과학

양자역학이 탄생하게된 '안'간단한 역사적 배경(2)

양자역학 얘기나오면 빠지지않는게 시간, 뭐 그런 거대한 스케일들 이야기인데

나한테서 그런얘기를 기대하거든 뒤로가기를 누르시오

 

시발 나도 몰름 학부 물리전공으로 졸업하긴 했는데 그정도 수준가지고 뭘 얘기한다는거야..

 

img.png

 

더닝크루거 효과를 항상 명심하고 있자. 나는 아직 저기 절망의계곡~깨달음의 비탈길 사이에 있는듯. 난 전문가가 아니라 이거야!!

전문가가 쓴 글을 보고싶다면 김상욱 교수님이 쓴 칼럼 등 '이론물리학을 전공한 교수'의 강연을 보자.

 

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자, 우리 이전시간에는 플랑크상수 얘기했었음.

 

이제 플랑크상수가지고 어떻게 양자역학이 태동하게되느냐를 함 볼건데

사실 양자역학은 플랑크상수 하나만가지고 태동한건 아냐. 근데 모두 훑어볼거라면 그냥 전공공부를 하는게 낫다.

 

자.. 우리는 '빛'에 대해서 한번 살펴볼거야.

빛은 엄밀히 말해서 '전자기파' 와 같아. 전기? 자기? 두개가 섞인거지.(엄밀히 말하면 위상적 교차가 일어나는것)

전자기파? 파 라고하니까 파동이겠네?

(파동은 어떤 물리량이 주기적으로 변하면서 공간상으로 퍼져나가는 현상, 전자기파의 엄밀한 정의는 맥스웰방정식에서 찾아볼것)

 

근데 우리는 광전효과로 입자성임을 확인했잖아?

아니 그래서 뭐냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋ

 

입자와 파동 두가지로는 완벽하게 설명이 안되잖아? 안되면 어떻게해야해? 새로운 모델을 창안해야지.

그 새로운 모델이 "양자입자 모델" 이야.

 

'양자입자'란 입자모형과 파동모형을 결합한 것이야. '물질파' 로도 설명할 수 있는것이지.

입자가 파동이 될수도 있다구요? 그럼 우린 사라질수도 있는건가요??

  -> 이것에 대한 답은 나중에 알아보도록 하자.

 

자.. 입자모형과 파동모형을 결합한것? 여기서 '입자'는 뭐고 '파동'은 뭘까?

가장 핵심적인 차이는,

'이상적인 입자'는 크기가 0이며 어떠한 공간에 '정확히' 위치한다는것이고

'이상적인 파동'은 어떤 단일진동수를 가지고 무한히 긴 것일거야. 즉, 어느 공간에 정확히 위치한다! 라고 볼 수 없는거지.

 

입자는 이해가 되는데, 파동은 좀 이해가 안돼.. 그렇지? 정확히 위치하는게 아닌데 대체 입자는 어떻게 알 수 있는건데!!!

이것에 대해서는 '파동의 중첩'이 사용이 돼. 보강간섭, 상쇄간섭이 그러한거지. (이 부분은 좀 어려울 수 있으니 건너뛰어도 무방)

 

figure3_2_4.jpg

 

 

위에서 동일한 위상(phase)을 가진 파동은 보강간섭이 일어나고

반대의 위상(180' 차이)을 가진 파동은 상쇄간섭이 일어나.

오른쪽 사진에서는 보강간섭과 상쇄간섭이 동시에 일어나고있는거지. (개인적으로 기타연주를 좋아하는데, 음향학에 이런게 주로 쓰여.)

 

근데 오른쪽사진에서 더해진 파동을 보면 좀.. 어렵지;;? 뭐 어떻게생긴건지 파악이 안되는겨;;

여기서 가장 중요한것은 '더해진 파동이 있다면, 그 더해진 파동을 쉬운 파동의 여러가지 중첩형태로 나눌 수 있어.'

이를 '푸리에 변환' 이라고 해.

https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

 

이 영상을 보면 좀 이해가 빠를거야. 굉장히 퀄리티 좋은 교육영상이니까 꼭한번 봤으면 좋겠어. 한글자막도 있다고!!

 

이 '양자성'을 이용해서 식을 만든게 '슈뢰딩거 방정식' 이야.

슈뢰딩거 방정식으로 가야 비로소 '양자역학' 이라고 부를 수 있어.

(이전에는 그냥 양자물리학이야. 어떠한 식을 기본으로 움직임을 예측할 수 있어야 '역학' 이지.)

 

이왕 여기까지 왔으니 슈뢰딩거방정식을 한번 볼까?

시간의존.PNG

시간텀이 있는 슈뢰딩거 방정식이고

 

시간비의존.PNG

 

시간텀이 없는 슈뢰딩거 방정식이야. (첫번째 식은 물리를 좀 아는사람이 보면, 에너지보존식인걸 바로 알 수 있어.)

 

대학수학 수준을 배우지 않았다면, 뭔말인지 이해가 안될거야. 뭔 시발 외계어가 적혀있어;

이걸 푸는방법은 안알려줄거야. 좀 어렵거든. 공대 졸업했으면 좀 쉬울텐데 그런사람들은 내가 안알려줘도 알아서 잘함.

 

가장 중요한것!!!  첫 번째 식의 V(r,t)와 밑에 식의 V(x)!! (V(r,t)에서 r은 중심에서의 거리, t는 시간 , x는 원점에서의 x축 위치, 종속변수)

여기서 말하는 V는 퍼텐셜에너지(잠재적 에너지, 중력위치에너지는 중학교, 고등학교 기본물리에서 배우지?) 야.

이 퍼텐셜에너지가 진짜 중요한건데

'잠재적' 에너지거든? 결국엔 어떠한 힘이 작용하는 공간 내에서 어떻게 움직일건가에 대한 정보가 되는거야.

99A252415CF2BC5606.jpg

이 식은 가장 쉬운 예인 '중력 위치에너지(중력퍼텐셜에너지)'를 다룬건데, 퍼텐셜 에너지가 운동에너지로 변환되는 양상이야.

결국! V(퍼텐셜에너지)는 물제가 어떻게 운동할지에 대한 정보가 담겨있다!! 라고 볼 수 있지.

1화에서 알아봤듯이, 뉴턴역학을 에너지를 이용해 기술함으로써 좀 더 편해졌다고 했었지? 그리고 양자역학에서도 사용하게 된다고.

이게 바로 '에너지'의 중요성이야. 

 

이 이상 하면 정말 어려워지니까, 에너지에 대해서는 이정도만 하고 넘어가자.

 

그리고 저기서 삼지창모양 있지? 저게 바로 '파동함수' 라고 불리는거고, psi, 프사이(소문자) 라고 읽어.

저 파동함수가 우리가 말하는 '"양자성"을 띄는 어떤 것'을 기술하는거겠지?

저 파동함수가 우리가 위 그림에서 봤던 '파동'을 기술하는거야. 

 

그리고

1.png

이런식의 분포는 통계시간에 한번 본적 있을건데, 여기서 P(x) 그래프와 파동함수랑은 조금 차이가 있어.

명확하게는 파동함수를 '확률밀도함수 P(x)'로 만들야하는데 '규격화'를 거쳐야해.

파동함수를 제곱한(명확하게는 파동함수와 그 켤레복소수의 곱) 값을 전 구간에서 적분했을 때 1이어야한다는거지.

 

이 말을 쉽게풀어보면, 확률은 모든 가능성을 더했을때 1(100%) 이잖아? 그 말이야. 적분이 결국 더한다는 뜻이니까.

 

이렇게 확률밀도함수를 만들었다면? 입자가 어느 지점에 존재할 '확률'을 예측할 수 있게 돼.

 

그래서 양자역학이 어렵다는거야. ㅅㅂ 고등학생때 확률통계 개싫어했는데.. 열심히좀 해놓을걸.

 

자, 여기까지 좀 많이 어려웠지?

 

안심해도 되는게, 이런 '양자성'에 대한 현상은 스케일이 매우 작은 현상에서 일어나.

이 스케일에 대한(빈도성에 대한) 식을 확률적으로 정리해놓은게 있는데 뭔지 까먹었네. 95%, 99% 등등 나뉘어서 해석하던건데 아는사람있으면 댓글좀.

 

자! 이제 '양자' 에 대한 정의를 어느정도 이해했으니, 그 특성을 한번 살펴볼 차례야.

'양자'란 어떤 특성을 가질까?

'확률'로 파악할 수 있는 어떤 것 이 되어버리니, 어디에 존재할지 명확하게 판단할 수 없다는거야.

게다가 '입자성'과 '파동성'을 동시에 가지고있는데

'입자성'은 정확한 위치를 알 수 있는 반면, '파동성'은 모르잖아?

 

결국 '불확정성'이 되어버리는거야.

 

여기서 '하이젠베르크의 불확정성원리'가 나와.

20170714_213159.png

이..시발 이건또 뭐임?

삼각형은 표준편차야.(원래 소문자 시그마를 쓰고 첨자를 넣어서 표현하는데..) 쉽게 풀어서 설명하면, x(위치)와 p(운동량, 운동하는 정도로 이해하면 됨)

하나는 어떻게든 명확하게 판단 가능하지만, 다른 하나는 절대 알 수 없다는거야.

x를 명확하게 판단했어? 그럼 넌 p 모름.

 

가장 많이 드는 예시중에 하나가, 카메라로 사진찍는거야.

캡처.PNG

 

왼쪽은 위치는 정확하지? 근데 어디로 운동하고있는지 몰라.

오른쪽은 어디로 운동하고있는지 어느정도 알겠어.

    속도도 셔터스피드만 알면 어떻게든 구할 수 있을거같고. (셔터스피드가 1/1000초 라면, 그 시간동안 움직인 거리가 나와있으니 속도 계산가능)

근데 위치는? 명확하게 이 점에 있다!! 라고 하기 어렵지?

 

이게 바로 불확정성 원리야.

그리고 여기서 가장 착각하기 쉬운게

불확정성 원리는 측정기술의 한계때문에 일어나는게 아니라, 양자역학의 하나의 '진리' 야.

양자화 되어있는 이상, 양자의 물리량을 모두 정확하게 알아내는건 불가능해. 그 오차를 줄여나갈 순 있겠지만.

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------

여기까지가 양자역학의 가장 기본적인 베이스이고,

다음에는 '관찰자효과'에 대한 반박을 적어볼 생각이야.

TQ.PNG

이 시팔같은 할아버지때문에 '관찰자효과'가 실제로 존재한다고 믿는사람이 많아졌는데,

관찰자효과는 없어. 뭔 시발 사람이 보고 안보고에 따라서 붕괴하고 왔다갔다 한다는거야;; 

이와 연관해서 코펜하겐 해석도 같이 적어볼거임.

 

그 다음에는  '슈뢰딩거의 고양이 사고실험'을 설명해볼 생각이고, 그에 연관된 역사를 한번 적어볼게.

 

물리학 진짜 어려운거라, 나도 설명하면서 틀린게 있는지 모를때가 있어.

틀린부분이나 사실과 다른부분이 있다면 댓글달아주면 수정할게.

 

c24dfcbd8797341b256c4ed5d75b59b8.jpg

그럼. 그. 그럼. 안. 안녕! 그럼. 그. 그럼. 안. 안녕! 그럼. 그. 그럼. 안. 안녕! 그럼. 그. 그럼. 안. 안녕! 그럼. 그. 그럼. 안. 안녕! 

43개의 댓글

2021.06.24

멋져

1
@작곡왕전작곡

고마워 멋져보이려고한건 아닌데,, 쑥스럽네

1
2021.06.25
@기타치는고라니

지식을 공유하는게 얼마나 멋진일인데 :)

고맙당 개붕아

1
2021.06.24

100년전 물리학이 저런건데

지금 물리학은 상상이 안간다

제프베조스도 학을때고 때려쳤다는데.

1
@선장입수

존버타면 누가 현재의 물리학을 쉽게 설명해줄거임.. 한 100년뒤?

0
2021.06.25
@기타치는고라니

그때쯤이면 ‘누가‘ 아니라 ‘무엇이‘ 설명해줄듯 ㄷ

1
2021.06.24

95 99는 유의차에 대한 개념을 말하려 한건가?

통상적으로 전자기파를 다루면 맥스웰방정식에서 시작하는데 이게 파동적인 성격만을 다룬 식이라 생각하면 되는건가? 가끔씩 시뮬돌리면 미친 결과가 나와서 나같은 일반 공붕이는 설명을 못해서 미쳐부리겠음.

1
@번째드립인지

어어 유의차 맞는듯. 그걸 파동함수의 크기 스케일에 대해 적용한게 있음.

전자기파 부분은 잘 모르지만 QED로 들어가야할거야. 그부분은 나도 공부못함 ㅎㅎ;;

0
2021.06.24
@기타치는고라니

파동함수가 뭐지?

1
2021.06.24
@번째드립인지

ㅋㅋㅋㅋ wave function 이구나 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

몇몇 부분을 영어로만 배워서 멍청한 질문을 할 때가 있음 ㅋㅋㅋ

1
@번째드립인지

난 순수 한글로만 배워서 영어로 쓸때마다 저게뭐꼬? 할때가 많음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

차라리 영어로 배웠으면 구글링하거나 논문찾을때 되게 편했을텐데..

0
2021.06.25
@기타치는고라니

난 어설프게 배워서 총체적 난국이야 ㅋㅋㅋㅋ

전자기학 기초 없이 배워야 해서 미국에서 배웠는데, plane wave는 평면파고 sinusoidal은 정현파였나?

영어가 어려우면 한글걸 찾아봤는데, 이걸 둘 다 이해가 안되는 상황 ㅋㅋㅋ

1
@번째드립인지

어우 지옥이겠다…

0
2021.06.24

저 할아버지 오랜만에 보네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

유튜브 유행하기 전 시절에도 유행했던 영상이었는데 반박이 많았나보군

1
@근황

저 영상보고 양자역학에 대한 신비를 가졌다가 실제로 배우고 나서 느낀건 저 할아버지 아주 개새끼임

0

문과라 뭔말인지 모르겠지만 정성추!

1
@아스날우승언제하냐

문과이과 없어진지 오래됐대!!

0
2021.06.24

정성추ㅋㅋㅋ해밀토니안 오랜만에 보네 뭐로 공부해서 업로드 중임?

1
@금례씨

1. 서웨이 대학물리학

2. 아프켄/보아스 수리물리

3. 가시오로위츠, 그리피스 양자역학

4. 서웨이 현대물리학

 

네개 참고중이고, 구글링도 병행중. 기본지식+헷갈리는거 찾아보기+맞는지 확인용

0
2021.06.24
@기타치는고라니

ㄳㄳ담글도 기다립니다 그리피스밖에 모르겠네 라떼는 할리데이뿐이었는데..

1
@금례씨

할리데이는 문풀용으로 자주씁니다 헛헛,,

0
2021.06.24

문송합니다만..... 멋져용~~

1
@핑크콜라

고맙습니다~ 문과인게 뭐가중요해요~ 나도 이과인데 철학공부 정치공부 하고있는걸~

0
2021.06.25
@기타치는고라니

융합형이과충 남의 밥그릇 노리는거보소 당장 그만둬 시 시발럼아

1
2021.06.24

감사히 읽었습니당!!

1
@동마

감사합니다 다음편도 기대해주세요~

0
1
2021.06.25

재밋다!! 학부때 배우고 다까묵었는데 재밋넹 ㅋㅋ 빨리 연재해주!

1
2021.06.25

나도 물리학과 나왔는데 오랜만에 현대물리학 양자역학보니 반갑네 ㅋ

 

지금 우리가 현대물리학 배우게 정리한 사람이 리처드 파인만이라

 

아인슈타인이 업적만큼 리처드 파인만 높이 평가해 주는걸로 알음. 이사람이 진짜 천재였다고 들었음

1
@007빵

파인만은 그거뿐만아니라 파인만 다이어그램 보면 머리를 탁 치게됨

이 개쩌는 형님..!

그뿐만아니라 외모도 잘생기고 말도잘해. 부족한게 뭐야 그아저씨는;;?

 

나한테 파인만 빨간책 있는데, 이걸로 공부좀 하다보면 뭔가 머리가 개는 느낌이야

0
2021.06.25
@기타치는고라니

지금 생각해보니깐 천재는 폰 노이만하고 헷갈린거 같음 ㅎ 암튼 좋은글 감사~~

1
2021.06.25

불확정성 원리가 x랑 p의 표준편차의 곱으로 나와있는 곳도 있던데

변화량이랑 표준편차는 좀 다른 개념 아님?

 

그리고 표준편차가 맞다면

입자가 여러개인 경우에만 성립하는 거임?

1
@낙지는널낚지

표준편차가 맞아. 변화량이라고 왜적어놨지? 수정할게!

근데 생각해보면 변화량도 맞는표현이긴 해. 확률적으로 접근하지 않는다면.

 

표준편차가 맞다면 입자 여러개인 경우에만 성립하는거임?

이건 아니야. 입자의 물리적 성질만을 보는것이기때문에.

 

운동량 위치든, 에너지 시간이든 변환하면 나와. 둘 다 물리적으로 의미가 있는 식이고.

0
2021.06.25
@기타치는고라니

이 부분이 아직도 이해가 잘 안 가는게

표준편차라고 하면 여러값들의 평균을 구하고

각 값들~평균까지의 거리의 평균을 구한거잖아

 

그런데 입자가 하나라면 위치의 평균, 운동량의 평균이라는게 무의미할텐데 표준편차를 따질 수 있을까? 싶은 생각이 들더라고..

0
@낙지는널낚지

이해 거의 된것같은데 가장 중요한 딱 하나를 놓치고있는 느낌이야.

 

1화의 '양자화'에 대해서 조금 더 보고오면 바로 이해가되지않을까 싶어.

 

표준편차를 '불확실함의 폭' 정도로 이해하면 편할거야. 위치도, 운동량도 확률로 알 수 있으니까.

입자적인 생각으로 접근하면 안돼.

0
2021.06.25
@기타치는고라니

아 한 입자의 위치도 "어디에 존재한 확률은 몇입니다"하는 식으로만 알 수 있으니까

이 확률분포의 표준편차를 말하는 건가?

0
@낙지는널낚지

ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ

0
2021.06.25
@기타치는고라니

여러 입자로 이루어진 계가 있고

그 입자들의 표준편차를 말하는 줄 알았지 뭐야

1

이게 100년전의 지식이면 지금은 프로토스 급임?

0
@지금생각나는사람

아이어를 위하여!

사실 지금도 테란처럼 할 순 있는데 자원이 없지.

0
2021.06.25

사, 삼부는, 시, 시발님아, 사, 삼부는, 시, 시발님아

1
@아침밥

기타연습할거있어서 그거좀 먼저하고 할라고.

기타 관리안해줬더니 습기먹고 소리안좋아짐 ㅅㅂ

0
2021.06.25
@기타치는고라니
1
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