1. 주어진 문제가 '전류의 세기'를 물어본 것이 맞다면

(i) 많이 감는다.
(ii) 촘촘히 감는다.

둘 모두 '틀린' 답안입니다.

해당 문제에서 다른 모든 조건이 동일하다면 전선을 많이 감던 촘촘히 감던 '전류의 세기'는 동일하게 유지됩니다.

해당 문제에 대한 올바른 답은 '자석을 더 빠르게 움직이는 것'입니다.


2. 개인적으로 예상하기를, 현재 많은 사람들이 착각하고 있는 포인트는

B = μ_0 N/l I

(앞쪽 작대기는 솔레노이드의 길이 l, 뒷쪽 작대기는 전류 I)

라는 수식에서 등장하는 솔레노이드의 전선 감기 밀도 n의 개념을 나이브하게 가져와서 생각하려고 시도하는 것으로부터 기원되는 것 같습니다.

그런데 해당 수식은 본 문제에 적용할 수 없는 수식입니다. 해당 수식은 '솔레노이드에 일정한 전류를 흘려준 상황'에 적용할 수 있는 것이지, '솔레노이드에 일정한 자기장 변화를 준 상황'에 적용할 수 있는 것이 아니기 때문입니다.

3. 해당 상황에 적용할 수 있는 올바른 수식들은 다음과 같습니다.

(i) ε = - dΦ_s/dt (s는 솔레노이드를 의미합니다.)
(ii) ε = ∫ E ⋅ dl_w (w는 전선을 의미합니다.)
(iii) I = ∫ J ⋅ dA_w (w는 전선을 의미합니다.)
(iv) J = σE

이 때, 솔레노이드가 여러 개의 원형 회로가 중첩된 형태라는 것과 솔레노이드의 대칭성을 활용하면 수식 (i)과 (ii)를 각각 다음과 같이 변형할 수 있습니다.

(i') ε = - N dΦ_c/dt
(ii') ε = E l_w = 2πrN E (r은 원형 회로의 반지름 입니다.)

그런데, 수식 (i')과 (ii)를 연립하면 아래와 같은 수식을 얻을 수 있습니다.

(v) E = (1 / 2πr) dΦ_c/dt

또한, 수식 (v)를 (iv)에 대입하고, 그 결과를 다시 수식 (iii)에 대입하면 우리가 원하는 전류에 대한 수식을 얻을 수 있게 됩니다.

(vi) I = ∫ (σ / 2πr) dΦ_c/dt ⋅ dA_w
= (σA_w / 2πr) dΦ_c/dt

최종적으로, 동일한 자석이 동일한 운동을 하게 될 경우 dΦ_c/dt의 값이 동일하기 때문에 전선을 많이 감던 촘촘히 감던 전선의 밀도는 전류의 크기에 영향을 주지 않는다는 결론을 도출할 수 있게 됩니다.


4. 사실 통상적인 경우에는 유도기전력 ε의 크기에 대한 질문을 던지는 것이 일반적일 텐데요.

해당 문제를 출제하신 선생님께서 출제 과정에서 실수를 하신 것인지, 아니면 치밀하게 의도된 문제인 것인지까지는 잘 모르겠습니다만, 해당 단어 하나가 변경됨으로 인해서 어느 문제집에서도 보기 힘든 재미난 문제가 된 것 같습니다.

심지어 해당 문제는 고등학교 교과과정을 벗어나지도 않습니다. 저는 일반물리학을 배웠기 때문에 학부 수준에서의 정석적인 접근법인 전류 밀도 J를 이용했습니다만, 사실 이 부분은 아래와 같이 고등학교 교과과정 내의 수식들로 대체하는 것이 가능합니다.

(vii) ε = IR
(viii) R = ρ l_w / A_w = (2πrρ / A_w) N

수식 (ix)에서 l_w의 계산 과정을 문제 삼으려면 문제 삼을수도 있긴 하겠습니다만, 어차피 '솔레노이드를 원형 도선들의 중첩으로 근사할 수 있다'는 사실만 사용할 수 있다면 그 값이
2πrN로 근사된다는 사실 정도는 유도할 수 있을 것이라 생각합니다.

만약, 해당 부분에 대해서 문제를 삼는다면 고등학교 물리 교과서에 등장하는 수식들 중에서 제대로 사용할 수 있는 것이 거의 없을 것입니다.

무한 직선 도선 주변의 자기장 조차도 수식적으로는 거의 동일한 계산 과정을 수행해야 얻을 수 있는 것인데, 그것도 교과과정 외의 개념이라고 주장할 수는 없는 일이죠.

원래 고등학교 교과과정 상의 극한 계산이라는 것 자체가 그런식으로 대충 근사하는 것이니까요.

5. 설령 해당 문제의 출제가 교사의 실수에 의한 것이라고 하더라도 아래와 같이 조정한다면 해당 문제의 배점을 20점으로 출제한 것 또한 일정 부분 정상참작하는 것이 가능할 것이라 생각합니다.

(i) '자석을 더 빠르게 움직이는 것'만 정답으로 인정
(ii) 풀이 과정과 답안의 점수를 각각 15점과 5점으로 조정.