컴퓨터로 사진 만지작 거리기(1)-배경지식

https://www.dogdrip.net/454884913

컴퓨터로 사진 만지작 거리기(1)-보충

https://www.dogdrip.net/455071119

이제부터 본격적으로 사진을 다뤄보겠습니다

이번 글에는 수학이 거의 없습니다

1. 2차원 푸리에변환

사진은 가로세로가 있는 2차원 데이터입니다

그러면 가로방향, 세로방향으로 각각 푸리에변환을 할 수 있을테고

가로 방향의 주파수ω_x, 세로방향의 주파수ω_y의 함수 F(ω_x,ω_y)가 얻어집니다

예를 들어, 

좌 : 신호 / 우 : 푸리에변환 결과

특정 방향으로 나아가는 삼각함수를 푸리에변환하면 삼각함수 진행방향과 평행하고 사진의 정중앙을 지나는 직선상의 두 점으로 나타납니다

두 점인 이유는 좌→우로 진행하는 중(주기가 양수)인지 우→좌로 진행중(주기가 음수)인지 모르기 때문입니다

가령 x축에 평행하게 나아가는 신호(세로 줄무늬)가 있다고 합시다

이 신호는 y축 방향으로는 변화가 없고 x축 방향으로만 변화가 생깁니다

그러므로 ω_x는 값이 있고 ω_y는 0이 되어 수평한 직선상의 두 점으로 나타납니다

그리고 신호의 주파수에 따라 두 점 사이의 간격이 조절됩니다

신호의 주파수가 높아지면(=줄무늬의 간격이 좁아지면) 푸리에변환 결과는 (0,0)에서 먼 곳에서 반응할 것입니다

2. 저주파, 고주파 신호의 특징

이제부터 우리는 푸리에 변환된 사진에서 특정 영역을 지워버리거나(=값을 0으로 만들거나) 증폭시켜서

사진에 어떤 변화가 생기는지 알아볼것입니다

그 전에 고, 저주파 신호가 각각 사진에서 어떤 특징을 만들어내는지 그림으로 알아볼 것입니다

이 움짤은 y=sin(x)의 그래프로 시작하여 sin(3x)/3, sin(5x)/5, sin(7x)/7...의 고주파를 섞는 그림입니다

시작부분에는 완만했던 그래프에  고주파가 섞이면서 점점 가파르게 변하는 것을 볼 수 있습니다

즉, 저주파는 큰 변화가 없는 부분을, 고주파는 큰 변화가 있는 부분을 만들어낸다고 생각하면 되겠습니다

3. 저/고주파 통과 필터 Low/High Pass Filter

필터라고 하면 담배필터, 공기청정기의 필터 등 무언가를 걸러내고 나머지를 통과시키는 물건입니다

이제 우리는 고주파만 통과시키는 필터, 저주파를 통과시키는 필터를 생각해봅시다

왼쪽의 차 사진을 푸리에변환한 결과가 오른쪽입니다

사진의 가장자리에 붙어있는 숫자는 단순히 픽셀의 갯수입니다

사진의 중앙이 좌표평면의 원점(0,0)입니다

푸리에변환환 결과의 특정부분을 남기고 나머지는 다 0(=새까만 부분)으로 만들어 버렸습니다

왼쪽은 저주파 영역만 남긴 저주파 통과 필터(LPF, Low Pass Filter)를 적용한 것이고

오른쪽은 고주파 영역만 남긴 고주파 통과 필터(HPF, High Pass Filter)를 적용한 것입니다

다시 한번 2.의 내용을 상기해봅시다

저주파 성분은 큰 변화가 없는 부분, 고주파 성분은 큰 변화가 있는 부분을 담당한다고 했습니다

그렇다면 과연 사진에서 큰 변화가 있는 부분이란 무엇일까요

정답은 "물체간 경계선"입니다

필터를 적용한 푸리에변환 결과를 다시 사진으로 되돌리면 아래 그림처럼 됩니다

왼쪽 사진의 경우 저주파만 통과시킨 결과, 고주파가 사라져(=경계를 구성하는 성분이 사라져) 사진이 뿌옇게 변했습니다

오른쪽 사진의 경우 고주파만 통과시킨 결과, 경계선 성분만 남아버렸습니다

고주파 통과 필터는 흔히 말하는 누끼따기에 쓸 수 있을 것 같습니다

하지만 저주파 필터는 그냥 디지털 풍화가 일어났을 뿐 아닌가?하고 생각하실 수도 있습니다

저주파 필터의 쓰임새는 나중에 나이퀴스트 샘플링 이론에 대해 설명하면서 등장하니 기대주십시오

--------------------------------------------------

2023.01.06 수정

2차원 푸리에변환의 예시를 한 장의 사진에서 여러 경우를 보여주는 움짤로 대체