'삼각법' 하고 '삼각함수'는 아주 다름.

그리고 사실 삼각법도 그정도로 발달한건 천문학의 영향이 더큼

ㅇㅇ 그건 맞는 말임. 그리고 글은 그냥 끼워맞추기식 뇌피셜임. 글처럼 볼 어떠한 근거도 없음. 네가 말한 것처럼 서양의 수학도  항해, 천문, 금융들과 함께 문제해결과 함께 발전해왔거든.

당연히 모든 학문이 현실의 문제를 해결하기 위해서 발전하지.

근데 동양은 현실의 문제만을 해결하기 위해 발전했다면

서양은 현실의 문제 해결과 추상적 영역을 병진하면서 발전한거라니까.

그게 아니였다면 공준적 수학관에 집착할리도 없고 디오판토스 방정식 같이

별 쓸모도 없는 수학적 지식에 집착할 이유도 없음.

3차방정식의 일반적인 해법도 (동양은 없었고 실생활에 쓸일도 없음) 당시 수학자끼리 지적내기를 하던중에 발견된 사실임.

당시 기록을 보면 수학적 지식을 새로 발견해 내는 그 자체에 주안을 두고 목숨 걸어가며 내기하고

귀족들이 후원해주는 일이 꽤 잦았음.

단순히 내 견해가 아니라 수학 역사를 연구한 학자들이 낸 견해임

끼워맞추기 뇌피셜이라고 할거면 제대로 근거를 좀 들고 오길 바람.

지껄인다고 다 맞는말은 아님

네가 말한 내용에서 아무 근거가 없으니깐 뇌피셜이라고 말한건데.. 네가 쓴 글은 그냥 주장일 뿐이잖아

한번 시비를 걸었으면 끝까지 덤벼들던가.

이런식으로 도망가냐 허 참 ㅎ

니가 쓴 글이 주장 밖에 없어서 뇌피셜이라고 했더니 혼자 피해망상에 시달려서 불타오르더니 뭔 소릴 하는건지 모르겠는데... 근거라도 들고올 줄 알았더니... 정신승리임?

시력이 정상이라면 보일텐데?

근거야 이미 윗 글에서 한바닥 썼고

너가 의문을 제기하길래 한바탕 반론다했는데 뭐 어쩌라고?

유클리드를 무덤에서 꺼내와서 대질심문이라도 해줄까?

더 할말 없으면 그냥 가라니까?

솔직히 너같은 병신들 때문에 글쓰기 존나 싫음

지적열등감이라도 있는지 제대로 반론도 못하고 어버버 거리면서

딴지걸고 시비거는거 보면 ㅅㅂ 내가 돈받고 글쓰는것도 아닌데

이 수고를 왜 하나 싶기도 하다 ㅋㅋ 하

니가 말한 근거하는 게 그게 아니면 공준적 수학관이나 수학적 지식에 집착할 리가 없다는 거임? 그거 논리적 비약인데...

그냥 그런 식의 생각이 있다, 그래서 그런 게 아닐까? 정도지 그래서 그런 거다 는 아닌 것 같음. 너 너무 필요 이상으로 방어적인 것 같다.

논리적 비약이라곤 생각할순 있는데

그렇다면 그에 합당한 근거를 가져와야겠지?

지성발전사는 관념적 영역이니만큼 여러 해석이

있을수 있는거야.

너의 해석이 더 합리적이라고 생각하거나

내가 틀렸다고 생각하면 적절한 근거를 가져와야

내가 틀렸다, 너가 틀렸다 둘 중 하나를 해주는거지

응~뇌피셜 걸러요~ 하고 초딩처럼 들이대는데

친절할 사람이 어딨냐?

가타부타를 떠나서 넌 사람과 대화하는법부터

배우고 와라

“플라톤 철학의 이데아 개념”과 “공준적 세계관과 실용적이지 않은 수학”은 그냥 개연성이 있을 뿐임. 이 사이에 직접적인 연관성을 제시하지 않고 “이것 때문에 수학이 발전한 거임” 이렇게 나왔으니 논리적 비약으로 보일 수 밖에...

내가 뇌피셜이라고 한 건 미안한데, 개드립 같은 사이트에서 고상하게 “논리적 비약이 보이네요” 같은 말은 좀 웃기니깐 그냥 일반적으로 쓰이는 대로 한 말임. 아무튼 그게 기분 상했다면 미안함.

내가 여기서 쓰는건 본질적으로 수리철학임

수학이 본질적으로 무엇이냐를 탐구하는

학문인데

수리철학의 여러 학파중에서 플라톤주의가 꽤나

지배적이였고 지금까지도 꽤 많이 있음(괴델 같은 사람도 플라톤주의자) . 이건 내가 붙힌말도 아니고

플라톤주의라고 아예 정해져 있는말인데

이 단어가 만들어진 배경을 추적해보자고

현대 수학은 유클리드의 원론의 공준적 연역관이

시발점임. 근데 유클리드는 플라톤이 세운

아카데미아에서 수학한 사람이고 플라톤의

철학사조를 그대로 이어받은 사람임.

일단 유클리드는 플라톤과 뗄 수 없는 사이인건

부인할수 없고, 이제 왜 수많은 수학중에 유클리드의

수학이 채택되었느냐? 하면

이데아론은 본질적으로 시공을 초월한 불변의 지식을

상정하고 아퀴나스로 이어진 스콜라철학에서도

이 개념을 차용했음. 중세를 지배한 철학이 플라톤의

입장을 지지했으니 플라톤의 세계관에 가장 부합하는 유클리드의 수학이 채택되는것이 가능했음

당시 스콜라철학자들은 플라톤의 티마이오스와 성경을

근거로 수학은 하느님에게 가장 가까이 다가갈수 있는

도구라 주장했고 이를 바탕으로 유클리드의 원론을

학습하길 권장했음. 일종의 교양서 처럼 말야.

그 지적전통을 이어받은 학자들이 1800년대 말

수리철학이라는(왜 나왔는지는 2탄에 설명해드림)

영역을 개척하면서 서양 수학자들의 전통적입장이 플라톤과 밀접하게 연결되있다는걸 자연스레 파악하게 되면서 '플라톤주의'라는

이름을 붙힌거임.

이렇듯 수학사를 플라톤과 연결짓는건

내 독자적인 주장도 아니고 중세시대부터

이어져온 전통이며 현대학자들도 대놓고 인정하는

사실임. 수리철학의 논쟁사를 플라톤주의자 vs 비플라톤주의자 구도로 기술하는건 모든 사람이 일관적으로 견지하는 태도임

사실 이 구도를 설명하기 위해, 또 흥미를 위해

위와같은 사실을 단편적으로 넣은거고

자세한 설명을 못해준것은 인정함.

의문을 가지고 물어볼수 있는것도 이해함

그런데 마치 아무도 그런소리 안하는데

내가 독자적으로 연구한 '뇌피셜'이라고 몰아붙히는건

조금 화가 났음 ㅇㅇ

글에서 충분히 소명못한건 미안함

끝까지 안지려고 바락바락 대드네ㅋㅋㅋ

아니꼬우면 논리적으로 다이를 치던가

비아냥거리고 말꼬리 물기밖에 더함?

추탑아 제하다.

인도와 동양에도 금융, 항해, 건축이 있었는데 다른거 보면 철학과 사상차이 아님?

동양에 항해 금융이 어딨었지...

동양의 항해: 정화의 원정. 금융: 금융은 서양 생각해도 딱히 떠오르는 사람은 없네. 하지만 금융이 없는게 말이 되냐?

단순한 화폐 체계가 없었다는 말을 하는 게 아니라(한국은 화폐체계도 없었지만), 어음이나 신용거래 같은 현대에 가까운 방식을 말하는 거임. 서양 생각해도 떠오르는 사람이 없다고? 당장 암흑시기라는 중세만 봐도 메디치, 제노바, 플로랑스 같은 '무역국가'가 세워질 일이었는데

서양이 금융에서는 동양보다 발전한거 인정. 하지만 항해에서는 밀리지 않았어. 그런데 생각해보니 서양수학이 금융, 항해, 건축을 통해 발전했다는건 별로 납득이 안되네. 당장 피타고라스의 정리만 봐도 그래. 일반화를 시도한건 그리스 수학이 최초잖어. 그 시기에는 동서양 서로 금융,항해,건축이 비슷했다. 그리고 그 일반화의 주역에는 이데아론 철학이겠지. 그 일반화 추상화 유무가 서양 동양 수학 차이지.

그리고 수학이 발전할수록 금융과는 관계가 점점 없어지는데 금융이 큰 역할을 했다고 보기는 어렵네?

당장 로그, 지수와 같은 개념이 금융으로 발전하게 되었고, 오일러 상수 e 역시 증명이 되지 않았다뿐이지 그 숫자 자체는 은행 이자 쪽에서 출발한 개념임. 큰 역할을 했다고 보기 어려운 건 그냥 지식이 부족해서 그런 거임.

"그리고 일반화를 했으니 그것은 이데아론에서 출발한 것이다." 라는 건 논리적 오류임. 그냥 선후관계에 불과할 수도 있는 거고, 이걸 꼭 인과관계라고 봐야 할 근거가 있나 싶다. 이런 문화사회적인 것에서 인과관계를 단정하긴 아주 어렵고도 위험한 생각이라서, 보통 그냥 "영향을 받았다" 수준으로 서술하는 게 보통이다. 이 외로 원 글쓴이가 '수학의 성경이다'라고 들어놓은 그 원론이란 책의 기하학은 페니키아 상인을 통해서 동양에서(특히 인도에서) 넘어온 이론들을 정리한 것이란 걸 아나 모르겠네.

마지막으로 항해 사건과 항해술은 항상 그대로 가는 건 아님. 네가 말한 정화의 원정은 워낙 대규모로 시작한 원정이라, 정밀한 항해술 없이도 가능한 것이었다. 콜럼버스나 바스코 다 가마 원정대가 배가 꼴랑 3척이었던 건 알지? 물론 이런 정밀한 항해술은 동양에서 발명된 나침반이란 게 있어서 가능한 것이었지만, 이에 삼각비를 이용해서 항해술로 발전시킨 것은 그냥 서양의 수학이었다고 보는 게 맞음. 당장 원 글만 봐도 중국 수학자가 삼각함수를 서양에서 들어서 알고 있었다는 언급이 있지?

로그 지수가 금융으로 발전한게 아니라 금융으로 인해서 발전되었다고 말하고 싶었던 것 같은데, 사실 로그는 천문학에서 비롯된건데? 당장 로그 발명한 네이피어도 천문학자 티고 브라헤를 만나서 쉬운 곱셈법을 생각하다가 로그를 발명한건데 무슨 금융? 당장 로그를 천문학자의 수명을 늘려준 도구라고 칭송받는데 금융? 물론 로그가 금융에 적용될 수 있겠지만, 금융을 통해서 발전했다고 보기는 어렵지?

오일러 상수가 은행에서 출발했다고? 어떤 근거에서 그런 말을 하나? 오일러 상수는 네이피어가 처음 숫자테이블로 발표했고, 그후 오일러 상수를 다뤘던 사람들이 네이피어, 베르누이, 오일러 등 수학자나 물리학자인데 은행 이자에서 출발했던 개념이라고? 이과적 지식이 부족하니?

일반화의 주역이 이데아론이라고 추측한거야. 그래서 이겠지라고 썼잖아. 그리고 그게 가장 신빙성 있는 추측이라고 생각하지. 하지만 내가 정말로 말하고 싶은것은 동양 수학과 서양 수학차이(일반화)가 난 이유는 바로 철학과 사상 차이라는 것을 말하고 싶은 것이다. 그리고 그 주역에 그리스의 철학이 있다는 것이고, 다시말해 가장 큰 영향을 줬을 것이다라고 생각하는 거야.

원론이 단순히 동양 수학의 이론을 정리만 한 책일까? 특히, 동양에서는 절대 볼 수 없는 증명과정이 써져 있는데 동양에서 온 이론들을 단순히 정리한 것이라고? 그때 당시 서양과 동양 수학 수준은 비슷했지. 다만 차이점이라면 바로 증명(일반화)의 차이었다. 그리고 그차이의 주역은 무엇일까? 다시한번 원 글이 말하는 것처럼 철학이 그 주역이다.

콜럼버스? 평생 미국이 인도인줄 알았고 지구가 과일 모양인줄 알았던 사람 말하는거냐? 콜럼버스가 정밀한 항해술이 있어서 미국 자리에 인도가 있을것이라고 계산했고 그렇게 믿었을라나? 그런 콜럼버스를 서양 항해술이 더 뛰어났다는 증거로 볼 수 있냐?

그리고 오히려 대규모니까 더 어려운거 아니냐? 3척만 관리하는거랑 여러척을 동시에 관리하는 거랑 어느게 더 어렵겠냐? 정화 항해거리가 18만 5,000km에 이르는데 이는 지구 둘레의 몇배냐? 콜럼버스 보다 더 많은 거리를 항해 했고 더 규모도 컸는데 항해술을 콜럼버스랑 비교하냐?

실제로 콜럼버스 당시 그걸 계산해낸 학자들은 인도에 가는 게 불가능하다고 계산해냈음. 그래서 꼴랑 배 3척에 범죄자들 넣어서 보낸 거고... 중간에 다른 대륙이 있을 거라고 생각을 못한거지.

그리고 당연한 얘기지만 항해는 항해규모가 작으면 작을수록 어렵다. 인원과 물자를 빵빵하게 실고 갈 수 있냐 없냐의 문제니깐. 콜럼버스가 맘에 안 들면 바스코 다 가마도 3척이었던 거 알지? 배와 물자만 넉넉하다면 그냥 육지 따라 이동하면 되지, 오래 항해하는 게 뭐가 문제겠어.

그리고 오일러 상수를 수학적으로 엄밀히 증명해낸 사람은 네가 말한 수학자와 물리학자가 맞지만, 이미 엄청 오래전부터 은행 이자를 계산하면서 이율을 나누는 대신 받는 기간을 줄이면 은행 이자가 2.718 정도에 수렴한단는 것이 알려져 있었고 그걸 말한 거다. 말하는 거 보니 진짜 모르긴 했나보네.

그리고 이데아론과의 상관성은 네 말마따마 “추측”해낸 것에 불과한거지, 근데 그걸 “그것 때문이다”라고 말하면 그건 논리적 비약이 맞음. 개연성이 있는 것과 사실로 연관되어있는 건 물은 답을 알고있다와 수리학만큼이나 다름.

마지막으로 원론에 대해서 일반화가 그리스와 그 철학의 영향이라고 말하고 싶은 것 같은데, 그거 제국주의에 찌든 서양우월주의에 기원한 말임. 플라톤은 물론이고, 플라톤의 스승인 소크라테스가 태어나기도 이전인 고대 이집트에서 기하학의 일반화가 이미 이루어졌다면 넌 안 믿겠지. 원론에 있는 상당수의 기하학이 이미 인도에서 넘어온 건 교과서에도 실려있는 사실인데 왜 부정하는지...

콜럼버스는 운이 좋았을 뿐이지? 잘못된 계산과 잘못된 믿음으로 출항했던 콜럼버스는 로또 맞은거지. 이런 콜럼버스가 항해술이 뛰어난 거라고?

항해 규모가 작을수록 어렵다.... 규모가 커질수록 관리해야하는 복잡도도 증가하는 것은 생각 안하나? 3척을 운용한 선장이랑 62척을 운용한 선장이 있다면 누가 더 뛰어난 선장이냐? 서양은 3척 보낼 때 동양은 62척 보내. 크기도 더 크고.

콜럼버스도 따지자면 그냥 3척 갖고 나침반 보고 서쪽으로 가는 것 밖에 더 있냐? 어짜피 콜럼버스가 계산해 봤자 틀린 계산인데 그냥 서쪽으로 가는 것 밖에 안되지?

1.여러척을 동시에 보내고 2.배의 크기도 크고 3.항해거리도 18만 5000Km를 간 항해술이 서양에 비해 뭐가 열등하다는거냐?

은행이자? 오일러 숫자는 네이피어가 먼저 발견했다니까? 네이피어로 부터 출발한 거라고.

내가 원하는 자료.

1. 은행이자에서 오일러 상수라는 개념이 출발했다는 자료

2. 이집트에서 기히학의 일반화가 이미 이루어졌다는 자료

3. 원론에 있는 상당수의 기하학이 이미 인도에서 넘어왔다는 자료 (그래 봤자 그 인도 수학에 일반화가 있을지?)

내 자료 출처.

1. 오일러 상수 역사

https://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)

history 항목에 보면 오일러 상수를 발견하고 발전 시킨 인물들 나오는데 다 수학자나 물리학자들이다. 은행은 언급도 없어.

2. 기하학 원론이 그리스 수학이었다는 자료

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements#Basis_in_earlier_work

history 항목에 보면 된다. 다 그리스 수학자야. 오히려 인도나 이집트 수학은 언급도 안돼.

왜 내말은 한마디도 반론 못하니?

고작 한다는게 제국주의자 드립 ㅋㅋ

추하다.....

생각은 존중하는데 틀린건 바로잡자

오일러 상수 e는 우연히 은행 이율과 연관이 있던거지 은행이자에서 출발한 개념은 절대 아니고

로그표를 완성하는 과정중에서 튀어나온것인데다, 로그와 지수의 개념은 금융과 연관이 있기보단

천문학의 발전과정에서 나왔다고 보는게 훨씬 맞음.

그리고 원론이 '동양에서 넘어온 이론들 역시 취합한것도 있으니 동양에게 빚을 졌다' 라고 주장하는건

'현대수학은 아라비아 숫자를 사용하니 현대수학은 아라비아에게 큰 빚을 진 것' 이라고 주장하는것과 같아

적어도 수학에 대해서는 너보다 잘 안다고 단언할 수 있는데

원론에서 정립한 공준적 세계관은 엄청나게 독창적인것임. 이미 글에서 언급했다시피

연역적 논증 기하의 증명론을 따르지 않은 수학 증명은 전세계 도처에 쎄고 쎘음.

이는 동서양의 우월을 가릴수 없다라고 까지 못박았지. 유클리드가 이를 취합한건 맞지만

단순한 취합과 체계적인 세계관을 구축하는건 하늘과 땅 차이임.

이게 인문학과 다르게 과학,수학에서는 어마어마한 업적이야.

뉴턴이 왜 인류 지성사의 아버지로 추앙을 받을까? 사과나무에서 사과 떨어지는것 보고 중력을

발견해서 그래요 같은 초딩틱한 답변을 하는 학자들은 없잖아? 뭐 그런거랑 비슷하다고 보면 돼,

적어도 유클리드에 대해서는 그 위대함과 창조성을 인정을 해줬으면 좋겠고

여기서 문제가 되는게 원론이 정립한 연역적 논증기하는뜬금없다 싶을정도로 상당히 독창적인것이였고,

이것이 어떻게 나왔느냐에 따라 의견이 갈릴 수있고, 너가 선후관계가 미약하다고는 느낄 수도 있음.

그냥 유클리드라는 사람이 신이 내린 재능을 가져서 그런걸 수도 있지 안그래? 이런식으로 따지면 나도 할말이 없어

근데 내가 왜 하필 이 이론을 소개했느냐면 첫째로, 수학자들은 이 입장을 받아들이고 있음.

2번째글을 읽었는지 모르겠는데 수리철학에는 '플라톤주의'라는 용어가 아예 있음.

플라톤의 이데아 개념에서 차용하여 지금까지의 수학이 플라톤의 영향으로 발전했고

수학지식이 이데아처럼 불변의 진리임을 믿는 학파임. 논리주의와 형식주의,직관주의가 등장하기 전까지는

이게 보편적인 입장이였음. 애초의 내 독자적인 연구가 아니고 일반적으로, 역사적으로 받아들여진 사실임.

그런데 수학자들은 철학에 대해서 뭘 아느냐라고 할까봐

둘째로는 이는 중세 철학자들이 일관적으로 기술했던 주장이라 그래, 스콜라철학이 결국 플라톤주의의 지대한 영향을

받은건 그 누구도 부인할 수 없는 사실인데, 당시 철학자들이 플라톤주의의 관념적 전통을 이어받아

하느님에게 가까이 다가갈수 있는 지적열쇠로 수학을 강조했고 교회 차원에서까지 [원론] 학습을 강조했음.

자꾸 실용적인 분야에서 발달했다고 하는데 그건 모르고 하는 소리고, 솔직히 말하자면

중세수학의 8할은 천체물리학을 위해서 만들어졌다고 해도 과언이 아닌데, 천체물리학이 이토록 발달한

배경도 역시 플라톤에게 있음. 철학 좀 공부한것 같은데 플라톤의 [티마이오스]가 중세 교회에서 물고빨았던건 알지?

솔직히 그 당시의 천체물리학은 티마이오스의 세계관을 입증하기 위해 만들어진거랑 다름 없었음.

아 디게 길어지네, 이것만 쓰고 3편쓰러감. 무튼 그때의 천체물리학의 수준은 솔직히 동양과는 비교도 안되는 수준이였음.

동양은 단지 천구의 움직임을 통해 천체의 운행의 소요시간 정도를 분석하는 정도에 그쳤다면

서양의 천체물리학은 아예 행성의 운동의 정확한 움직임을 기하적으로 계산해서 나타내는 추상적 영역까지 뻗어갔음

당시 주전원을 77개나 그리고 그걸 몽땅 수학적으로 표현하려 할 정도였으니까 이미 실용적인 영역에서 백만광년 떨어진 셈이지.

지동설이 나온 배경도 수학적 표현을 간결하기 위해서 나온거지, 사실 실용적인 영역에서는 천동설이 훨씬 편하고

더 잘맞음. (실제로 지동설이 맞다고 완전히 증명된건 1800년대 이후임)

이외에도 어엄청 많아. 이런걸 종합적으로 고려해봤을때 단순히 실용적인 영역을 위해서 수학을 발전한게 아니라

좀 더 본질적인, 철학적인 문제를 위해 발달한것이라고 본 게 합리적이고

심지어 나의 독자적인 연구도 아님.

자 이제 '독자적' 주장을 하는 너가 너의 근거를 말할 차례야

인도가 수학 끝판대장이란건 좀 오바임. 무슨 근거로 그렇게 말하는지 모르지만 사실 수학 역사로 볼때 고대 그리스,이집트때 이후의 수학 발전 속도를 보면 그 시대 기점으로 전세계가 천년가까이 정체된거나 다름없었음. 내가 언급한 공준을 바탕으로 하는 연역 기하학이 창시된 이후로 발전속도가 매우 더뎠는데, 그 이유는 연역기하가 존나게 어렵기 때문임. 데카르트 이후로 폭팔적인 발전을 한거고 그때부터 서양하고 동양의 괄목할 만한 격차가 벌어진거야. 위에서도 언급했지만 대수학의 기본인 고차방정식의 풀이나 원이나 다각형을 이용한 간단한 기하 같은건 동서양을 막론하고 어디서나 존재했음. 한마디로 한동안은 동서양이 크게 차이 안났다는거야. 다만 철학적 차이에서 발로한 추상화의 유무라는 아주 조그마한 차이가 시대가 넘어가면서 스노우볼링 효과를 일으켜서 큰 차이가 나게 된거임.

금융,항해,건축,천문(사실 천문이 진짜 컸음)

을 통해 병진발전한건 사실인데

그건 동서양이 비슷했음

다만 공준적 연역관의 유무가 체계적인 수학이

잡히느냐 안잡히느냐를 갈랐지

양적으론 비슷할 수 있어도 질적에서 조금씩 차이가

벌어졌고 특정 시점에서 큰 차이가 벌어졌다는게

일반적인 견해임

그리고 대부분이 실용적 활동을 위해 발전했다는건

조금 동의할수없는게 그렇다고 하기엔

실제로 쓸일도 없는 개념들이 마구 튀어나왔고

거기에 집착하는 모습도 꽤 자주 보였음

복소수나 고차방정식 일반해가 대표적

과학은 잘 모르겠고 수학 만큼은 교회가 이끌었다고 보기에는 좀 무리가 있는듯

당시 교회가 교육까지 병행하는 기관이긴 했지만

수학발전은 교회권력이 그다지 세지않던곳에서도 독립적으로 일어났음

엄밀히 따지면 서양 비서양이 더 정확할듯 감사