정사각형 채우기 문제 (Square packing)

 

하나의 큰 정사각형에 같은 크기의 정사각형 n개를 넣는 방법을 연구

이때 안에 들어간 정사각형의 크기가 최대가 되는 경우를 찾는 문제이다

예를 들어, 정사각형 4개를 넣고자 할 경우의 정답은 아래 사진의 왼쪽이 아닌 오른쪽이다

정사각형의 크기가 최대가 되어야 하기 때문이다

 

그럼 이제 살펴보자

 

 

 

n=1 일 때

자명함(= 당연함, 뻔함)

 

n=2 일 때

Frits Göbel에 의해 증?명 됨

 

 

 

n=3 일 때

 

Frits Göbel에 의해 증?명 됨

 

 

 

 

n=4 일 때

 

자명함

 

 

 

n=5 일 때

Frits Göbel에 의해 증명됨

아래 n=6일 때처럼 3x3으로 칸 나눈 다음에 거기에 5개만 넣으면 되는거 아닌가? 라고 생각할 수도 있지만,

그러면 정사각형 크기가 최대가 안 됨

 

 

 

 

n=6 일 때

 

Michael Kearney와 Peter Shiu에 의해 증?명됨

 

 

 

n=9 일 때

 

자명함

 

 

 

n=10 일 때

Frits Göbel에 의해 발견, Walter Stromquist가 증명

 

 

 

 

n=11 일 때

 

Walter Trump에 의해 발견

 

 

 

 

 

n=18 일 때

 

Pertti Hämäläinen에 의해 발견

 

 

 

 

 

n=19 일 때

Robert Wainwright에 의해 발견

 

 

 

 

n=29 일 때

Thierry Gensaner와 Philippe Ryckelynck이 발견

 

 

 

 

n=37 일 때

David W. Cantrell에 의해 발견

 

 

 

 

n=51 일 때

Károly Hajba에 의해 발견

 

 

 

 

n=71 일 때

Joe DeVincentis에 의해 발견

 

 

 

 

 

그리고....

 

 

 

 

 

n=272 일 때

Lars Cleemann에 의해 발견

 

 

 

 

사진에 s라 써져있는 값은 큰 정사각형과 작은 정사각형(단위 사각형)의 길이 비임

더 많은 케이스들은 아래 링크에서 볼 수 있음

https://kingbird.myphotos.cc/packing/squares_in_squares.html