평균 시행 횟수 어떻게 계산해야 되지..?

390febb5 2021.05.15 195

예를 들어서 60% 확률로 성공하는 무기가 있다고 치면

 

100% * 0.6 은 1트

 

100% * 0.4 * 0.6는 2트

 

100% * (0.4)^2 * 0.6는 3트

 

100% * (0.4)^(n-1) * 0.6은 n트 이런식으로 정리 될거 아녀?

 

그러면 60% 확률로 성공하는 무기는 대략 1.xx회를 시행하면 강화가 성공한다.

이렇게 딱 떨어지게 하고싶은데 잘 모르겠어.. 어떻게 해야하는지 알려줄사람 ㅜ

11개의 댓글

59e47c87
2021.05.15

등비수열의 합 검색ㄱ

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1054bdda
2021.05.15
@59e47c87

죽어라 이과생

0
390febb5
2021.05.15
@59e47c87

등비수열 합 정돈 구할줄 아는데 그거랑 관계도 없는거 같고

시행횟수로 나타내고 싶은거임 지금 문제는

0
4b279146
2021.05.15

걍 엑셀 쓰면 되잖아

 

한창 검은사막 할 때 난 강화표 만들었는데

0
390febb5
2021.05.15
@4b279146

뭐 하면 되잖아~ 이러지 말고 하는 방법을 알려줘..

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4b279146
2021.05.15
@390febb5

각 트라이마다 성공 확률 = p, 실패확률 = q = 1-p

n트에 성공할 확률 = 1 - n트 모두 실패할 확률 = 1 - q^n

 

"그러면 60% 확률로 성공하는 무기는 대략 1.xx회를 시행하면 강화가 성공한다."

 

도대체 이게 무슨 개소린지 모르겠는데, 일정 스레쉬홀드를 잡고 그 이상이려면 몇트인지를 찾으면 됨. 예를 들어, p=0.6, 스레쉬홀드=0.9. 즉, 90% 이상의 확률로 강화성공을 하려면 최소 몇 번 트라이를 해야 하느냐?에 대한 문제는 다음과 같이 정리됨:

trial 1, 0.6

trial 2, 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64

...

 

이런식으로 계산하면 되잖아 이 정도도 엑셀로 못 만듦? 그리고 저 위에 등비수열은 왜 나오는지도 모르겠네 

0
390febb5
2021.05.15
@4b279146

엑셀 안 써봐서 스레쉬홀드니 trial 들어가는건 뭔지 감도 안온다...

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4b279146
2021.05.15
@390febb5

trial n은 그냥 n번째 트라이를 말한 거니까 별 거 없고. 스레쉬홀드라는 건 일정 임계치를 말하는 거야. 이건 그냥 너가 정하면 됨. 이후로 스레쉬홀드를 t라고 정의하겠음 편의상.

 

예를 들어, t=p라고 놔봐. 그러면 이 해석은 "60% 이상의 확률로 강화성공을 하기 위한 최소 트라이 횟수"로 볼 수 있는데, 당연히 1이겠지. 왜냐면 가장 처음 트라이할 때 60% 확률로 성공한다는 조건을 이미 가져간 거잖아.

 

자 그러면 계산을 몇개만 좀 더 해보자고.

1트: 0.6

2트: 0.64

3트: 1 - 0.216 = 0.784

이런 상황임. (암산이라 실제 계산 틀릴 수도 있음 양해 좀) 여기서 스레쉬홀드를 70%로 잡았다 치자. 이 말인 즉슨, 70% 이상의 확률로 강화에 성공하기 위한 최소 트라이 횟수임. 표를 보면 3트째에 이미 78%의 성공확률을 보이잖아? 2트에는 64%로 70% 보다 좀 모자라고. 이런 경우 스레쉬홀드 70%일 때, 3트를 하면 된다고 볼 수 있는 거지.

 

이런식으로 스레쉬홀드에 따라서 트라이횟수는 당연히 조금씩 많아지겠지? 이걸 엑셀표로 만들어도 되고, 정 못하겠으면 일일이 계산을 해도 90% 정도는 금방 나올 거임

0
390febb5
2021.05.15
@4b279146

"그러면 60% 확률로 성공하는 무기는 대략 1.xx회를 시행하면 강화가 성공한다."

 

확률마다 시행 기댓값이 있을거 아냐 그게 성공률이 60%면 대략 1.XXXX회 일거고 그걸 구하는 방법이 궁금하다는거임

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4b279146
2021.05.15
@390febb5

일단 무기 강화는 독립시행이라고 치고, 나는 0->1로 강화를 하려는 상황이라고 본다. 그리고 각 시행에서 성공확률이 0.6인 거야. 맞아?

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664b0543
2021.05.15

윗댓 말대로 네가 구하고자 하는 게 뭔지부터 명확히 해야함.

예시로 50% 확률의 네가 말하는 기댓값을 구한다 했을 때

2번 중에 1번은 성공한다 생각해서 2회 시행이 기댓값이라 생각한다면,

그냥 기댓값 = 1/성공확률로 계산하면 되는 거임.

 

근데 저건 무척이나 단순한 결과이므로 무의미하지.

실제로 2번 중에 1번이라도 성공할 확률은 75% 거든.

그러니까 사실 네가 말하는 기댓값을 논하려면 엄밀한 기준이 있어야 한다는 거임.

 

25% 성공 확률의 단순 기댓값은 4번이고

50% 성공 확률은 2번이지만

각각 4번 안에 성공할 확률은 68%,

2번 안에 성공할 확률은 75%니까.

기준이 엄밀하지 않기 때문에 발생하는 오류임.

 

또한 아무리 시행 횟수를 늘린다 할지라도

절대적으로 성공을 보장하는 시행 횟수 같은 건 없어.

따라서 네가 어느 정도의 성공 확률을 고려해 계산할 건지 임의로 정해야한다는 것임.

그게 윗댓이 말한 threshold, 문턱이라고 생각하면 됨.

그 기준부터 네가 정해놔야함.

0
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