게임 돌리다가 로딩시간 존나길어서 짬짬히 써봄.

 

기본적인 이론이라 전문가들이 보기엔 좀 쉬울수도 있지만.

 

수학계산이 상당수 등장하므로, 귀찮은 경우 마지막 요약만 보면 됨.

 

 

 

 

 

 

 

1. 주가를 변동성과 기대수익률로 표현하기.

 

어떠한 특정 주식 하나가 있다고 치자.

 

임의의 주식 하나의 차트를 가져오면 다음과 같다.

 

 

예시를 든 것은 IBM의 차트이다.

 

장기간이든 단기간이든, 결국 주식의 가격 크게 두가지로 생각할 수 있다.

 

바로 연간 상승률과 변동성이다.

 

그리고 이 두 값은 각각의 주식마다 다른 값을 갖는다.

 

 

밑의 차트를 예시로 보자.

 

 

 

위의 차트는 IBM, 밑의 차트는 월마트의 차트이다.

 

둘 다 성장하는 기업이지만, IBM은 전통적으로 변동성이 큰 테크기업이고,

 

월마트는 마트영업과 같이 소비재 판매를 하며 꾸준한 성장을 보이는 기업이다.

 

이 둘의 차트를 비교해보면 명확하게 알 수 있듯, 투자자본의 가격은 연간 얼마나 상승하였는가와 변동성이라는 항목으로 나눠 생각할 수 있다.

 

상승률이 좋은 것도 좋지만, 변동성이 적다는 것도 충분히 중요하다는 것을 모두가 잘 알 것이다.

 

 

 

 

2. 그렇다면 여기서 이 둘을 수학적으로 어떻게 표현할 수 있는가?

 

주식 A와 B의 수익률을 다음과 같이 표기해보자.

 

	주식A 상승률	주식 B 상승률	확률
장기침체	-20%	-5%	15%
경기후퇴	-9%	-1%	15%
보통	3%	2%	50%
급성장	15%	10%	20%

 

대충 위와 같이 통계를 냈다고 가정한다면, 주식 A와 B의 기대수익률은 다음과 같은 방식으로 표현할 수 있다.

 

A의 기대 수익률 = E[R(A)] = (-0.20*0.15) + (-0.09*0.15) + (0.03*0.50) + (0.15*0.20) = 0.0015 = 0.15%

B의 기대 수익률 = E[R(B)] = (-0.05*0.15) + (-0.01*0.15) + (0.02*0.50) + (0.10*0.20) = 0.0210 = 2.10%

 

단순히 확률로 곱해서 표기할수도 있고, 데이터로 표기할수도 있고.. 뭐 방법은 다양하지만 결과는 크게 다르지 않다.

 

이 기대수익률은 무조건 오르는 값이 아니고, 내릴수도 있지만... 여하튼 제각각인 값을 위와 같이 표기할 수 있다.

 

 

 

마찬가지 개념으로 변동성도 표기할 수 있다.

 

변동성은 통계학에서 말하는 표준편차로 표기가 가능하다.

 

식은 다음과 같다.

 

Var[R(A)] = 0.15*(-0.20-0.0015)^2 + 0.15*(-0.09-0.0015)^2 + 0.50*(0.03-0.0015)^2 + 0.20*(0.15-0.0015)^2

            = 0.0121

STDEV[R(A)] = 0.1103

 

이런식으로 표기가 가능해진다.

 

 

 

 

 

 

3. 주식을 여러 종류 보유하고 있는 경우?

 

 

자, 그러면 주식을 여러개 보유하고 있는 경우는 어떻게 되는가?

 

 

처음 예시를 들었던 것 처럼, 주식 A와 주식 B가 있다.

 

이 두가지 주식을 섞어서 보유할 경우, 포트폴리오 전체의 기대수익률을 계산하는 것은 쉽다.

 

예를들어, 위에 예시를 들었던 주식A를 30% 보유하고 있고, 주식B를 70% 보유하고 있다면,

 

포트폴리오 기대수익률 = E[Rp]

                               = E[R(A)] * 0.30 +  E[R(B)] * 0.70 = 1.515%

 

으로, 그냥 가중치를 곱해서 기대수익률을 계산할 수 있다.

 

 

 

그러나, 이 때 변동성은 어떻게 계산되는가?

 

이것은 공분산의 개념으로 계산이 가능하다.

 

계산 과정은 슬슬 귀찮아지니 생략한다. 애매하면 엑셀을 불러서 계산하자.

 

자, 여기에서 우리는 공분산의 개념을 통해 포트폴리오의 변동성을 다시 계산할 수 있다.

 

 

여기에서 중요한 것은 상관계수 ρ 값 이다. 

 

 

 

 

알다시피, 주식은 몇 가지 경우 서로 상관관계가 존재하는 경우가 있다.

 

예를들어, 정유주 전체 섹터는 서로 비슷한 무빙을 보여주는 경향이 있다.

 

최근도 초전도치가 이슈가 되니, 관련 섹터 전체가 움직이는 경우를 볼 수 있다.

 

이것을 상관계수로 표현하는 것이다.

 

 

상관계수에 따른 개형을 표기하면 다음과 같다.

 

 

 

뭐... 정확한 그래프는 아니지만 대충 개념만 이해해주면 된다.

 

상관계수가 1인 경우는, 두 그래프가 거의 같은 방향으로 움직인다.

 

상관계수가 -1인 경우는, 두 그래프가 거의 반대방향으로 움직인다.

 

상관계수가 0인 경우는 두 그래프에 아무런 관계가 없다.

 

 

 

 

이해하기 쉽게 하기 위해, 상관계수가 1인 경우부터 예를 들어보자.

 

 

주식 A와, B를 다시 예를 들어보자.

 

이 둘이 궁극적으로 상관계수가 1인 경우라 생각하면, 이 둘은 사실 같은 수익대비 변동성을 갖는다.

 

이해가 안가면 QQQ랑 TQQQ를 생각해보면 좋다.

 

정확하게 같진 않지만, TQQQ는 QQQ의 3배를 추종하기 때문에...

 

만약 QQQ를 TQQQ보다 3배 많은 돈을 넣었다면, 비슷한 수익률과 변동성을 보여줄 것이다.

(실제로는 침식효과와 운영수수료 때문에 좀 차이가 나지만..)

 

 

이렇게 우리가 세상에 딱 2가지 주식 A,B만 존재한다면 초록색 직선이 우리가 선택할 수 있는 포트폴리오의 구성이 된다.

 

예를들어 A를 100% 보유하고 있다면 A점, B를 100% 보유하고 있다면 B점,

 

A와 B를 50%씩 보유하고 있다면 A와 B의 중간 사이의 점에 있다고 할 수 있다.

 

 

그렇다면 왜 초록색 선이 A와 B 바깥쪽에도 존재하는가?

 

바로 래버리지와 현금보유의 존재 때문이다.

 

만약 현금 100%를 보유하고 은행에 쳐박아 둔다면, 사실상 리스크는 0에 수렴한다고 볼 수 있고,

 

이때의 수익률은 주식의 기대수익률보다 낮다.

 

이것이 초록색 선이 왼쪽 끝에 닿은 지점이다.

 

만약 자신이 넘쳐서 빚까지 져가면서 B를 풀매수 하였다 = B 바깥쪽의 선에 위치한 포인트가 된다.

 

 

 

그러면 과연 상관계수가 -1인 경우엔 어떻게 되는가?

 

이것은 리스크 헷지를 의미한다.

 

 

아주 잘 짜인 리스크 헷지가 된 포트폴리오 (레이달리오의 올웨더 포트폴리오) - 파랑색과

 

일반적인 글로벌 시장 자산 가격변동- 빨간색을 비교하면 위와 같다.

 

이것은 채권과 주식처럼 대체로 반대방향으로 가는 자산을 섞을 때 ㅡ 즉, 상관계수가 음수인 자산을 섞을 때 가능한 것이다.

 

그래서 리스크 헷지를 하는 경우, 아까 위에서 그린것과 같은 차트를 다시 그려보면 다음과 같다.

 

 

 

두 자산을 잘못 섞어 병신이 된다면, A에서 왼쪽으로 가는 병신선에 있겠지만,

 

그게 아니라 적절히 잘 섞고 리스크 헷지를 성공한다면 자산은 좌측 접선에서 B로 향하는 선에 위치하게 된다.

 

잘 하면 거의 0 리스크 영역에 위치할수도 있다.

 

물론 tqqq와 sqqq를 동시에 사는 것과 같은 이런 선택을 하는 사람은 없다.

 

차라리 은행이나 장기채권에 넣지.

 

 

 

뭐 여하튼, 상관관계는 이렇게 그려지며, 상관계수가 +1인 경우와 -1인 경우는 이론상에만 존재하는 극단적인 경우고,

 

실제로는 그 중간 사이의 어디쯤에 위치하게 된다.

 

 

 

그래서 이런 유명한 그래프가 나오게 된다.

 

상관계수는 통상 -0.5~0.5 사이에서 위치하는 경우가 많다.

 

그래서 파란색 곡선처럼 그 사이 곡선으로 포트폴리오의 수익률과 변동성이 계산된다.

 

 

 

여기서 놀라운 점은, 단일주식을 보유하고 있는 경우보다 여러 주식을 가지고 있는 경우가 압도적으로 유리한 경우가 생긴다는 것이다.

 

변동성(리스크)은 작을수록 좋고, 수익률은 높을수록 좋으니, 왼쪽 위 11시 방향으로 향하는 구성일수록 좋다.

 

 

왜냐면, 단일 주식은 폭락하는 경우가 자주 존재해도, 동시에 보유한 자산이 모두 폭락하는 경우는 굉장히 드물기 때문이다.

(공분산 개념을 잘 생각해보자. 100±50 인 주식이 2개 모여있다면, 확률적으로 같은 표준편차에 위치하는 합성 주식은 200±100이 아니라 200±71 이 된다.)

 

 

 

 

4. 전문가들이 ETF를 추천하는 이유

 

그렇다면, 만약 두개가 아닌 수 많은 주식을 동시에 보유하면 어떻게 될까?

 

 

실제 주식들을 가지고 그려보면 위와 같다.

 

엑슨모빌, GE, IBM만으로 구성된 포트폴리오의 기대곡선(점선)과,

 

10개의 주식을 섞은 포트폴리오의 기대곡선(실선)을 나타낸 것이다.

 

 

많이 섞으면 섞을수록 좌상단으로 점차 포트폴리오의 구성이 좋아지는 것을 볼 수 있다.

 

그렇다면, 만약 이론상 주식시장에 존재하는 모든 주식을 다 섞으면 어떤일이 벌어지는가?

 

 

바로 초록색 곡선과 같은 아주 우수한 포트폴리오의 구성이 이루어진다.

 

이 포트폴리오는 그 어떠한 단일주식보다 더 안정적이고, 기대수익률이 높다.

 

이것이 ETF가 일반적인 단일주식 투자보다 우세한 이유이다.

 

주식들을 잔뜩 모아둔 경우 초록색 선에 어느 점에 위치하느냐에 따라 구성비율은 조금씩 다르겠지만...

 

리스크를 줄이느냐 늘리느냐의 차이에 따라 수익률이 달라지는 차이는 존재하지만,

 

저렇게 여러 주식을 섞는것이 우세하다는건 어느정도 수학적으로 증명이 가능하다.

 

이 선을 Efficient Frontier 라고 한다.

 

 

 

5. 그렇다면 다른 자산과 주식 ETF를 섞으면?

 

앞서 우리가 상관계수 1인 경우를 설명하면서, 현금보유와 주식 단일주를 섞어 쓰던 경우를 예시를 들었다.

 

그렇다면 ETF와 장기채권, 혹은 은행이자를 섞으면 무슨일이 벌어지는가?

 

 

왼쪽 차트를 유심히 보자.

 

왼쪽 차트의 R 에 있는 값은, 무위험 수익률을 의미한다.

 

이것은 은행이자 혹은 미국 10년물 채권 등, 사실상 리스크가 0에 수렴하는 자산의 수익률을 의미한다.

 

여기에서 주식과 합성을 하는 포트폴리오 선을 그을 수 있다.

 

그러면 Efficient Frontier에 닿은 한 점 (M)이 발생한다.

 

바로 이 점이 현재 금리에 따라 구성할 수 있는 최적의 포트폴리오 내의 주식들의 구성 비율을 결정하는 점이 된다.

 

바로, 현재 금리에 따라 어느정도 정답에 근접한 ETF의 주식 구성원들을 결정할 수 있는 것이다.

 

이것은 현재 시중금리에 따라 달라지겠지만, 어느정도 수학적으로 결론이 정해져있는 문제로 표현할 수 있다는 것이다.

 

특히 모든 투자자들이 충분히 합리적이라고 가정한다면, 이것은 포트폴리오 구성이 정답이 존재한다는 것을 의미한다.

 

 

이것을 자본자산 가격결정 모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM) 이라고 한다.

 

 

 

6. 한계점 및 결론

 

 

사실 이 모델은 한계점도 사실 명확하다.

 

이 모델은 설명과정을 보았듯, 일정부분 가정에 들어갈 수 밖에 없다. 그러나 그 가정이 항상 정확한것은 아니다.

 

예를들어, 특정 기업의 리스크 (분산) 값은 시시각각 변할 것이다.

 

그러니 간단하게 하나로 유지된다고 가정한 점 이라던가...

 

행동경제학 등에서도 반박하듯, 인간이 합리적인 투자만 하지 않는다는 것도 있고.

 

실제로, 아주 특이한 케이스로 워렌버핏, 피터린치 같은 케이스가, 바로 효율적인 시장 가설(Efficient Market Hypothesis)이 작동하지 않는다는 증거이기도 하다.

 

 

 

결론적으로 요약하면 다음과 같다.

 

1. 단일주식보다 여러 주식을 섞어 들고 있는 것이 유리하다.

2. 그런 의미에서 ETF가 단일주식 투자보다 개인투자자에게 나을 수 밖에 없다.

3. 금리에 따라 최적의 ETF 구성비율이 존재한다.

4. 물론 반박할 여지는 많이 있고, 실제 반례도 존재하지만, 이 개념을 무시하기는 어렵다.

5. 주식이나 금융을 잘 모르는 사람은 닥치고 인덱스 ETF 하라는 말이 여기서 나온다.

 

 

 

 

끝.