나도 학부 수준이라 가속계에서의 상대적 운동은 확답을 내릴 수 없으니 물리학 석사과정 이상의 전문가가 있다면 도움을 주길 바라.
1. 일단 9.8 m/s^2 등가속도 운동을 등'가속도' 운동이 아니라 '같은 크기의 힘'을 계속 주고 있는 거라고 생각해보면 좀 이해가 쉬워질꺼야.
출처: http://www.mrelativity.net/TimeEnergy/TimeEnergy.htm
그래프에서 나타나듯, 상대론적 운동 (광속에 가까운 속도의 운동) 에서 일정한 힘을 줬을 때 광속에 다가갈수록 시간이 지남에 따라 속도 증가분이 급격하게 줄어드는 것을 확인할 수 있지.
이 부분에 대해서 왜 그런지 자세히 설명하기 어려우니까 물리학도라면 영문 위키피디아 Energy–momentum relation 항목과 Acceleration (special relativity) 항목을 참조해줘. 나머지는 안타깝지만 그냥 자연이 그렇게 생겨먹었나보구나 하고 넘어가줘. 미안...
2. 댓글중에 광속의 99.999999%로 운동해도 20년동안 14만 광년 밖에 못가는데 어떻게 우주의 끝에 도착하는가 라던가 광속의 99.999999%나 99.999999998%나 큰 차이가 안나니까 오류가 있지 않은가 이야기가 나오는데, 결론적으로는 조건에 따라서 계산상으로는 가능한 일이고 광속의 99.999999%랑 99.999999998%는 어마어마한 차이가 있어.
요즘은 고등학교에서도 배운다는 상대론적 운동에서의 시간 지연을 생각해보자. 문돌이 친구들을 위해 간단히 설명하자면, 빠르게 움직이는 물체는 실제로 시간이 느리게 흘러가. 만약 너가 평생 비행기를 타고 다녔다면, 빠르게 움직이지 않았던 사람에 비해서 (비록 몇 초에 불과하더라도) 더 느리게 흘러간 시간에서 살고 있는거야.
출처: http://www.daviddarling.in-fo/encyclopedia/T/timedilation.html
저 수식을 풀어서 광속의 99.999999%랑 99.999999998%가 얼마나 시간지연의 차이가 나는지 대충 보도록 하자.
(1-0.99999999^2)^(-0.5) = 7071.06781373
(1-0.99999999998^2)^(-0.5) = 158113.876467
즉, 둘 다 똑같이 광속이나 다름 없음에도, 시간이 느리게 흘러가는 정도는 22배가 넘는다는 거야.
거기다 댓글에 쓴 사람들이 아무도 지적하지 않은게 있는데, 지금 우리가 다루고 있는 것은 가속하고 있는 물체야. 상대론적으로 움직이는 물체가 가속을 할 경우의 시간 지연과 거리 수축은 평범한 수준으로 계산하기도, 그 과정을 설명하기도 난해해. 다만 확실한건 같은 속도의 물체라 하더라도 가속중인 물체의 시간은 등속도로 움직이는 물체보다 느리게 흘러간다는 거지.
여기서 위에서 나왔던 '등가속도 운동'에 대해 확실히 정의해줄 필요가 있는데, 아까 말했다시피 물체의 상대론적 질량은 계속 증가하고있어. 만약에 (그리고 아마도) 주어진 조건이 상대론적 질량이 늘어난 만큼 점점 더 많은 힘을 (이러면 애초에 등가속도라 부를 수도 없지 않느냐 싶겠지만, F = ma에서 a = F/m이고 m을 정지질량에서 상대론적 질량으로 바꾸기만 한 것이기 때문에 큰 오류라고 볼 수 없음) 가하는 조건이라면 탑승자의 정지에 가까운 시간이 모여서 수 십년이 되는 동안 점점 더 많은 에너지를 (물론 상상을 초월하는 규모의 에너지겠지) 추진력에 더해서 관측 가능한 우주의 끝에 도달하는 정도의 결과가 나오는 것은 '계산상으로는' 가능하다고 봐.
____________________________________________________________________________________________________________________________
다만 나도 의구심이 드는 부분이 있음.
태양이 백색왜성이 되는데 걸리는 시간은 고작(?) 60억년 정도 남은 걸로 아는데, 바깥의 시간이 60억년 흐르는 동안 (외부에서 관측하기로는) 광속에 가깝게 움직인 우주선이 770억 광년을 움직인 것은 조금 이해하기 힘들다. 아마도 상대론적으로 움직이는 물체가 가속중이니까 관측 (상대 속도와 거리 누적) 이 우리가 상상하는 것과 다른 것 때문이 아닐까 싶다.
읽판에 어울리는 글인건 아는데 키배가 개드립에서 난거라 여기다가 올려봄. 문제되거나 틀린 부분이 확인되면 수정할게.
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13만원렌즈잃어버림
크림레몬
이샤누
사람의 감-성을 학습하여라.
D세상
년째 생활고
균형의수호자
난 그냥 제목 읽고 내림
4edg587
문송이 아니라 그냥 죄송한거야!!!
후방주의
애초에 등가속을 하는데 어떻게 C를 넘어가지 못하는가
왜 시간이 느리게 가는가 등등 근본적인 것부터 질문하기 시작하면 끝도 없다.
그냥 현상이라고 생각하고 받아들이는게 편함.
크림레몬
Nitpicker
운동에너지로 가는게 거의 사라지고
대부분 시공간계에서 위치에너지, 질량으로 가서 그런거 아님??
크림레몬
디락표기법
만일 물체의 에너지가 상대론적인 표현을 해야할 정도로 고에너지라면 등가속이란 말은 사실 사용하기가 그래
고전적인 계에서 같은 질량을 가지는 두 물체가 다른 에너지를 가지고 있다고 하여도 같은 힘이 가해지면
같은 가속도로 움직인다는 것은 중학생도 아는 뉴턴 제1법칙이지
하지만 상대론적인 효과를 고려하면 에너지가 달라지면 아무리 같은 힘을 가한다 해도 두물체는 다른 가속도를 가짐
그리고 위에말한 광속에 가까워질수록 질량이 커진다는것은
이미 잘 알려져있고 잘 증명되어져있고 잘 관측되어 아주 잘 널리널리 쓰이고 있어
이걸 이용한게 대표적으로 유명한 가속기들 입자충돌기들이지
디락표기법
더이상가면 개드리퍼들이 이것도 안읽고 문송합니다 이송합니다 하면서 갈거같으니 나도 이만감
이상 물리학과 곧 대학원생이
VIPS였던것씨발
TOE
크림레몬
속도가 계속 바뀌니까 시간당 움직인 거리는 당연히 계속해서 달라지지.
TOE
크림레몬
사실 나도 그 이상으로 정확하게 뭐라 설명해야할지 모르겠어 미안ㅠㅜ
hanlyang
궁금한건 이 전글에서 시간에 따른 거리를 계산할때 저 t' 식을 이용해서 한거면
무슨 프로그램으로 계산한건가요? 어느순간부터 속도의 증가량이 줄어드는데 그걸 뭘로 계산한거고
순간마다의 속도를 구해서 이동거리를 계산하는게 대학수준에서 가능함?
아니면 퍼온거임?
크림레몬
속도 증가량 줄어드는건 특정 프로그램을 쓸 필욘 없고 그냥 수식으로 코딩 좀 하면 바로 나올꺼야. 난 저 이미지들을 전부 퍼왔고 원글쓴이는 하버드 대학교수가 자문해준걸 가져왔다는데 글쎄...
MWL
디락표기법
만일 학교에 고급일반물리 이런게 있었다면 그런데서도 할거고
전자기학2 마지막 상대론적 전자기학 할때 앞에 잠깐함
그리고 사실 뭐 적분을 딱히 하지 않더라도 그래프가 저런 모양이 될거란건
충분이 유도 가능해
그리고 밖에서 60억년이 흘렀다면 광속에 가깝게 움직이는 애는
거의.. 조 경 해 단위를 넘어서는 광년의 거리를 갔을거야 770억광년은 너무 짧은데..?
크림레몬
이게 지금 가속운동이라 삐꾸가 나는건지 아니면 내가 아는게 상대론적 하전입자의 운동밖에 없어서 헷갈리는건지 모르겠다...
디락표기법
저기 위에 t'식에 v = 0.9999999999999...c를 대입하면
당연히...
우주선 내부에선 자신들의 시간이 t'으로 관측될건데 이때 우주선 외부의 길이들이 전부 0.00000...1배가 될거고
그런 환경에서 광속가까이 운동을 한다면 당연히 11배가 아니라 수십 수천 수만 수억배가 되겠죠?
크림레몬
우주선 내부로는 24년인데 외부에서 관측하기로 60억년이 지난 상태니까 단순하게 거리수축만으로 설명할 수 없는게 아닌가 싶기도 하고,
애초에 광속에 가까운 운동도 정지계에서 보면 (방향 빼고) 1년에 1광년만 가야 맞는거 아닌가...?
디락표기법
별이 60억년이니까 우주선인간이 60억년 동안 살아서 간다고 생각하고 그럼 우주 비행사 입장에서
60억년동안 얼마나 가나 생각해서 그렇게 구했네요
크림레몬
이쯤되면 은하단 외부부터는 가속팽창을 고려한게 아닌가 싶을정도로 뻥튀기되서 뭔가 싶은데...
디락표기법
우주가 등속팽창하고 허블법칙을 아주 잘 따른다고 했을때
2017년 허블상수와 2000년 때 관측한 60억광년 떨어진 별의 적색편이를 가지고 계산함
크림레몬
장래희망휴먼
불행인
우주의 중심보다 우주의 외곽이 더 시간이 느리게 흐르나?
우리는 항상 자전하고 공전하잖아
그리고 공전은 태양계를 중심으로든 은하를 중심으로든 계속할거고
애드리브
서로가 움직이는걸로 보이니까 우주의 중심과 우주의 외곽은 서로 상대편의 느리게 흐르는걸로 보이겠지
은하/우주 단위로 공전을 한다면 반대편 외곽은 더욱 느리게 보일꺼고
우주의 중심이든 우주의 외곽이든 본인의 시간은 똑같이 흐르지, 다만 빠르게 움직이는 상대의 시간이 느리게 가 보일 뿐
강한 중력장이나 속도의 영향에 있다가 벗어난다면 바깥 시간이 더 많이 지나 있긴 하겠지
디락표기법
쌍둥이 역설이 바로 여기서 나오게 되는데 쌍둥이 형제가 있는데
형이 광속에 가까운 속도로 우주여행을 10년쯤 하고왔어
동생입장에서 보면 당연히 형이 빠르게 움직였으니까 형의 시간이 천천히 가겠지
근데 형입장에서 보면 동생이 자기한테서 빠르게 멀어졌다 왔으니까 동생의 시간이 천천히 갔을거라 생각할거야
시공간의 불변량이란게 있는데 이렇게 되면 이 불변이 깨져버려 잘못되었다는거지 분명 둘중 한명만 시간이 천천히 흘러야하는데
사실 여기서부터 일반상대성이론이 시작되고 등가원리가 나오게 되는데
형이 우주선을 타고 지구에서 우주여행을 하고 돌아오려면 적어도 두번의 가속과정을 거치게돼
가속은 시공간의 휘어짐을 야기하고 시공간의 휘어짐은 휘어진 계와 그렇지 않은 계사이에서
시간적 공간적 차이를 만들게돼
따라서 이런 휘어짐을 겪은 형의 시간만 느리게 가게 될거야
참고로 우주 전체의 질량분포가 완전히 조사되지가 않았어
우리가 우주에서 관측가능한 질량은 4퍼센트 뿐이고 나머진 암흑물질 암흑에너지등인데
이건 중력렌즈현상을 이용해 측정이 가능하고 영광스럽게도 이 분야의 대가가
한국에 계셔 연세대에 멋진 교수님임
만일 이 질량분포가 완벽히 계산이 된다면 실제 우주에서 시간의 흐름을 이해할수 있겠지
크림레몬
그리고 모든 천체들이 각자 갖고있는 고유 운동이 있어서 최종적으로 봤을때는 큰 차이가 없음
블랙홀에 빨려가는 천체정도가 아니고서 그다지 빠르지 않은 것도 있고
13만원렌즈잃어버림
니니닉니닉니
캬 고건 몰랐네
Krrrrrrr
개드립꿀쨈
못 알아 먹어도 추천ㅋㅋㅋ
스플비
보란
디락표기법
이론상으로 에너지 증가의 정지점은 없는데
아직 기술이 부족해서 가속시킬수 있는 한계점은있어
초록색맛남
불타오르네
그럼 빛의 속도로 가면 자석처럼 막 빨아들이면서 가겟넹..우앙..
디락표기법
한학기동안 존나 가속열심히 했나봐 5키로나 쪘어 이런게 아니야
속도가 빨라지면 입자의 총에너지가 증가를해 그리고 에너지는 바로 관성의 척도이고 이걸 질량으로써 나타낼수 있을 뿐이지
질량이 늘었다 라고 하긴 좀 잘못된 표현이야
암튼 에너지는 시공간의 휘어짐을 발생시키고 이 휘어짐이 바로 중력이야
따라서 질량이 커지면 중력도 당연히 생기겠지?
하지만 지금당장 그렇게 광속가까히 가속시킬수 있는 물질들은 양성자 중성자 전자가 끝이고
얘내들이 아무리 빨라져서 에너지가 높아져봤자 중력은 그렇게 커지질않아
그래서 예전에 입자 가속기 만든다 할때 고에너지 입자 두개가 충돌하면 그 에너지로 인해 미니 블랙홀이 생기는데 그럼 지구 망하는거 아님?
뺴애애액 가속기 만들지마! 이딴 개소리는 정말 개소리라는거
한컴타자연습
RSong
이걸 참조하면 좋겠지만 이것도 읽기 쉽진 않겠지 그냥 이런게 있다고 하고 넘어가자
근데 이러한점을 다 받아들이더라도 원문자체는 문제가 많다고 봐 9.8m/s^2은 대체 어느정도의 힘에 대응될것이냐도 문제고 그게 정의가 된다고 하더라도 그런 힘으로 균일하게 줄수있는게 가능하냐도 문제임 애초에 일정한 힘으로 무한하게 가한다는것부터가 넌센스임
RSong
1. 중력을 이용한다면 질량이 있는 물질이 존재해야할텐데 질량이 있는 물질은 당연하게도 특정 영역에 머물러야 함 근데 만유인력의 법칙에 따르면 거리의 제곱에 반비례해서 작아짐 그러니깐 원하는 결과를 얻을수 없음
2. 전자기력을 이용하려면 생각해볼수 있는건 한가지 뿐인데 우주선이 충분한 크기의 전하를 보유하고 있고 그것이 무한한 전하를 보유한 무한한 크기의 축전기를 가정해야할거야 (이유는 일반물리학을 통해서 설명이 가능한데 그런걸 알아들을리 없으니 넘어가자) 그래야 일정한 힘을 가할수 있어 그런데 그런걸 상상한지점부터 이미 말이 안됨
그런 점에서 계산이야 가능하겠지만 정말로 의미 없는 계산이라는 거지 그리고 대부분의 가속 프레임에서 발생하는 모순은 일반상대성을 고려하지 않기 때문이라는걸 알아두는게 좋다고 생각함 특수상대론에서 가속을 생각하는건 전자기력에 의한걸 빼면 오류의 가능성이 매우 높음 그래서 조심해야한다고 생각함 원문은 그 계산을 너무 단순하게 한 것뿐이고 ㅋㅋ 열심히 설명은 했지만 그냥 원문을 심각하게 받아들이진 말고 재미로만 보는게 좋다고 생각함
RSong
크림레몬
그래도 이런 글들로 상대성 이론에 대해 사람들이 접할 수 있다는 데에 의의를 둬야지...