어그로를 끌기 위한 자극적인 제목이야 ㅎㅎ 읽을거리와 맞지 않게 짧다면 미안 ㅎㅎ

안녕,

오늘은 꽤 실용적인 문제를 가져왔어. 상황으로 먼저 들어가보자!

상황

혼기가 꽉 찬 한동안 솔로였던 나는 결혼정보회사를 방문했고, 거금을 들여 15회의 만남 기회를 얻었어. 나는 15번의 만남에서 평생의 반려자를 꼭 구하고 말리다 라는 결심을 했어. 하지만, 자기 객관화도 안 된 나는 상대로 나올 여자들이 어느정도 스펙일지 전혀 모르겠는 거야. 그리고 대망의 첫 번째 상대방 프로필을 받고 이정도면 오케이 하는 마음으로 나는 설레는 마음으로 만남을 가졌어. 대화도 잘 통하고 어느 정도 괜찮은 거 같은 거야. 그녀와 애프터 만남을 몇 차례 가진 후 결혼으로 골인할까 라는 고민을 해. 하지만 나는 그와 동시에 아직 쓰지 못한 14번의 기회에서 더 나은 사람이 나오면 어떡하지 라는 생각을 하게 돼. 이게 최선일까..? 어떻게 하면 최선의 파트너를 구할 수 있을까?

이 상황에서 최선의 배우자를 고를 수 있는 전략적인 선택이 있을까? 상황을 다시 간단하게 정리해보자.

1. 나는 n번의 만남 기회가 있고 이를 순차적으로만 이용할 수 있다.

2. 한 번 만남을 했을 때, 너는 STOP 또는 GO를 외칠 수 있지만, STOP을 외치고 그 사람을 선택하면 이후의 기회는 제공되지 않는다.

3. 이전에 포기한 사람은 다시 만날 수 없다.

물론, 추후에 기술하겠지만, 일단 문제의 간단화를 위해 이렇게만 정의하자. 이 문제에 대한 해답은 이미 수학적으로 증명이 되어있어. 이미 많은 사람들이 ‘비서문제’라는 이름으로 알지만 이 문제의 정답 아래와 같아.

1. 우선, 처음 X명의 만남에서는 무조건 STOP을 외치지 않는다. (추후 건너뛰기라 부름)

2. 그 중 가장 높았던 애를 기준점으로 잡는다.

3. 이후 기준점보다 더 높은 점수를 가진 애를 만나면 무조건 STOP을 외친다.

이렇게 했을 경우, 몇 명, 즉 X명을 건너뛰기할 건지에 따라 최고의 파트너를 구할 확률은 N이 무한히 커짐에 따라,

P(X) = -X*ln(X)

로 구할 수 있어. (자세한 식의 전개는 위키나 블로그 참고)

이 식을 미분하면 값은 1/e 가 나오게 되고 이는 대충 0.37이 되거든. 즉, N*0.37번의 만남은 무조건 NO를 외치면서 기준점을 잡아야 한다는 거야. 위의 상황에서는 N = 15이므로, 5.5 정도의 값을 같게 돼. 즉, 5~6명 정도는 무조건 보내고, 그중 최고로 맘에 들었던 애를 기준점으로 잡고, 걔보다 더 맘에 드는 친구는 STOP을 외치는 전략을 했을 때 최고의 파트너를 받을 수 있다는 수학적 결론에 도달해.

하지만, 여기서의 문제점은 다음과 같아

1. 이 수학적 전략을 사용해도 성공률은 고작 37%정도가 돼. 여기서의 실패는 (1) 파트너는 구했지만, 최선의 파트너가 아닌 경우와 (2) 아예 파트너를 구하지 못한 경우 둘 다를 포함해.

그래서 Miller와 Todd(1998)는 ‘나는 솔로 보단 못 구하는 게 더 두려워. 상위 10% or 25%만 구하면 됨. 몇 %을 기준으로 잡으면 되는 지 알려줘잉.’ 하는 사람들을 위해 새롭게 계산했고 결과는 그림과 같아.

x축이 몇 %를 건너 뛰기 할 지이고, y축이 그에 따른 성공률이야.

일단 기존 무조건 최고의 파트너만을 원함이 검은색 그래프야. 이전 결과와 같이 37%일 때, 37% 정도의 최고 성공률을 보여주고 있어.

그 다음 상위 10%를 원하는 집단은 파란색 그래프야. 이들은 대략 14%를 건너뛰기 했을 때, 83%의 확률로 그에 맞는 파트너를 구할 수 있었어.

그다음 상위 25%를 원하는 집단은 초록색 그래프야. 이들은 대략 7%를 건너뛰기 했을 때, 92%의 확률로 그에 맞는 파트너를 구할 수 있었어.

여기서도 물론 실패에는 (1) 자신이 설정했던 상위 %에 못 드는 파트너를 고르게 된 경우도 존재해.

마지막으로 빨간색 선을 보면, 평균 value가 가장 높은 지점이 a 선으로 나오게 돼. 즉, 10% 정도를 건너뛰기 하는 게 가장 높다고 나와. 아마 못 구한 경우는 0으로 두고 계산한 거 같아.

따라서 결론은 결국 10%의 건너뛰기를 하는 게 최고의 파트너를 구하는 방법임을 알 수 있어. 성공률도 80후반으로 안정적이고..

제일 처음 예제로 돌아가서 보면 나는 첫 만남에 고민을 하고 있어. 수학적으로 봤을 땐 적어도 1.5명을 건너뛰기 해야 하니깐 좋지 못한 선택임을 알 수 있어 ㅎㅎ

하지만, 나도 맘에 들고, 상대도 맘에 들 확률까지 가정하면 어떻게 될까? 내가 마음에 든다고 항상 연결되는 상황이 아니니깐. 이런 저런 변수까지 다 더하면 결국 건너뛰기는 의미가 없는 거지 않을까 ㅎㅎ

서로 사랑에 빠질 확률은 계산할수 없는 거 같아.. 개붕이들 모두 좋은 사람 만나길!!

- 결정사 근처도 가본 적 없는 쏠로 개붕이가