과학

물리학에서 역학의 발달 과정

물리학에서 사용하는 역학의 발전에 관한 간단한 글이야. 재밌게 봐주었으면 좋겠어.

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1. 고전역학

물리학이라고 할 만한 학문 단위를 만든 것은 누가 뭐래도 영국의 물리학자인 아이작 뉴턴이 아닐까 싶어. 
 

Figure02.jpg

(Isaac Newton 1643-1727, 사진 출처: 영문 위키피디아의 Isaac Newton 항목)

뉴턴은 당시에 다양한 천체들의 궤도에 대해 연구하면서 세상 만물의 운동을 결정하는 방정식들을 떠올리게 돼.

그게 바로 뉴턴의 운동 법칙이라고 알려져 있는 세 가지 법칙이야.

첫 번째로 관성의 법칙, 두 번째로 가속도의 법칙, 세 번째로  만유인력의 법칙이야.

이 중 우리가 친숙해하는 F=ma라는 식은 바로 두 번째 법칙인 가속도의 법칙에 해당해. 이 글에서 중요한 법칙은 바로 이 가속도의 법칙 F=ma야.

이 식이 의미하는 바는 질량 m인 물체가 가속도 a를 갖기 위해서는 힘 F가 필요하다는 뜻이야.

이 식은 수학적으로 철저하게 증명된 이론식이 아니라 뉴턴이 다양한 물체들의 운동에 대해 분석하면서 얻어낸 일종의 실험식이야.

이 평범하면서도 간결한 식은 물체의 운동을 설명하는 데에 탁월한 적중률을 자랑했고, 뉴턴이 살던 17세기 이후에도 계속해서 통용되게 돼.

그러나 절대 불변의 법칙일 것 같던 뉴턴의 제 2법칙이 깨어지게 되는 순간이 도래하게 되지.

2. 상대성 이론

많은 사람들이 독일 태생의 물리학자 알베르트 아인슈타인의 업적으로 떠올리는 상대성 이론이 뉴턴의 제 2법칙이 완전하지 않음을 처음으로 입증했어.
 

Figure03.jpg

 

(Albert Einstein 1879-1955, 출처: 영문 위키피디아의 Albert Einstein 항목)

상대성 이론에는 두 가지가 있는데 첫 번쨰는 특수 상대성 이론이고 두 번째는 일반 상대성 이론이야.

먼저 만들어진 상대성 이론은 1905년에 발표된 특수 상대성 이론이야. "특수"는 말 그대로 특수한 상황에만 맞아떨어지는 상대성 이론이란 뜻이고, "일반"은 모든 일반적인 상황에서 맞아떨어지는 상대성 이론이라는 뜻이야. 그러니까 당연히 일반 상대성 이론이 더 나중에 나왔겠지?

많은 사람들이 특수 상대성 이론은 빛의 속도에 가까운 빠른 속도로 운동하는 물체에 대해 설명하기 위해 고안된 이론이라고 생각하기 쉬워.

하지만 실제로 아인슈타인이 처음 이 이론에 대해 생각하게 된 문제의식과 계기는 이와 크게 다를 뿐더러, 실제 이 이론의 위용은 단순히 빠른 물체의 운동을 설명하는 데에 그치지 않고 당대까지 통용되던 시간과 공간에 대한 개념을 뒤바꾸어 놓았어.

하지만 이 글은 간단히 물리학의 진행과정에 대해 짚고 가는 글이기 때문에 아인슈타인이 이 이론을 생각하게 된 계기에 대해서는 생략하고, 많은 사람들이 초점을 두는 빠른 물체의 운동에 대한 설명을 적절하게 해냈다는 것에 중점을 둘게. (물리학을 공부해본 친구들은 알겠지만 상대성 이론의 태동은 보통 학부 전자기학 말미에 배우는 맥스웰 방정식과 로렌츠 변환 사이의 관계에 있어. 궁금하다면 해당 부분을 읽어보는 것도 좋을 것 같아.)

어쨌든 특수 상대성 이론은 그 간 완벽하다고 여겨졌던 뉴턴의 제 2법칙이 특정한 상황에서 옳지 않다는 것을 시사했어.

바로 어떤 물체의 속력 v가 빛의 속력 c에 가까워지는 상황이지.

정확히 구분짓기는 어렵지만 물체의 속력 v가 대강 0.01c보다 작다면 뉴턴의 F=ma식은 꽤 훌륭하게 맞아떨어져.

하지만 v가 0.01c보다 크게 되는 순간 문제가 복잡해지지. 특수 상대성 이론에 조금 관심이 있었던 개붕이들은 F=γma 라는 식을 보았을 수도 있을 것 같아.

v가 0.01c보다 크게 될 때, F=ma는 더 이상 맞아떨어지는 식이 아니라 앞에 요상한 항이 붙은 F=γma 가 맞는 식이 돼.

골자를 설명하자면, 빛의 속력에 가까운 속력으로 움직이는 물체는 그렇지 않은 물체들이 "볼 때" 시간이 더디게 가는 것처럼 보이게 돼. 

 

여기서 "볼 때" 라는 어구가 중요하니 주의깊게 보자.

바로 이 지점에서 그 유명한 쌍둥이 역설이 나오게 되지.

Figure04.jpg

(쌍둥이 역설, 출처: https://www.echaandscience.com/final-resolution-twin-paradox/)


이 역설은 간단해. 같은 시각에 태어난 쌍둥이 중 한 명(동생이라고 하자)이 빛의 속력에 가까운 속력으로 움직이는 우주선에 타서 여행을 한 뒤 지구로 돌아오는 상황을 생각해보자.

형의 입장에서 보면, 당연히 동생은 빛의 속력과 가까운 속력으로 움직였고 그렇기 때문에 동생의 시간은 자신의 시간보다 느리게 간다고 생각할거야. 따라서 동생이 지구로 돌아오면 나는 늙어있는데 동생은 젊은 시절 그대로인거지.

반대로 동생의 입장에서 보기에 앞서 간단한 상상을 하나 해보자.

우리가 진동도 소음도 거의 없이 움직이는 열차에 타고 있다고 생각해보는거야. 우리 옆에는 정지해있는 열차가 한 대 서있어. 그럼 우리가 창문을 통해 정지한 열차를 보면 어떻게 느껴질까? 소음도 진동도 거의 없다고 가정했기 때문에 우리는 우리 열차가 정지해있는데, 옆에 있는 열차가 움직이고 있다고 생각할 수 있겠지? 여기까지 동의한다면 다음으로 넘어가보자.

동생 입장에서는 열차 이야기에서 처럼 우주선에 탑승하고 있는 것은 자신이지만, 우주선이 소음도 진동도 거의 없다면, 마치 형이 있는 지구가 나한테서 빠른 속도로 멀어지는 것처럼 보일거야. 즉 빛의 속력에 가깝게 움직이는 건 자기가 아니라 형일 거라고 느끼는 거지.

아까 이야기했듯이, 빛의 속력에 가까운 속력으로 움직이는 물체는 그렇지 않은 물체들이 "볼 때" 시간이 더디게 가는 것처럼 보이게 돼. 

즉 동생의 '볼 때'에는 형의 시간이 더디게 가는 것처럼 보이는거지. 그렇기 때문에 동생이 여행을 마치고 지구로 돌아가면 형이 젊은 상태 그대로고, 자신은 폭삭 늙어버려야 정상이야.

정리해보면,

특수 상대성 이론에 따르면

1. 형이 느끼기에는: 동생은 젊고 자신은 늙어버림.
2. 동생이 느끼기에는: 형은 젊고 자신은 늙어버림.

이 두 가지 양립할 수 없는 일이 벌어지게 되는 거지. 그렇기에 이 문제를 쌍둥이 역설이라고 해.

이 쌍둥이 역설이 생기는 이유는, 잘못된 상황에 특수 상대성 이론을 사용하려다 보니 생기는거야. 말머리에 이야기했듯이, 특수 상대성 이론은 "특수"한 상황에만 사용 가능한데, 지금 이 문제는 이 특수한 상황에서 벗어난 예외적인 상황이거든.

그렇기에 이 역설은 모든 상황을 커버하는 일반 상대성 이론을 사용하면 해결 가능한 문제야.

아인슈타인이 시공간에 대한 새로운 이론을 제시하고 몇몇은 아인슈타인이 제시한 이 이론이 완벽하다고 생각했어. 하지만 이 상대성 이론마저 완벽한 이론은 아니라는 것이 얼마 지나지 않아 발견되지.

3. 양자역학

당대에 알려진 모든 이론을 통해서도 설명하지 못하던 문제가 하나 있었어. 물리학에서는 이를 UV catastrophy 문제라고 해. 내용은 자세히 생각할 필요가 없고, 이 문제를 막스 플랑크라는 독일 태생의 물리학자가 양자(Quantum)이라는 개념을 도입하여 해결했다는 것만 알면 될 것 같아.

 

Figure05.jpg

(Max Planck, 1858-1947, 출처: 영문 위키피디아의 Max Planck 항목)

여기서 양자라는 단어는 "연속적이지 않은 어떤 것"을 의미해. 즉 양자는 전자나 양성자 처럼 특정한 입자를 지칭하는 용어가 아니라 연속적이지 않은 어떤 것을 뜻하는 굉장히 포괄적인 어휘야.

막스 플랑크의 양자화 가설을 통해 UV catastrophy 문제를 해결한 뒤에, 많은 물리학자들이 이 양자화에 대해서 골똘히 연구했어.

그러다가 양자라는 개념을 도입하여서 많은 것을 해결할 수 있음이 발견되지.

대표적으로는 금속이 빛을 받으면 전자를 내보내는 현상인 광전 효과에 대한 아인슈타인의 설명이나, 고등학교 화학 시간에 배웠을 보어의 수소 원자 모형에 대한 양자적 설명 등이 있어.

이 중 보어의 수소 원자 모형에 대해서 좀 더 생각해보는 게 좋을 것 같아.

Bohr's model이라고도 알려진 이 원자 모형은 수소의 선 스펙트럼이라는 것을 성공적으로 설명할 수 있었어.
 

Figure06.png

 

(수소의 선 스펙트럼, 출처: 영문 위키피디아 Hydrogen 문서)

이 선 스펙트럼이 생기는 원리는 간단해.

수소는 양성자 하나 전자 하나로 이루어져있어. 이런 수소의 에너지가 높다는 것은 곧, 수소가 가진 전자의 에너지가 높음을 의미해.

이렇게 높은 에너지를 가진 수소의 전자가 모종의 이유로 에너지를 잃게 되면, 잃은 에너지만큼 형형색색의 빛을 내뿜게 돼.

그런데 기존의 생각으로는 전자가 가질 수 있는 에너지가 연속적이기 때문에 모든 상황을 고려해보면 수소 선 스펙트럼이 다음과 같아야할 것 같거든?
 

Figure07.jpg

(연속적인 스펙트럼, 출처: 사이언스 올의 연속 스펙트럼 문서)

근데 실제로는 이 그림 위의 그림처럼 몇 가닥의 선만 나타난단 말이야.

보어는 이런 현상이 나타나는 원인을 수소의 전자가 가질 수 있는 에너지가 불연속적이다. 즉, 전자가 가질 수 있는 에너지가 양자화되어있다고 생각해서 선 스펙트럼에 대한 설명을 성공적으로 해내었어.

양자역학이 태동하는 순간이었지.

이처럼 양자역학의 골자는 간단해. 물체가 가지는 몇 가지 성질들이 양자화되어 있는 역학이라는 거야. 내가 지금까지 공부해보았을 때, 여러 성질 중에서도 특히 양자화된 에너지를 주로 다루게 돼.

유명한 하이젠베르크의 불확정성 원리나 슈뢰딩거의 고양이 같은 부산물들은 기회가 되면 후에 이야기 해보도록 하고, 양자 역학에 대한 설명은 이것만으로도 꽤 괜찮지 않은가 생각해.

하지만 이런 양자적인 현상은 우리의 일상 생활에서는 잘 경험할 수 없어. 바로 양자적인가 아닌가를 판가름하는 수식인 p=hk 때문이야.

p는 운동량을 뜻하는데 운동량은 질량x속력으로 정의돼. h는 위에 언급한 막스 플랑크의 이름에서 따온 플랑크 상수, 그리고 k는 파수라는 건데 그냥 파장이라고 생각하면 편해.

양자적인 현상의 대표로는 물질도 파동의 성질을 띤다고 이야기하는 것을 종종 들었을 수도 있어.

이와 연관지어 생각해보면 k가 작을수록 파동의 성질이 강해지고 k가 커질수록 파동의 성질이 약해진다고 생각하면 좋아. 파동의 성질이 강해질수록 물질도 파동의 성질을 갖게되는 거니까, 결과적으로 k값이 작을수록 양자적인 현상을 보기 좋은 환경이 되는 거지.

그런데 이 식에서 h가 매우매우 작은 값이기 때문에 k가 어느 정도 유의미하게 작기 위해서는 p가 매우매우 작아야해. 하지만 우리 일상생활에서 1kg의 물체만 생각해봐도 m=1kg일 때 k값이 어마어마하게 커지기 때문에 우리는 일상생활에서 양자적인 현상을 발견하기 어렵고, 물질의 질량이 매우 낮은 작은 입자들에서만 양자적인 현상이 관측돼.

즉, 양자역학은 뉴턴 역학도, 아인슈타인의 이론도 설명하지 못했던 아주 작은 미시 세계(Microscopic world)에서 벌어지는 일들을 성공적으로 설명하는 역학의 한 종류라고 생각하면 되겠네.

---

글이 너무 길어져서 황급하게 마치는 감이 없지 않지만 마지막으로 그래프 하나를 소개해주고자 해.

 

Figure01.png

(역학의 분류, 출처: 영문 위키피디아 Classical mechanics 문서)

이 그래프에 대한 간단한 해설을 하자면,

위아래는 물질의 크기를 뜻해. 위로 갈수록 물질의 크기가 크다는 뜻이야.

왼쪽 오른쪽은 물질의 속력을 뜻해. 오른쪽으로 갈수록 물질의 속력이 빠르다는 뜻이야.

왼쪽 위부터 시계방향으로 살펴보면 첫 번째는 고전 역학(뉴턴 역학), 두 번째는 상대성 이론, 세 번째는 양자장론, 네 번째는 양자역학이야.

이 그래프가 물리학에서 사용되는 네 가지 역학이 어느 상황에 적합한 지 설명해주는 간단한 지표라고 보면 돼.

즉, 커다란 물질이 느린 속도로 움직일 때는 1. 뉴턴 역학이 사용되고,

커다란 물질이 빠른 속도로 움직일 때는 2, 상대성 이론이 사용되고,

작은 물질이 느린 속도로 움직일 때는 3. 양자역학이 사용된다는 뜻이야.

그래프에 보면 작은 물질이 빠른 속도로 움직일 때는 양자장론이 사용된다고 나와있는데, 양자장론의 경우 같은 대학원생들도 수강하는 학생이 있고 안하는 학생이 있는 정도로 매우 마이너하니, 우리 개붕이들은 여기까지만 알아봐도 충분하지 않을까 생각해.

좋지 않은 글솜씨로 쓴 글이지만 여기까지 읽어줘서 고마워, 다음에 기회가 되면 다른 글로 돌아올게!

18개의 댓글

2019.10.01

물리 관심많은데 양자장론은 생소하네

 

양자역학에 상대론적 관점이 추가된거임?

0
2019.10.01
@드디어왓네

엄밀히 말하자면 일반 상대성 이론은 아니고 특수상대성이론+양자역학 이라고 볼 수 있어.

 

근데 장론이 양자장론 말고 그냥 고전장론도 있어서, 더 엄밀히 하자면 고전장론+양자역학+특수상대성이론이라고 할 수 있겠네.

0

하하 텐서맛을 쬐끔만 맛 봐라!

0
@청년흑무주의혁명당
0
2019.10.02

상자속의 입자와 퍼텐셜 우물은 떠올리기도 싫은거시여요....

7문제 푸는 과젠데 왜 레포트가 20장 가까이 되는거시여요.....?

0
2019.10.02

선생님 좋은글 잘 봤습니다. 그런데 양자역학 부분 P=hk라고 적으셨는데 hbar k를 잘못 적으신듯 합니다.

0
2019.10.02
@Catslayer

네 맞습니다. hbar나 pi를 쓸까 생각해봤는데 개드립이 수식 편집기를 지원하는지 모르겠어서 부득이하게 이렇게 적었습니다.

0
2019.10.02

정지한 사람 입장에서 움직이는 물체의 시간이 느리게 보인다면, 움직이는 물체 관점에선 자신이 정지해있고 정지한사람이 오히려 움직이는 것처럼 보이는건 아닌가요? 그러면 반대로 정지해있는 사람의 시간이 느리게 가야할거 같은데, 그렇지 않은 이유가 있나요? 절대 공간계가 존재하는 건가요???

0
2019.10.02
@싱어송파이터

말씀해주신대로, 실제로 움직이는 사람이 보면 자신은 정지해있고 실제로 정지해있는 사람이 움직이는 것처럼 보일 겁니다. (이에 대한 설명은 제가 쌍둥이 역설 설명하면서도 써놓긴 했습니다.)

 

그렇기 때문에 오히려 실제로 정지해있는 사람의 시간이 느리게 가는 것처럼 보이는 게 맞습니다.

 

이 역설에 대한 간단한 해소는 제가 유저 개드립에 올린 글의 댓글로도 첨언해드렸었는데, 그걸 좀 인용해서 올려드릴게요.

0
2019.10.02
@싱어송파이터

실제로 움직인 사람: 동생

실제로 정지해있던 사람: 형 이라고 하겠습니다.

 

본문에서도 언급했듯이, 특수 상대성 이론은 "가속하지 않는 계"에서만 올바릅니다. 즉 가속하는 계에서는 특수 상대성 이론이 아닌 일반 상대성 이론을 적용해야하는 것입니다.

 

이 본문의 쌍둥이 역설을 살펴봅시다. 동생의 우주선은 지구에서 정지해있다가, 빠른 속력으로 가속(1)하고 반환점에 다다라서는 지구 방향으로 다시 기수를 돌리기 위해 가속(2)하며 그리고 마지막으로 지구에 다다를 때 쯤 정지하기 위해 다시 감속(3)하게 됩니다.

 

즉 이 역설에서 동생은 총 세번의 가속을 경험하게 되기 때문에 특수 상대성 이론이 아닌 일반 상대성 이론을 적용하여야합니다.

 

일반 상대성 이론을 간단하게 설명하자면, 어떤 계 내부에서 가속력을 받고 있는 사람은 어떤 계 내부에서 중력을 받고 있는 사람과 구분할 수 없다는 (어떻게 보면 동치) 것입니다.

 

그런데, 일반 상대성 이론을 토대로 나오는 몇가지 방정식을 풀어보면 강한 중력이 있는 곳일수록 시간이 느리게 간다는 사실을 알 수 있습니다.

 

그렇다면 쌍둥이 역설 문제에서 동생은 실제로 큰 가속을 세 번 경험하는데, 이는 일반 상대성 이론에 의하면 큰 중력을 경험한 것이나 마찬가지인 것이고, 또 일반 상대성 이론에 의거하여 강한 중력이 작용하는 곳에 있었던 동생의 시간이 형보다 느리게 흘렀기 때문에 실제로 저런 여행을 떠난 뒤에 동생이 돌아온다면 동생이 젊고 형이 늙은 상황이 벌어집니다.

1
2019.10.02

쌍둥이 역설은 말장난에서 시작해서 말장난으로 끝나는 문제라

 

전지한 관측기가 있어서 관성좌표계상의 무한히 멀어지는 두 형제를 동시에 관측할 수 있다면 역설로서 성립가능함

 

이또한 물리법칙을 벗어난 신의영역이라 의미없긴하다만

0
2019.10.03

잘 읽엇어요 감사합니다 물리를 이렇게 글로 보니 재밋네요

0

수소의 선 스펙트럼은 어떻게 구한거임? 전자랑 양성자에 열을 가해서 나온 빛을 분석한건가..?

0
2019.10.03
@고졸씹엠생백수의왕사자

연속스펙트럼( 백색광을 사용하던가..실험한지 오래되어서 기억이 잘 안난다)을 기체 시료에 통과시켜서 그걸 분광기로 분석해서 볼수있어용.

기체시료가 고온상태, 즉 에너지 준위가 높은 상태에서 분광을 하게되면

들떠있던 전자들이 차분해지면서 나오는 에너지 차이가 스펙트럼에 찍히게 됨. 이게 글에서 볼수있는 스펙트럼임. 수소 시료를 가지고 100번을 실험하면 100번이 다 똑같이 나옴.

수소 스펙트럼인데 뭔가 이상한게 찍혀있다? 그럼 불순물이 포함된거구

반대로 기체시료가 저온상태, 에너지 준위가 낮은 상태에서 분광을 하게되면(연속 스펙트럼을 통과시키면)

차분하던 전자들이 들뜨게 되면서, 자기들이 들뜨는데 필요한 에너지만 흡수를 하고 나머지는 버리는데, 이 스펙트럼은 글에서 볼 수 있는 스펙트럼의 반대라고 생각하면됨!!!

연속스펙트럼에서 중간중간 검은선이 찍히게 되지

아씨 설명 존나 이상하게 한거같은데....

0
2019.10.03

언젠간 대통일장 이론도 나오겠지?

0
2019.10.06
0
2019.10.11

선생님 k가 커질수록 왜 파동성이 약해지는지 질문해도 됩니까

0
2019.10.11
@나멍

k의 정확한 식은 2*파이/(파장) 입니다. 그렇기 때문에 k가 크다는 이야기는 곧 파장이 짧다는 이야기가 됩니다.

 

sin함수나 cos함수에서 파장을 생각해보면 파장이 짧을수록 한 주기의 파동이 분포하는 영역이 좁아지고, 파장이 길수록 한 주기의 파동이 분포하는 영역이 넓어진다는 사실을 아실 수 있을 겁니다. 예를 들어 파장이 2인 함수는 한주기의 파동이 0부터 2까지 존재하지만, 파장이 1인 함수는 한주기의 파동이 0부터 1까지 존재하겠죠?

 

여기까지 이해하셨다면 더 생각해봅시다.

 

사실 본문에서는 자세한 설명을 생략하였지만, 드브로이의 물질파 개념에서 나오는 '파장'이라는 개념은 곧 확률밀도함수의 파장이라고 생각해도 어느정도 합치합니다. 여기서 확률밀도함수는, 대상 물질이 어떤 위치에 존재할 확률을 알려주는 식입니다.

 

삼각함수에서 파장이 짧을 때 파동이 존재하는 영역이 좁아지듯이 드브로이의 물질파 개념에서도 파장이 짧을 때 확률밀도함수가 존재하는 영역이 좁아집니다. 반대로 파장이 길 때 확률밀도함수가 존재하는 영역이 넓어집니다.

 

확률밀도함수가 존재하는 영역이 좁아지는 것은 곧, 물질이 있을 법한 영역이 좁다는 것을 의미하고, 확률밀도함수가 존재하는 영역이 넓어진다는 것은 곧, 물질이 있을 법한 영역이 넓어짐을 의미합니다.

 

그렇기 때문에 이를 통해 거꾸로 생각해서 정리해보면,

 

1. 파동의 성질보다 입자의 성질이 크다는 것은 곧 물질이 있을 법한 영역이 좁아야함을 의미함.

2. 그러기 위해서는 확률밀도함수가 분포하는 영역이 좁아져야함.

3. 이는 곧 확률밀도함수의 파장이 짧음을 의미.

4. 파장이 짧으면 파장의 역수로 표현되는 k는 커짐.

 

이 됩니다.

2
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