미드 넘버스.

수학을 이용하여 범인을 잡는 일종의 수사물이다.

위의 오프닝의 대사중에 수학은 논리라고 했다.

그렇다. 수학은 논리를 발판으로 삼는 학문이기 때문에 '수학적으로 증명되었다.'는 것에 대해서는 더 이상 논쟁이 필요가 없다.

천년만년이 지나도 수학의 이론은 과학처럼 다른 우수한 이론에 의해 밀려나는 것도 없다.

그래서 수학자인 힐베르트는

'수학 이론에는 모순이 없고 어떠한 문제라도 진위 판정이 가능한 것'을 증명하고자 했으며

수학자들에게 단합하여 도와줄 것을 요청했다.

이것을 '힐베르트 프로그램'이라고 한다.

'힐베르트 프로그램'은 수학의 논리적 완성을 목표로 하는 거대한 프로젝트로 전세계를 관심을 끌었다.

그 때 괴델이 나서서 '수학 이론은 불완전하고 절대 완전해질 수 없을 것'을 수학적으로 증명해버렸다.

이를 괴델의 불완전성정리라고 한다.

1) 제1 불완전성정리

어느 모순이 없는 이론 체계 안에 긍정도 부정도 할수 없는 증명 불가능한 명제가 반드시 존재한다.

2) 제2불완전성정리

어느 이론 체계에 모순이 없다고 해도 그 이론 체계는 자기 자신에게 모순이 없다는 것을 그 안에서 증명할 수 없다.

위의 불완전성정리를 쉽게 증명해보겠다.

예를 들어, '나는 거짓말쟁이다'라는 말을 했다.

if) 이 말이 진실이라면 나는 거짓말쟁이가 되지만, 그렇게하면 거짓말쟁이인데 진실을 말한 것이 모순이다.

if) 이 말이 거짓이라면 나는 정직한사람이 되는데, 그렇게하면 정직한사람인데 거짓을 말한 것이 모순이다.

이것은 자기 자신에 대해 진위를 분명히 하려고 할 때 생기는 패러독스이며, '자기 언급의 패러독스'라고 한다.

이러한 자기언급의 패러독스가 수학에서도 마찬가지로 증명되었다.

즉, 수학에서 증명도 반증도 불가능한 명제가 포함된다는 것이다. <제1정리>

그리고 수학이론에서 증명이 불가능한 명제가 있다는 것은

스스로의 체계가 옳다고 증명하는 것이 불가능하다는 결론이 다다른다.<제2정리>

괴델의 불완전성정리는 철학자, 과학자, 법률가 등등의 논리로 먹고 사는 사람들에게 충격의 쇼크를 주었다.(괴델 쇼크)

결론은 ) 우리 이성으로 만들어낸 이성체계가 진리에 도달하는 일은 있을 수가 없다.