기타 지식

(수학/정보글) 천재 만화 주인공도 몰랐던 수학 공식

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카이지 작가의 작품 도박패왕전 제로 中

 

주인공 제로는 천억 엔이 걸린 두뇌 게임에 참가하는, 작품 설정상 인류 최상위의 천재다

그는 마녀의 방이라는 게임에 참가해서 퀴즈를 풀고 동료들을 살려야 하는 위기에 빠져있다

 

마녀의 방에서는 마녀가 내는 퀴즈를 맞추면 살고,

맞추지 못 하면 사방에서 조여오는 창에 의해 몰살 당한다는 규칙이 있다

이 때 마녀가 낸 문제는, 루트2의 소숫점 9자리, 10자리를 구하라는 것이었다

 

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일본에서는 루트2의 소숫점 8자리까지 외우는 노래가 있다고 한다

아쉽게도 참가한 동료 중 9자리, 10자리까지 외우는 사람은 없었기 때문에

제로는 직접 계산을 통해 9자리, 10자리를 알아내는 방법을 택한다

 

하지만 어떤 수의 제곱을 구하는 것에 비해, 제곱근을 구하는 것은 훨씬 더 어렵다

먼저 제로가 사용한 방법을 알아보자

 

 

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제로가 말한 덧셈 계산법은 이렇다

 

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가장 간단한 완전제곱식으로부터 시작한다

제곱해서 2에 가깝지만 2가 되지 않는 수,

예를 들어, 작품에 나온 1.41421356 을 선택한다

그보다 큰 1.414213561을 제곱해 보면서 2와 크기를 비교한다

 

1.414213561의 제곱을 구한다는 것은,

소숫점을 무시하면 1414213560 에 1을 더하고 제곱하는 것과 같다

즉, 원래 있는 1414213560의 제곱값에, 2a+1 을 더한 값이 제곱값이 된다

여기서 a는 물론 1414213560이다

이렇게 구하면 곱셈 문제에서 덧셈 문제가 되기 때문에 확실히 계산이 쉬워지긴 한다

 

하지만 일일이 2에 접근할 때까지 계산을 반복해야 한다는 단점이 있다

적어도 슈퍼컴퓨터가 제곱근을 구할 때, 이런 주먹구구식의 계산을 사용할 것 같지는 않다

 

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우리는 뉴턴 센세의 미적분을 이용해서 더 좋은 방법을 강구할 수 있다

참고로 이 방법을 뉴튼-랩슨 방법이라고 한다

 

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그래프 f(x)가 주어지고, 해 x를 구하려고 할 때,

x에 가까운 근삿값 x_n을 알고 있다고 하자

만약 그래프에서 그은 접선이 위와 같은 모양이 된다면, 미분을 이용해서 x_n보다 더 x에 가까운 근삿값을 찾을 수 있다

 

이 공식을 이용해 바로 루트2의 근삿값을 구해보자

루트2의 값이 구하는 해 x가 되어야 하니까

f(x)는 이렇게 잡는 게 좋겠다

 

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위 식에 대입해서 점화식을 구하면 

 

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즉, 근삿값의 1/2 더하기 근삿값의 역수가 그 근삿값보다 루트2에 더 가깝다는 말이 된다

이 공식이 잘 적용되는지 확인해 보자

 

1.414로 시작한다

계산기로 계산하면, 1.4142135785... 값이 나온다

벌써 소숫점 7자리까지 일치한다

 

1.4142135를 넣어보자

1.41421 35623 73096... 이 나온다

루트2의 값이 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 ...

이므로 소숫점 14자리까지 일치하는 것을 볼 수 있다

 

이런 식으로 계산하면, 작품 속에서 제로가 사용한 단순 덧셈보다 훨씬 빠르게 소숫점을 구할 수 있다

물론 역수로 나누는 계산이 어렵긴 하지만, 한 번만 계산하면 구하고자 하는 9자리, 10자리까지 계산할 수 있다는 면에서

훨씬 정확하고 빠른 계산이었을 것이다

 

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ㅉㅉ

45개의 댓글

2018.12.24

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

2018.12.24

아니쒸펄 초딩들 노는곳에 고딩난입허네 ㅉㅉ

2018.12.24

제곱말고 1/2로구하는건 무슨방법이라고불럿지???

2018.12.24

네말대로 (a+1)(b+1)=ab+a+b+1을 구구절절 써놨구만. 그래도 식 세개 보고 저 규칙을 찾아내는건 대단하다.

뉴우턴즈 메써드는 그냥 지리고...

둘다재밌게봄 추천.

2018.12.24

네가 뭔가 잘못 알고 있는데, 제로는 천재가 아님. 엄밀히 따지자면 천재가 맞긴 맞지만, 그건 평범한 사람들 중에서 튀는 인물 수준이고, 저쪽 동네의 진정한 천재 앞에선 범인에 불과하다는 설정임.

2018.12.24
@오하이오

시루베 말하는 건 알겠는데 제로도 천재로 나온다

시루베도 제로만큼은 인정해서 같이 동업하자고 제안함

시루베와의 비교를 제외하면, 자이젠이나 공대출신 야쿠자 등등 모든 등장인물이 제로를 천재라 지칭함

@테플로탁슬

천재라고 지칭하는 등장인물들의 상태가..?

2018.12.24

와! 수치해석!

2018.12.24
2018.12.24

와! 뉴턴 메쏘드!

2018.12.24

테프로탁슬추

2018.12.24

무슨 과 나오면 이런거 배워여?

@익명의닉네임

고등학교 이과

2018.12.25
@맛탱이갔는줄알았는데존맛탱

고딩은 안 배움..

@birddrip

저 위의 수치해석에 활용되는 점화식, 도함수는 고딩때 다 배우지 않아?

2018.12.25
@맛탱이갔는줄알았는데존맛탱

ㅇㅇ 그렇긴 한데, 뉴슨-랩슨 방법은 저런 단순한 방법을 여러 번 반복하여 근사하는 게 목적이니까

실질적으로 고딩 때 배우는 건 도함수까지 배우잖어

2018.12.25
@익명의닉네임

그냥 이과... 공수 배우면 다 배우는 거임

@익명의닉네임

뉴튼랩슨 방법은 수치해석이라는 대부분의 공과 필수과목에서 언급하고

다른 과목에서는 모르겠네.

공학수학 우리학교는 미적분방정식, 복소해석 정도만 배웠는데

거기서 수치해석을 배우는 학교도 있나보지

2018.12.25
@이제닉바꿔도검색됨

내 친구 말론 컴공도 배운다더라

인서울 어떤 대학은 컴공인데 rk4까지도 배우나보던데;;;

@birddrip

최적화이론에서 배움

2018.12.24

아무함수 하나 잡고 테일러급수쓰면 저거보다 더쉬울걸

2018.12.24
@영롱한밥버거

아 안쉽네 ㅈㅅ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

수치해석 배울때 매트랩으로 저거했는데 ㅋㅋ

2018.12.24

요새 엔지니어링 수학이랑 알고리즘 공부하고 있는데 이런 글 넘나 고마운 것

 

ㅊㅊ

2018.12.24

유한요소해석은 공부하려면 뭐부터 배워야 됨?

2018.12.24
@메로냐

저거 수치해석학이다. Root 찾을때 나오는 방식중에 하나임. 저거 근데 오류도 높아서 별로 안써먹음. 대체적으로 초반에 발전하기전엔 이런 방식을 썼다 식으로 가르치지

2018.12.24
@vaceqt

저거 수치해석인 건 아는데

유한요소 공부하고 싶다고 ㅠㅠ

2018.12.24

이래서 내가 수리 2등급맞고 고대 광탈당함 시발

2018.12.24

고딩같은데....고딩 노는곳에 교수님이 어찌......

뭐, 엄밀히 말하자면 게임 참가자들의 수준을 감안해서.. 라는 핑계로 독자 눈높이를 생각한 전개겠지만 ㅎㅎ

2018.12.24

뉴턴랩슨 존나 간단해 보여서 구식같아보이지만

현실에서도 앵간한 비선형 방정식 풀떄 다 저거씀

2018.12.24

수치해석학 나오는거네. 

2018.12.24

쪽발이들은 멍청해서 저런 간단한 식도 모르는듯 ㅋㅋ

2018.12.24

얘네모래는거냐쉬불탱

2018.12.25

와 수치해석!

2018.12.25

아니 근데 쟤야 그렇다 처도 저기 있는 많은 사람들중에 공대 나온애들이 하나 없나

 

2018.12.25

카이지작가같은데 이런 만화도 그릴수 있었구나

2018.12.25

씨벌 수치해석 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

2018.12.25

천재가 왜 저런 위험한 게임에 참가해? 사채썼어?

(딴소리)

M96
2018.12.25

마귀의 주문을 사용하는 걸 봐선 필히 이 놈은 이단이렸다!

2018.12.25

우와~ 만화속 천재도 모르는 공식을 아는 당신은 수퍼울트라초천재인가요?

당신같은 천재가 초야에 뭍혀있다니...꼭 이 개시물을 지인 분들께 알려서 당신의 비범성을 널리 알려주세욧!

2018.12.25

아무튼 나는 아는척 할거야 시발

2018.12.31
2018.12.31

와! 수학귀신

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

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