n^5 - n 은 30으로 나누면 언제나 정수로 나눠질까? (n=자연수)
답은 YES
왜 그렇게 되는지 하나씩 예를 들어볼 필요도 없이 인수분해만 하면 답이 나온다
n^5 - n 을 인수분해하면
n^5 - n = n(n-1)(n+1)(n^2 + 1) 로 분해되는데
n 에 어떤 자연수를 대입해도
n-1, n, n+1 중 하나는 반드시 2의 배수이고
n-1, n, n+1 중 하나는 반드시 3의 배수이고
n의 끝자리 수가 1, 6 이라면 n-1 은 5의 배수가 되고
n의 끝자리 수가 4, 9 이라면 n+1 은 5의 배수가 되고
n의 끝자리 수가 2,3,7,8 이라면 n^2 + 1 은 5의 배수가 된다
즉 n-1, n, n+1, n^2 +1 중 하나는 5의 배수이다
2*3*5 = 30 이므로
n^5 - n = 30*k 임을 알 수 있고 (k=임의의 정수)
(n^5 - n) / 30 = k 임을 알 수 있다
유튜브에서 보고 신기해서 정리해봄
16개의 댓글
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히챠
문제 혹은 증명 틀림
재잘재잘
자연수라는 조건 걸엇다
도그산
n^5-n임
재잘재잘
ㅋㅋㅋㅋㅋ 수정햇다
일째프로그래밍
이산수학 생각나네. 시풜
경찰청창살은나무창살
으음..
저는병신입니다그리고
n이 1이면 안되는데... 1보다 큰 자연수 아닐까
야짤밴당햇다풀림
정수로 나눌수 있다는 말보다는 나눴을때 몫이 정수이다. 라느게 맞는듯
강혜원
보통 그걸 나누어 떨어진다고 하지
야짤밴당햇다풀림
글쎄 0으로 나눈다는 말은 논란의 여지가 있어서 돌려말한건데
강혜원
먼소리야 0으로 나누는게 아니고 30으로 나눈건데
야짤밴당햇다풀림
제가 병신입니다! 잘못봤네 쉬밤...
강혜원
0은 모든 수의 배수임. 그래서 상관없음
그만싸워병신들아
고1때 배우나
개붕입니다
쉽고 재밌는 정수론
주사위
중학교 수학경시대회 올림피아드 대비문제