방법이었고

이를 통해 물건의 길이를 표현 할 수 있었죠

 

 

어떤 나무 막대기가 손가락 7마디만큼 길다

손가락 6마디보단 길고 7마디보다는 짧다

조금더 정확한 표현을 좋아하는 사람은

6마디보다는 길고, 남은공간이 반마디 정도 된다 라고 표현하기도 하겠네요.

 

 

여기서 우리는 두 가지를 알 수가 있습니다.

첫째는 숫자라는 개념을 단순히 많고 적음을 셀때 사용하는것에 그치지 않고

길고 짧을을 논하는데 활용할 수 있다는 것

둘째로 '손가락 반마디' 라는 개념을 통해 1/2 라는 분수 체계를 떠올릴수도 있을거고

완비성이라는 중요한 가정을 포함한 몇가지 가정을 더해 더 나아간다면 실수체계라는 우리가 아는 수 체계를 논할 수 있을것입니다.

 

 

차원.jpg

 

 

손가락으로 길이를 재는 것 처럼

돌맹이 1개의 무게를 통해 물체가 돌맹이 몇개만큼 무거운지 논의를 하면 무게를 논하는 체계를 만들 수 있을거고

나무에 과일이 열리기 까지 해가 몇번이나 떠올랐는지를 센다면 시간을 논하는 체계를 만들 수 있을겁니다.

 

 

이렇듯 우리는 수 체계와 함께 손가락 마디, 돌맹이의 무게, 태양의 떠오름 이라는 기준을 통해 

길이와 무게, 시간이라는 개념을 확인하고 체계적으로 측정하는 방법을 알 수 있습니다.

처음에 말한 '기준을 바탕으로 대상을 판단하는 방법' 이라는 것이 무엇인지 이제는 어느정도 감이 잡힐것입니다.

 

 

물론 아직 단순히 길이나 무게, 시간을 측정하는것에 불과하니 과학 이라고 말을 하기에는 조금 부족할겁니다.

그래도 이제는 수학과 과학이 다루는 대상을 길이나 시간등을 사용해서 논의 할 수 있다는 것에는 동의하겠지요.

 

 

 

 

룰러.png

편의상 앞으로 이러한 측정을 하는 행위를, 자를 통해 비교한다고 말을 하겠습니다.

 

길이에 경우에는 자의 눈금을 읽어 측정한다는것이 어색하지 않을 것이고

시간이나 무게에 경우에는 다소 추상적이긴 하지만 태양이 다시 뜰때까지 걸리는 시간이나 돌맹이 1개의 무게를 1눈금으로 두는 자라고 생각을 해 봅시다. 

 

 

그런데 꼭 길이, 무게, 시간 같은 우리가 감각으로 느낄 수 있는 대상만을 측정해야만 할까요?

이미 측정한 대상 속에서 우리가 측정 할 수 있는 새로운 대상을 발견 할수도 있을지 모르고

우리가 감각으로 느낄 수 있는 대상이 아닌 추상적인 대상 - 논리나 인과관계, 집합 같은 대상에도 이러한 행위를 진행 할 수 있지 않을가요?

 

 

전자에 경우에는 우리 이미에게 친숙한 대상이 있습니다.

바로 속도라는 개념이지요. 

 

 

시간을 측정하는 자와 길이를 측정하는 자를 같이 두어 눈금의 변화를 기록한다면

우리는 속도라는 새로운 대상에 대한 자를 얻게 됩니다.

 

 

이 과정에서 길이와 시간을 관계짓는다는 행위를 새롭게 하였고

속도라는 새로운 대상을 발견 할 수 있었네요.

 

 

 

집합.png

 

 

추상적인 대상을 측정하는 대표적인 예로는 집합과 논리학을 들 수 있을겁니다.

집합은 일종의 추상적인 자인데 이 자를 들이밀면 어떤 대상이 자의 눈금 안에 들어가는지 들어가지 않는지 이야기해 줍니다.

 

 

그런데 이 집합이라는 대상을 다루는 자는 매우 특이해서

C라는 대상 안에 B가 있고, B라는 대상 안에 A가 있다면 반드시 C라는 대상 안에 A 라는 대상이 있다는 성질이 있습니다.

 

 

그래서 집합이라는 자 사이에 관계를 알려주는 새로운 측정체계를 알려주고

우리는 이러한 측정체계를 논리학이라고 말을 합니다.

 

 

 

 

 

할 말을 간추려서 간단히 정리하려 했는데

오히려 내용이 점점 길어지네요

우선 여기서 끊고 다음에 이어쓰도록 하겠습니다.

 

8개의 댓글

2019.12.28

???: 선생님 진도 나가여

0
2019.12.28
@아침밥

글 쓰다보니 학생들에게 절대 설명하지 않을

대수학 위상수학 미분기하 이야기할 기반을 설계하고 있었네

0
2019.12.28
@NKVD

천천히 계속 써줭. 시험에서 자유로워지는 나이가 되니까 수학 과학 유튜브 보는게 취미가 되었다.

3B1B, 이상엽, 석군 꿀좸

0

초1인가 2인가 자 읽는법은 배웠고, 구구단은 배우지 않았던 시기에

가로 세로가 1센치인 사각형의 대각선 길이는 1.4센치여서

가로 세로가 1:1이 아닌 다른 비율에서 규칙성은 어떤지 찾다가 도저히 모르겠어서

아빠한테 물었는데 아빠가 해준 설명을 듣고 전혀 이해 못했던 기억나네

 

사람은 항상 아는 만큼 보이고, 아는 만큼 설명하기란 참 힘든것 같아

0
2020.01.02
@닉갈다보니할말도없음

애매하게 알면 설명하기 힘듬

0

그님대?

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나중에 뽑아놓고 봐야겠당

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2020.01.05

이 글에서 말하는 수라는 것은 양을 나타내는 체계로 봐도 무방한 건가? 그렇다면 여기서 말하는 수라는 것은 수 보다는 수치가 아닐까 싶음. 내가 생각하는 수는 연산의 대상이 되는 것이거든? '@ + $ = 3', '@ - $ = -1', '$ + @ = 3', '$ - @ = 1' 이런 체계가 있다고 하면 역할로 보면 @ = 1이고 $ = 2의 역할을 하는 수라는 걸 알 수 있잖아? 여기서의 수는 양적 개념은 아닌 것 같아서 말이야. 오히려 시스템 내에서의 역할로서 그 의미가 정의 된다는 느낌을 받는데 이 글에서 말하는 건 그래서 수라고 단정 짓기 보다는 수치에 가까운 설명인 것 같아.

 

내가 본 수란 뭔가 연산이 이루어지면 그 과정에서 추상적으로 생겨나는 그림자 같은 느낌인 것 같아. 즉 우리가 수라는 범주에 수치가 속하는 걸 서로 동일시하고 있는 건 아닌가 싶어. 물론 이건 개인적인 의견이고 이게 무조건 정답이라는 말은 아니야.

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