과학

(수학주의) 어느 폭군의 정책은 성공할까?

주의


이 글은 

고등학생 수준의  미분과 등비급수, 무한급수를 알아야만 이해 가능합니다.




옛날 어느 왕국에 폭군이 살고 있었다.





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폭군:  으히히 다 내 마음대로 할거야!  으히히




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백성: ㅠㅠㅠ





그러던중 그는 문득 자기 반성을 하게 되었다.





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폭군: 흐음.... 내가 지금까지 생각해보니 너무 나쁜짓만 한 것 같네....





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폭군:  그럼 이제 나도 누군가를 행복하게 해줘야겠다! 야 임마 일루와봐!







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백성:? 저요?






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폭군: 그래 너 이시키야,  너말고 누가 있어







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폭군:  너 왜이리 표정이 안좋아? 고민이라도 있어?






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백성: 아 저 그게......






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군: 머뭇거리지 말고 대답해봐 얼릉, 응?  내가 너 소원 아무거나 딱하나만 들어줄게







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백성: 사실 제가 그..... 옆집 은정이를 좋아하는데요...  걔가 남친이 있데요 ㅠㅠ






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폭군: 허허 그렇구나. 알겠노라






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폭군:  당장 은정이란 년을 잡아와라!






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백성: ??????





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은정: 아니 폐하 이게 어찌된 일이옵니까? ㅠㅠ






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폭군: 은정이는 들으라, 너는 저 남자와 결혼해라!







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은정: ?? 저 남자친구 있는데요






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폭군: 응 안하면 참수






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은정: ㅠㅠㅠㅠ







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백성: (띠용!) 폐..폐하... 성은이 망극하옵나이다!







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폭군: 껄껄 남을 행복하게 해주는건 정말 보람찬 일이구나







이 소식이 들려지자 왕궁앞에 모든 솔로 남자들이 구름처럼 몰려들었다





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백성1: 폐하!  저는 같은과 민경이요!






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폭군: 오케이! 결혼시켜!






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백성2:  저..저는 트와이스 나연이요!






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폐하: 오케이! 너도 결혼!





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백성2: 성은이 망극하옵니다 ㅠㅠㅠ







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백성1: 관대하신 황제폐하 만세!







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폭군: 껄껄껄 ㅎㅎ






그렇게 왕국의 모든 남자들을 하나씩 다 짝지어주려했는데 문제가 생겼다.







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백성3: ......






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폭군: 야임마  너는 왜 혼자야







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백성3: 저희 왕국은 남자가 여자보다 더 많아서 짝을 지어주면 결국 저처럼 남는 사람이 생긴답니다 ㅠㅠ







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폭군: 아이고 이런! 딱하구나.  흠......  이를 어쩌한다









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신하: 폐하, 저에게 묘책이 있사옵니다.






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폭군: 그게 무엇이냐?







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신하: 결혼을 한 부부들이 아이를 낳을때 딸은 자유롭게 낳을수 있게 하지만....







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신하: 아들을 낳는 즉시 강제로 불임시술을 시행하는 겁니다.








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폭군: ? 왜 그렇게 해야하지?







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신하: 그러면 아들보다 딸이 더 많이 태어날테니 왕국은 여자가 더 많아지지 않겠습니까?







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신하: 그럼 성비도 해결되고 남는 여자들은 세컨드로 두게하면 되죠 ㅎㅎ






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폭군:  오호라!  그대는 천재이구나!.  여봐라!  이 정책을 당장 시행하도록 하거라!







그 뒤로 왕국에 이 정책이 시행되게 된다






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조사원: 야 임마, 너 이번에 낳은 셋째 , 아들이야 딸이야?






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백성: 어 음.... 그게  아들이요....






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조사원:  첫째, 둘째는 딸이였네? 어쨋든 어명대로 아들을 낳았으니

거세시술을 시행하겠다. 끌고가





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백성: 아흐흑 ㅠㅠㅠ






자 그럼  오랜시간이 흐른 후 이 왕국의 성비는 어떻게 될까?

여자가 더 많아질까?

그렇게 폭군의 정책은 성공할까?




풀이


만약 이 가정대로 사람들이 아이를 낳게 된다면

아들을 남, 딸을 여로 두었을때

각 가정은


여남

여여남

여여여남

여여여여남

................................................




와 같은 경우의 수가 생기게 된다.




이 때 남자와 여자 둘 중 하나를 낳을 확률은 각각 1/2로 같다.

이때 남자 아이수와 여자 아이수의 기대값은


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이다.



이 때 각각을 무한급수로 나타내면



수정음.png





이 때

-1<x<1 일 때



제목 없ㅇㅇㅇㅇ음.png








그리고  위의 식의 양변을 미분하면



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양변에 x를 곱하면



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x에  1/2을 대입하면


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결국  각 가정당 남자아이수의 기댓값과 여자아이수의 기댓값은 1명으로 같게된다.

따라서 남자와 여자의 성비는 같아진다.

그런고로 폭군의 정책은 수학적으로 실패 할 수 밖에 없다




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백성: 야이 개!새!끼!씨!발!놈!아! ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ





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폭군: ㅎㅎ ㅈㅅ;; ㅎㅎ








23개의 댓글

2018.07.16
[삭제 되었습니다]
@asdfsa
그렇게 생각해보니 그렇네 ㅋㅋ
그래도 여자가 더 많게 하려는 목적은
실패했으니 성공이라고 보기도 어렵지 않을까?
0
2018.07.16
@수학잘하고싶다
하나라도 감지덕지지 개돼지가 배가불러서
0
미분, 등비급수, 무한급수 몰라도 되는 문제인 것 같은데. 중간에 '남아와 여아가 태어날 확률은 1/2로 같다.'는 전제 만으로도 세월이 흐르면 결과적으로 남자 여자의 비율이 1:1로 같아지게 된다는 건 (수렴이라는 말이 더 어울리려나) 직관적으로 생각할 수 있는 것 아닌가? 물론, 직관과 증명의 문제는 조금 다른 부분이지만 말야.
0
@롤로노아라리요
이 문제는 사실 1/2^n 과 n/2^n 의 무한합이 같다는
반직관적인 결론을 보여주기 위해 인위적으로 만들어진
문제임 ㅋ
0
@수학잘하고싶다
갑자기 그거 생각나네. 길이 20km의 길 양끝에서 서로를 향해 10km/h로 달리는 자전거 사이에 벌 한 마리가 25km/h로 왕복 비행 운동을 하고 있다. 두 대의 자전거가 서로 충돌하면서 벌은 죽게 되는데, 그 시점까지 벌이 비행한 거리는 얼마인가? 복작하게 풀려면 한 없이 복잡하지만, 사실상 시간을 기준으로 놓고 보면 바로 계산이 나오는.
0
2018.07.19
@롤로노아라리요
한시간뒤에 충돌하니까 25km 아녀..?
이걸 어떻게 복잡하게풀지 ㄷㄷ
0
@은발
https://www.hooni.net/xe/index.php?mid=media&document_srl=75412&listStyle=viewer

정석(?)대로 푼다면 무한등비급수로 푸는 게 맞음. 그런데, 직관적으로 시간을 이용하면 바로 답이 나오지. 그래서, 본게시물과 비슷하다고 느낀 거고. 그것과는 별개로 이 시리즈 만화 재미있으니 추천함.
0
2018.07.16
이렇게 해결하려면 백성들이 고자가 되기 전까지는 아이를 계속 낳는다는 가정이 있어야되는거 아님?
0
@야수의심정
ㅇㅇ
하지만 이런 계산은 말 그대로 '수학적결론' 이니까
원래 수학적 결론에 의거하면 인류의 남녀성비는
역사내내 같았어야함 ㅋ
근데 그렇지 않잖아?
0
2018.07.17
@수학잘하고싶다
반반이 아닌거아님??
0
2018.07.18
@수학잘하고싶다
유전적으로 자연상태에서 출생 성비는 1.07:1
근데 영아사망률이 남아가 압도적으로 높음
그래서 15세 무렵에 1:1에 가깝고
40대 이상에서 0.95:1 이딴식으로 간다는 결과가 있음
0
2018.07.16
이거 그냥 말장난이잖아.

무조건 아들을 낳고 끝내게 계산 해버리면 어떡함

저 나라는 막내가 딸인 집이 하나도 없냐 어떻게
0
@죽죽
애시당초 말도 안되는 상황이지 ㅋㅋ
그런식으로 따지면 아들 낳았다고 거세하는 국가가 어딨어 ㅋ

내가 만든게 아니라
1/2^n과 n/2^n의 무한합이 같다는걸 보여주기 위해
인위적으로 오래전에 누가 만든 유명한 수학퀴즈임
0
2018.07.16
흠터레스팅
0
2018.07.17
확률론적으로 접근할 수도 있겠다

1000쌍의 부부가 아이를 한 명 낳았다고 가정하면
그 중 절반에 해당하는 남자 아이는 500명, 절반에 해당하는 여자 아이는 500명

여자 아이를 낳은 부부만 다시 아이를 낳음 -> 남자 아이는 250명, 여자 아이는 250명
다시 여자 아이를 낳은 부부만 125명의 남자, 여자를 낳음

"여자 아이를 낳았다" 라는 사건 A와 "다시 낳았을 때 남자 아이(혹은 여자 아이) 를 낳았다" 라는 사건 B가 독립임
ㅡ사건 B의 확률이 사건 A에 의해 영향 받지 않음ㅡ
결국 1대1 대응이네
0
2018.07.17
@발업마린

여남
여여남
여여여남
...

이거를 이렇게 배치하지 말고
남          -> 남
여 남        -> 여 남
  여 남      -> 여 여 남
    여 남    -> 여 여 여 남

이렇게 배치하면 1대1인게 확실히 잘 보임
0
2018.07.17
@발업마린
글케 배치할라면

여남
여남
여남
여남
이래야글케배치가되지.. 글고 윗줄이랑 아랫줄은 확률이 다른데 글케비교하면안됨
0
2018.07.17
@통계
배치에 대한 자세한 설명이 없었는데

여자를 낳은 부부만 한 명 더 낳고, 절반의 확률로 남자 또는 여자를 낳는다는 걸

여 남
  여 로 표현한 거임

남(1/2)
여(1/2) 남(1/4)
     여(1/4) 남(1/8)
          여(1/8) 남(1/16)
               여(1/16) ...

이렇게 되니까 결과적으로
남 (1/2)
여남 (1/4)
여여남 (1/8)
여여여남 (1/16) ... 이 배치랑 동치지
0
2018.07.18
@발업마린
오 뭐냐
개드립 덧글은 띄어쓰기 두번이나, ㄱ 한자1을 무시해서 저렇게 격자 맞추기 못하는데
어떻게 한거임?
1 2 3 4 5 6
123
0
2018.07.17
남자랑 여자랑 태어날 확률이 50:50 이라는 전제 하에선 뭔 지랄을 해도 50:50인데
0
2018.07.19
이거 구글 문제 아니었어?
0
2018.07.20
그냥 다 떠나서 수정될때 남녀비율이 50:50인데? 태어난 남자를 죽이는것도 아니고.. 남자를 거세해봐야 어차피 의미없지 낳는건 여자니까
0
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