시민: 아 그..... 자연수보다 개수가 많고, 실수보다 개수가 적은 집합은 존재하나요??
수학자: 에이 ㅎㅎ 이정도 천재이신분이 설마 그것도 모르실까봐? 님 있어요 없어요??
칸토어: 어....그게....음..... 찾고 있긴 한데......
시민: 아 뭐에요 있어요 없어요
수학자: 빨리 대수학자님, 대답해주세요 ㅎㅎ 있나요 없나요? 네?
크로네커: 저 이단새끼 저거 또 대답 못할 줄 알았다 ㅉㅉ
시민: 누구세요
수학자: 헐? 저명한 수학자 크로네커님 아니세요? 우와 ㅎㅎ
크로네커: 야 저새끼 말 듣지마. 저새끼가 하는 소리 싹다 개소리야
수학자: ?? 왜요
크로네커: 아니 ㅅㅂ 딱 들어도 궤변이잖아. 무슨 거창한 수식쓰는것도 아니고
주먹구구식으로 막 그림그려서 이어붙히더니, 뭐? 정수랑 자연수랑 개수가 같다고?
씨발 뒤질래 진짜? 아오 한대 맞으려고
칸토어: 아니 님 ;; 진정하시고
크로네커: 야!!!!!! 정수는 말야 응? 자비로운 신의 창조물이야!! 응? 근데 뭐?
무슨 무한의 세계에서는 이야기가 다르다고?
무한번 쳐맞아 볼래 씨발 진짜?
시민: 아니 아무리 그래도 그렇지 막 몰아 붙히시는건 좀....
크로네커: 네다문
시민: ㅠㅠㅠ
수학자: 아 아무튼 모르겠고 자연수보다 많고 실수보다 적은 집합이 있어요 없어요? 네? 님 대답좀 빨리
칸토어: 어흑흑흑 ㅠㅠ 다들 너무해 ㅠㅠ (사망)
당시 무한의 영역은 신의 영역으로만 여겨졌다.
칸토어는 사실상 신의 영역을 건드린 셈이였고
그 때문에 기성수학자들의 어마어마한 공격이 쏟아졌다.
심지어 그의 스승이였던 크로네커 마저도 그의 공격에 앞장섰다.
특히 유신론자였던 칸토어에게 '신성모독'이란 딱지는 견딜 수 없는 치욕이였다.
그렇게 공격을 받고 심리적으로 쇠약해진 칸토어는
위에 나온 문제, 자연수보다 많고 실수보다 적은 집합이 존재하는가,
이른바 연속체 가설 풀이에 너무 몰두한 나머지
정신병자가 되어 1918년 할레의 한 정신병원에서 쓸쓸히 숨을 거둔다.
그러나 여러 수학적 논쟁끝에 칸토어의 이론은 정설이 되고 그가 풀지 못한
연속체 가설은 후대 수학자들이 이어받아 연구하게 된다.
괴델: 올해 25살인 물리학 박사 쿠르트 괴델입니다 ㅎㅎ 제가 불완정성 정리라는걸 개발했는데 한번 봐주십쇼 ㅎㅎ
수학자:?? 그게 뭔데
괴델: 아 ㅎㅎ 수학에는 참일수도 있고, 거짓일수도 있는 명제가 있다는 정리입니다! 그리고 그 연속체 가설이
여기에 해당하는것 같은데요??
수학자: ????? 헐 ㅅㅂ, 잠깐 너 전공이 뭐라고??
괴델: 아 ㅎㅎ 물리학 전공입니다. 그냥 취미로 수학 공부하다가 어쩌다보니 알아냈네요 ㅎㅎ
한번 시간남을때 연속체가설도 풀어볼게요!
수학자: ????????
9년뒤
괴델: 증명하긴 했는데 좀 애매하네용
수학자: 뭔데???
괴델: 아 그게 참이라도 가정해도 모순이 없다! 일단 이정도 증명해 봤습니다!
수학자: 그럼 거짓이라 가정하면??
괴델: 아직 증명 안해봤는데요.
괴델: 근데 제 생각엔 제가 증명한 '불완정성 정리'에 해당하는 가설이 바로 연속체 가설인것 같습니다.
그게 맞다면 거짓이라 가정해도 모순이 없을거에요
수학자: 그럼 참이여도 상관없고, 거짓이여도 상관없다? 뭐 이런 얘기?
괴델: 네 ㅎㅎ . 쪼큼 이상하긴 하네요 ㅎㅎ 뭐 간보는것도 아니고
수학자: 아니.... 수학에 그런게 어딨어...... 말도 안돼...
23년후
폴코언: 제가 마저 증명해봤는데 거짓이라도 가정해도 모순 없습니다!
폴코언: 결론! 연속체가설은 참이여도 상관없고 거짓이여도 상관없다!
수학자: 아니 이게 무슨 소리야 ㅠㅠㅠ
연속체가설의 기묘한 결론은 당시 완벽을 추구하던 수학계의 이상을 무너트리고 만다.
이제 '신의영역'이 아닌 '인간의 영역' 이 되었다.
그렇게 그가 창시한 집합론은 현대수학의 뿌리가 되었고
현대수학은 칸토어가 기초를 다졌다고 해도 과언이 아니다.
현대의 가장 위대한 수학자로 꼽히는 힐베르트는 그를 이렇게 예찬했다.
힐베르트: 칸토어가 만든 낙원에서 우리를 쫒아낼 사람은 아무도 없을겁니다 어흑흑 ㅠㅠ
수학자: 맞습니다 어흑흑 ㅠㅠ 칸토어 센세 그립습니다 ㅠㅠ
시민:??????
시민: 낙원이 아니라 그냥 헬지옥 같은데......
끝
수학의 본질은 그 자유로움에 있다
-게오로그 칸토어 (1845 3.3. ~ 1918 1.6)-
(쉽게 풀어쓰느랴 비전문적인 내용이 가미되거나 엄밀한 사실이 곡해되었을수도 있습니다. 양해바랍니다)
해머가져와
엥거기완전
산E
쓰테이끼
바라트 성계 자치령
슬라네쉬의 카오스에 물든 이단은 황제의 이름 아래 불로 정화해야 할 것이다!!
For The Emperor!!
긔요미티모
바라트 성계 자치령
나가요
나가요
에비가츠동
재잘재잘
년째 MS단 졸개
노오오력충
Tbps
같은거??
Moonde
내 이해력이 딸려서 그러는데 실수보다 작고 자연수보다 큰 집합이 존재한다 가 연속체 가설이야? 이러한 연속체 가설이랑 불완정성 원리랑 같다는 거지?
엥거기완전
그리고 뒤는 조금 더 엄밀하게 말하자면
불완정성 정리는 수학에서 특정 공리계 내에서 증명이 불가능한 명제가 존재한다 는
내용을 포함하고 있음.
연속체가설이 그 명제중 하나임.
증명이 불가능하다는게 어려워서 불가능하다는 개념이 아니라 아예 불가능하단 뜻임.
결국 참이라도 해도 문제없고 거짓이라도 해도 문제없음.
연속체가설이 불완전성 정리랑 같은게 아니라
불완전성 정리에 나오는 명제에 부합하는 명제가 바로 연속체가설임
Moonde
무슨말인지는 알겠는데 상식적으로 이해가진 않는다 ㅋㅋㅋ
김숙희박은희조아영
엥거기완전
확실히 물리학으로 박사학위를 땄는지 까지는 모르겠네
석박사 따는것도 학부따라가지 않을까 싶어서
그렇게 적어봄
김숙희박은희조아영
엥거기완전
실수의 멱집합. 근데 이거 까지 다루면
완전 어려워질것같아서 걍 안넣음 ㅋㅋ
자연수보다 작은 무한은 없음
김숙희박은희조아영
엥거기완전
임의의 무한집합 A의 멱집합은
무조건 A보다 큰집합임
흰두루
성찰하는뱁새