댓글 내용들이 '수학 글 좋다'라는 내용이 많길래

혹시나 해서 읽판 글 분류를 봤더니

수학 관련 글은 한 번도 없었나봐?

과학 분류를 들어가도 수학 관련은 하나도 없네..

(그래! 난 수학 분야를 개척한..! 아니 음.. ㅋㅋ)

이번 편은 오일러의 공식을 향한 여정 3편

극한과 미분에 관해서야.

정말 고등학교 1~2학년에서 나오는 '간단한' 내용들만 짚고 넘어갈게.

원주율 파이 때처럼 '이야기'들이 준비되 있는 건 아니어서,

수학 보기 싫은 형들은 넘어가도 될 것 같아.

자연상수 e를 표현하기 위해서는 극한이 꼭 필요하기 때문에,

극한을 먼저 하고 넘어갈 뿐이야.

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1. 극한이란 무엇인가?

제곧내!

극한이란 무엇일까?

극한에 대해서 알기 위한 가장 좋은 예시는

'제논의 역설'일 것 같아.

1:50 쯤에야 제논의 역설에 관해서 잠깐 나오네 ㅋㅋ.

(그림이 너무 크다)

자, 이 그림만 봐도 '극한'이 뭔지 대충 알 것 같은데?

'극한'은 어떤 수를 극도로 가깝게, 혹은 극도로 멀리 보내버리는 걸 의미해.

제논의 역설에서

화살은 과녁을 향해 극도로 가까워지기만 할 뿐, 절대 과녁에 닿을 수가 없어.

딱 이게 '극한'의 개념이지. 절대 닿지는 않아.

2. 미분, Finding 도함수

하하하, 제목에 영어 좀 써봤어.

순간 당황한 형들 꽤 있을걸? ㅋㅋ

미분은 수2 마지막 부분에 나오고, 많은 고등학생들의 발목을 잡는 부분이기도 해.

정확히 말하면 적분이 발목을 잡지만, 미분은 그 전초단계니까.

그렇다고 어렵게 생각하지 마, 난 최대한 쉽게, 딱 필요한 부분들만 설명할테니까.

먼저 미분이 뭐하는 것인지부터 알아보자.

'기울기'가 뭔지 알지?

말 그대로, '기울어 있는 정도'를 '기울기'라고 해.

그럼, 기울기는 어떻게 구할까?

머릿 속에 좀 가파른 도로를 하나 떠올려보자.

그걸 평면과 겹쳐서 봤을 때, 어떤 '각도'가 생기겠지?

이 각도가 크면 클 수록 기울기가 큰 거야.

그런데 이 '각도'를 구하기 위해서는, 무언가 '기준'이 필요하겠지.

수학에서는 그 '기준'을 직선에 있는 두 점으로 잡아서,

x의 증분과 y의 증분의 비례로 표현해.

내가 원하는 건 수학 내용이 아니니,

기울기를 구하는 데에는 점이 최소한 두 개 필요하다는 것만 알아둬도 좋을 거야.

자, 그럼 문제가 생기지.

이런 놈처럼 '점 하나'에서만 딱 스치고 지나가는 직선들은?

우리가 이 직선에 대해서 알고 있는 것은, '한 점'에서 스쳐지나간다는 것 뿐이야.

우린 위에서 '기울기를 구하는 데에는 점이 최소한 두 개 필요하다.'라고 했는데 말이지..

그럼, 이 직선의 기울기는 영원히 구할 수 없는 걸까?

아니, 수학자들은 기상천외한 방법으로 기울기를 구하는데 성공해.

바로 이렇게.

간단하게 설명할게.

우리는 기울기를 구하는 데에는 '두 점'이 필요하다고 했어.

그런데 만약에, 이 두 점이 엄청나게 가까워서 한 점처럼 보인다면?

분명 점이 두 개여서 기울기를 구할 수는 있기는 한데, 그 두 점이 거의 겹쳐 있어서 한 점으로 취급해도 될 정도라면?

자! 문제는 해결됬어!

극한을 사용한다면(두 점을 극도로 가깝게), 두 점이든 한 점이든 상관없는 거야!

점이 한 개뿐이어도, 기울기를 비슷하게나마 구할 수 있는 거야!

그 결과는 위의 그림처럼 나오는데, 크게 신경쓰지 않아도 돼.

아무튼 이런 식으로 구한 접선의 기울기들을 모아서 '함수'로 만든 것을

도함수라고 해.

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이번 편은 수학에 관한 (그나마) 전문적인 내용을 쓸수밖에 없는 부분이었어.

수학을 싫어하는 형들이 봤다면 좀 인상을 찌푸릴만한 내용이었지만,

내가 목표로 삼은 '오일러의 공식'에 도달하기 위한 과정이니 이해해주길 바래.

다음은 자연상수 e에 대해서 곧바로 넘어갈거야.

극한에 대해 내용만 알고 있어도 문제없을 거야!