먼 고대 그리스 , 제논이라는 백수건달이 살고있었다
제논: ㅎㅇ
시민:?
제논: 님 어제 올림픽 달리기 시합봄?
시민: 아 그거 개쩔었죠 ㅎㅎ 근데 왜요?
제논: 그거 사실 님 눈의 착각임 ㅋ 아무도 결승선에 못도달함
시민: ? 뭐래 시발
제논: 아 님 들어봐요. 달리기 선수가 결승선에 도달하려면 일단 출발선과 결승선의 1/2 지점에 도달해야 하겠죠?
시민: ㅇㅇ.....
제논: 그러면 다시 거기에서 결승선까지의 1/2 지점까지 도달해야겠죠? 도달했으면 다시 또 거기서 결승선까지의 1/2 지점까지 도달해야
되겠죠? 또다시 결승선 까지의 1/2 , 또 1/2 ..... 하면 무한히 가까워지기만 할뿐 도달은 못하는거 아닙니까??
이렇게 말이에요. 그러면 아무리 무한한 시간이 지나도 결승선에 도달 못하겠죠?
제논: 결국 결승선에 죽었다 깨나도 못도달함 ㅋ 님이 어제 잘못본거임 ppap~ ㅋㅋㅋㅋㅋ
시민: 아 뭐래 시발 꺼져
제논: 에베베베~ 반박해봐! 반박해봐~ 꼬우면 반박해보시던지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
시민: (ㅂㄷㅂㄷ........)
이 제논의 역설은 직관적으로는 반론이 되지만 논리적으로는 반론이 불가능했다.
결국 제논은 시민들을 궤변으로 현혹시킨다는 이유로 사형당한다.
거두절미하고 왜 그당시에는 제논의 역설을 해결하지 못했는가?
답은 '유한을 무한번 더하면 유한이 되는가?' 에 대한 대답을 하지 못했기 때문이다.
그리스 시대에 길이는 무조건 유한한 것으로 취급되었다. 점 역시 길이로 취급되었다.
위의 나온 제논의 역설을 수식으로 정리하면 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16............ =? 이다.
위의 식을 현대수학으로 계산하면 1 이고
이는 그당시에도 직관적으로는 파악하고 있던 사실이였다.
하지만 유한한 수를 무한번 더하면 무한이 나와야 한다는것 역시 당시의 상식이였다.
두 상식의 충돌을 해결하지 못한채 시간이 흘러 흘러 2천년뒤
무한급수라는 개념을 도입해 이를 설명하려 시도한다.
뉴턴: 증명끝!
시민: ??? 저 문관데요
뉴턴: ㅉㅉ 그럼 알기 쉽게 그림으로 설명해줄게
짜잔. 종이의 반, 그 반의 반, 그 반의 반의 반..... 이렇게 무수히 더하면 종이 한장이 되지? 자 어때 깔끔하지?
시민: 음...... 알기는 쉬운데 정확히 왜저러는거에요?
뉴턴: 그야 한없이 작은수를 끊임없이 더하니 결국 유한
이 되는거지 ㅉㅉ 문돌이 수준
수학자: 님 작은수를 한없이 더하면 어떤수에 그냥 계속 가까워지는거 아니에요?
1/2 = 1/2
1/2 + 1/4 = 3/4
1/2 + 1/4 + 1/8 =7/8
.....................
이렇게 한없이 1에 가까워지는거지 결코 1은 되지 않는거 아닙니까?
뉴턴: 뭐래, 위의 종이 안보이냐 병신아?
수학자: 아니 님 종이 뒤질때까지 계속 오려서 함 붙여보세요. 한없이 가까워질 망정 종이 한장은
결코 완성못하는게 당연한 거 아니에요? 우주가 끝날때까지 계속 붙여도 조그마한 조각정도는 하나 남을것 아닙니까?
뉴턴: 응 니애미
수학자:????
때는 200년이 더 흘러 칸토어에 의해서 완전히 해결된다
칸토어: 애초에 제논이 세운 전제 자체가 잘못됬음. 우리가 셀 수있는 수의 체계와 셀 수없는 수의 체계를 분리해서 봐야함.
길이는 셀 수없는 수에 속하니 길이를 셀 수 있는 수로 취급한 전제부터가 잘못됨
수학자: 뭔 소리여 시벌. 한국말로 적어놨는데 뭔소린지 하나도 모르겠네 ㅅㅂ
이 그림에서 1,2,3.....에 해당하는 숫자 점이 많아
아니면 그냥 수직선위에 찍혀있는 점의 개수가 많아?
수학자: 당연히 수직선 위에 찍혀있는 점의 개수지. 수없이 많으니까
칸토어: 아 그래? 그러면 이 수직선의 길이가 무한할때 전체적으로 보면 어느게 더 많을까?
수학자: 음..... 둘다 무한개지만 그냥 찍혀있는 점의 개수가 더 많을 것 같긴한데......
칸토어: ㅇㅇ 니 말이 맞음. 그리고 내가 그거 수학적으로 엄밀히 증명함
결국 '무한은 다같은 무한이 아니라 무한 사이에도 서열이 있다. 이소리야.'
수학자: 헐 진짜?
칸토어: ㅇㅇ 이를 바로 제논의 역설에 적용할 수 있음
달리기 선수가 달려가는 길이인 '선분'은 '점'이 무한개 모인거지?
근데 선분은 아무리 쪼개도 쪼개도 계속 무한임.
왜냐하면 선분에 포함되어있는 점의 수는 자연수의 개수보다
더 서열이 높은 무한이거든.
둘이 아예 다른 종류인거야
수학자: 아하. 그럼 선분에 있는 점을 우리가 하나,둘,셋.... 이렇게 세는것 자체가 불가능하다는거네?
시민: 아하 너무 많아서 세는것 자체가 의미가 없다는 소리군요?
칸토어: 땡! '아예 셀 수가 없어' 점들은 애시당초 셀 수있는 개념이 아니라니까?
님 흐르는 물에 물방울이 몇개인지 셀 수 있음?
애초에 선분이란건 자연수랑 아예 개념이 다른거야. 둘다 무한이지만 종류가 다른 무한이야.
수학자: 그렇다면 제논의 역설은.....
칸토어: ㅇㅇ 셀 수 없는 선분 자체를 셀 수 있는것 처럼 취급하니 이런 사단이 일어난거야.
애시당초 전제부터 틀렸음!
제논의 역설은 시작부터 잘못됨. 논.파.완.료
시민: 별로 와닿지가 않는데요
수학자: 수학이란 원래 그런겁니다 ㅎㅎ
이렇게 2500년의 세월이 흘러 제논의 역설은 논파된다.
(쉽게 풀어쓰느랴 비전문적인 내용이 가미되거나 엄밀한 사실이 곡해되었을수도 있습니다. 양해바랍니다)
유과
경찰청쇠철창
소리벗고빤쓰질러
살찐곰
닉네임짓기힘들다
구라락
애초부터 전제조건 자체가 말이 안된다는 소리 맞지?
맞어?
???
김숙희박은희조아영
스마일 남자
김숙희박은희조아영
스마일 남자
플라톤은 옆에 뽀글머리
김숙희박은희조아영
스마일 남자
assad
볼일을보면못참는성격
krygen
년째아싸
파란얼굴
4edg587
✔_✔
김홋히요
옥수수수수염차
네비두라
1/2씩 계속 나누라고 해보면 자기가 알아서 역설은 없다고 말했을텐데
정부의늑장대응
쇼온
불쌍한사람
내가빅뱅이론을만났을때
100m를 10초에 달리는 선수보고
5초, 2.5초, 1.75초 이렇게 시간을 쪼개면서 거리를 얘기하니까 결승선에 들어오지를 못하지
그냥 10초로 보면 결숭선에 도달하는 거잖아?
쓰테이끼
끄으우어억
고딩 수학교과서 어차피 버리는데 이런 내용으로라도 채워서 쉽게 접근하게 해주면 좋겠다
대가
세레브민주공원
소주1234
죽죽
둔두니
펠리아
할게없뜸
번째새벽
붉은제로
"그럼 너한테 화살을 쏴도 화살이 너한테 도달 못하겠네?"
그러고 쐈다고 함
사실중졸도아님
죽기전에 왕에게만 이야기할 비밀이 있다! 라고 해놓고
귀 물어뜯고 뒤짐
강미나
개미친새끼였넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
스프라이트짱
붉은제로
2D세상
진짜원빈
Krrrrrrr
인생걸고컨셉질
나가요
성찰하는뱁새
RigidBody