공간(space)은 어떤 사건이 발생하는 '장소'를 의미하고,
시간(time)은 어떤 사건이 발생하는 '때'를 의미한다.
그러나 현대 물리학이 발달하면서 다양한 사건들을 이해하기 위해서는 공간과 시간이 별개가 아닌, 서로 합쳐진 개념인
'시공간(spacetime)'을 고려해야한다는 사실이 밝혀졌다.
참고로 위 사진에서의 아저씨의 이름을 B라고 하자.
다음을 보자.
A라는 청년이 울타리를 따라 걷고 있고, 정지해있는 작가가 이를 사진으로 찍어보았다. 빨간 선은 해당 시간에서의 A의 위치를 표시해놓은 것이다.
사진 4 장을 차례로 놓고 보자. A가 앞으로 걸어나간 거리가 1m, 사진 네 개를 찍는 데에 1초의 시간이 걸린다면 A의 속도는 1m/s가 된다.
각 울타리를 연두색 선으로 표기하고, A의 위치를 빨간 선으로 표기하자.
이렇게 만들어진 그림을 시간-공간 다이어그램(space time diagram)이라고 하며, 이 다이어그램은 시간과 공간에 대한 정보를 모두 내포하고 있다.
이 그림의 x축은 공간을 의미하고 y축은 시간을 의미하기 때문이다. (+x 방향으로 갈 수록 A가 나아가는 것이고, -y방향이 미래 방향이다.)
이 때 빨간색 선을 A의 세계선(worldline)이라고 한다. 마찬가지로 연두색 선은 울타리의 세계선이 된다.
우리는 이러한 시간-공간 다이어그램과 세계선을 토대로, A가 어느 시간에 어느 공간에 존재하는지 파악할 수 있다.
만약 A가 기존의 1m/s의 속력으로 걷지 않고, 2m/s의 속력으로 뛴다면 A의 세계선은 빨간색이 아닌 노란색이 될 것이다.
이를 통해서 시간-공간 다이어그램 상에서 세계선의 기울기는 곧 물체의 속력을 의미함을 알 수 있다.
울타리의 세계선(연두색)을 보면서 알 수 있듯이 정지해있는 물체의 세계선 기울기는 y축을 기준으로 항상 0도이다.
그런데 만약 위 경우와 다르게,
달리는 A를 중앙에 놓고, A와 함께 움직이면서 사진을 찍었을 때의 시간-공간 다이어그램은 어떻게 생겼을까?
이 경우 사진 작가는 A와 같이 움직이면서 따로 사진을 찍는 수고를 겪지 않아도 다이어그램을 간단하게 얻을 수 있다.
기존에 얻었던 사진들에서 A의 위치가 중앙에 고정되도록, 나중에 찍은 사진을 왼쪽으로 조금씩 밀어주면 된다.
그렇다면 이런 형태의 사진 배열을 얻을 수 있고, 이는 곧 A가 기준일 때의 시간-공간 다이어그램이 된다.
이 때 A의 세계선의 기울기가 0도이고 울타리의 세계선의 기울기는 더 이상 0도가 아님을 알 수 있다.
즉, A의 '관점'에서 본다면 본인은 정지해있고, A 앞에 있는 울타리가 자신에게 다가오고 있고, A 뒤에 있는 울타리는 자신으로부터 멀어지고 있다고 느끼게 된다.
이렇게 관찰자가 누구냐(첫 번째 경우에서는 관찰자가 정지해있는 사람이고, 두 번째 경우에서는 관찰자가 A와 같은 속도로 움직이는 사람, 혹은 A 자신이다.)에 따라 무엇이 움직이고 있는지 다르게 느낄 수 있고,
이와 같이 사진을 재배열하는 행위를 물리학에서는 갈릴레이 변환(Galileian transformation)이라고 한다.
그러나 이런 갈릴레이 변환은 속력이 작은 경우에만 가능한 변환이고 빛의 속력에 근접한 물체가 존재하는 경우 이러한 변환을 성립될 수 없다.
갈릴레이 변환이 적용되는 세상으로부터 벗어나기 위해, 우리는 한 가지 사실을 알고 시작해야한다.
빛은 언제 어디서 누가 보든 간에 항상 그 속력이 299,792,458m/s로 일정하다는 것이다.
수학적 이론뿐만 아니라 모든 물리학적 실험이 이를 뒷받침하고 있다.
A가 B에게 레이저(빛)을 쏘고 있다.
이를 아주 성능 좋은 초고속 카메라로 살펴보면, 다음과 같은 시간-공간 다이어그램을 그릴 수 있을 것이다.
이 시간-공간 다이어그램에서 빨간색 선은 빛의 세계선이다.
앞서 이야기했듯이 세계선의 기울기는 물체(이 경우에는 빛)의 속력과 같다.
빛의 속력은 누가 보든 어떤 상황에서든 간에 일정하다고 했기 때문에, 빛의 세계선 기울기는 항상 저 각도(사진 상에서는 약 45도)여야한다.
이를 염두에 두고 다음과 같은 상황을 고려해보자.
B는 A에게 성능 좋은 자동차를 타고 매우 빠르게(그러나 빛보다는 느리게) 다가가고 있고, A는 B에게 레이저(빛)을 쐈다.
이 경우 시간-공간 다이어그램을 그리면 다음과 같다.
(이 사진에서는 +y방향이 미래 방향이다.)
이 경우 위와 같이 A(사진 상 Andrew)의 세계선은 0도로 정지해있고, B(사진 상 Tom)의 세계선은 빛보다는 기울기가 크지 않지만 어느정도 기울어져 있으며(즉 어느정도 속력을 갖고 있다.)
빛의 세계선은 45도의 기울기를 가지고 있다.
하지만 이는 정지해있는 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이다.
만약 움직이고 있는 B의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램은 어떻게 생겼을까?
움직이는 관찰자의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램을 얻기 위해서 앞서 갈릴레이 변환을 했던 것을 기억할 것이다.
이를 이 경우에도 똑같이 접목 시켜보자.
좌측이 정지해있는 관찰자(혹은 A(Andrew))의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이고
우측이 갈릴레이 변환(B가 고정되도록 하고 나중에 찍은 사진을 오른쪽으로 미는 행위)으로 얻은, 움직이고 있는 관찰자 B(Tom)의 관점에서 본 시간-공간 다이어그램이다.
그러나 이 경우 문제가 있다.
A 관점의 시간-공간 다이어그램 상에서의 빛의 세계선 기울기와 B 관점의 시간-공간 다이어그램 상에서의 빛의 세계선 기울기가 다른 것이다.
앞서 이야기했듯, 빛의 세계선 기울기(즉 속력)은 누구의 관점이든 간에 항상 일정(45도)해야만 한다.
즉, 이 경우 갈릴레이 변환으로 얻은 B의 시간-공간 다이어그램은 뭔가가 잘못되었다는 것이다.
여기서 아인슈타인이 주장한 '시공간' 개념이 등장한다.
갈릴레이 변환으로 해결할 수 없는 이 경우를 해결하기 위해서 먼저, 시간-공간 다이어그램에 '풀'을 발라서 한 덩어리로 만들어버려야한다.
(대충 풀을 먹인 시간-공간 다이어그램)
이렇게 풀을 먹여서 단단한 한 덩어리로 만든 시간-공간 다이어그램이 바로
'시공간' 다이어그램이다.
이 경우 시공간 다이어그램은 한 덩어리이기 때문에, 더 이상 나중에 찍은 사진을 왼쪽이나 오른쪽으로 옮기는 것이 불가능하다.
그러나 이와 같이 한쪽 방향으로 잡아 당겨 시공간 다이어그램을 늘리거나,
한 방향으로 힘을 주어서 시공간 다이어그램을 압축시키는 행위는 가능하다.
이런 방식으로 변형된 B 관점의 시공간 다이어그램에서 B의 세계선 기울기는 0도로 정지해있고, 빛의 세계선 기울기는 45도로 유지되기 때문에, 이 변환은 아무런 문제가 없다.
이러한 변형을 주는 행위를 물리학에서는 로렌츠 변환(Lorentz transformation)이라고 하고, 빛 혹은 빛과 근접한 속력을 가진 물체가 있는 경우 사용하기 적합한 변환은 로렌츠 변환이라는 것을 알 수 있다.
그러나 로렌츠 변환에서 우리는 한 덩이였던 시공간을 한쪽 방향으로 늘리고, 다른 방향으로는 줄이는 해괴망측한 짓을 진행했다.
이 행동에 대한 업보는 다음과 같다.
로렌츠 변환을 거친 B 관점의 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 만든 결과이다.
뭔가 이상하지 않은가? 원래 우리는 다음과 같은 상황을 시공간 다이어그램으로 만드는 것으로 부터 이 논의를 시작했었다.
로렌츠 변환을 거친 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 보면 B와 그의 자동차를 제외한 사물들(A와 울타리)가 B의 진행방향(이 경우 x축)으로 찌그러져 있다는 것을 볼 수 있다. 즉 B가 볼 때, B를 제외한 나머지 공간이 일종의 '수축'된 것이다.
이처럼, 매우 빠르게 진행하고 있는 관찰자(이 경우에는 고성능 차량을 탄 B)의 관점에서 볼 때,
자신 이외의 모든 공간은 자신의 진행 방향으로 수축되어 보이고 이를 로렌츠 수축(Lorentz contraction) 혹은 길이 수축(Length contraction)이라고 한다.
이는, 정지해있거나 상대적으로 느린 관찰자(이 경우 A)가 매우 빠르게 진행하고 있는 물체를 볼 때에도 동일하게 발생한다.
즉, A의 시공간 다이어그램을 애니메이션으로 재생하면
하단의 경우와 같이 B와 그의 자동차가 수축되어 보인다.
특수 상대성 이론이란,
'특수'한 상황에 적용가능한 '상대성' 이론이라는 뜻으로,
여기서 상대성은 시공간의 개념이 관찰자에 따라 상대적으로 변한다는 것을 의미한다.
즉 로렌츠 변환을 거친 시공간(B의 관점에서의 시공간)은 변환 이전의 시공간(A의 관점에서의 시공간)과 전혀 다른 형태를 가지고 있다는 것이다.
이 애니메이션의 출처는
https://www.youtube.com/watch?v=ScdLqAA_64E&ab_channel=TED-Ed
https://www.youtube.com/watch?v=aeCsS6PjhK8&ab_channel=TED-Ed
총 1, 2 두편으로 이루어져 있고, 이 글에 인용하지 않은 3편은 일반 상대성 이론에 대하여 다룬다.
관심이 있으면 시청해도 좋으나 한글 번역의 상태가 영 좋지 않다. (의미 전달은 되지만, 정확한 물리용어를 사용하지 않았다.)
기회가 된다면 중력과 시공간에 대한 이론인 일반 상대성 이론에 대한 내용도 이 애니메이션에 기대어 다루어보도록 하겠다.
28개의 댓글
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방전된피카츄
유상의행복은있어요
시공간 축 가지고오는순간 이미 직관은 벗어난거 같은데
나는 미남이다
저 이미지를 머릿속에 못 떠올리면
뭘 떠올리던 직관적이지 못한건데?
시공간축을 안 떠올리면 뭘 떠올림?
유상의행복은있어요
저걸로 현상을 설명하기 시작하면 이미지를 떠올리는거에서 끝나느게 아니라
축을 그어서 도형 그리는 작도질을 시작해야 하거든
나는 미남이다
어쩔 수 없지. 직관적이라는 의미 자체가 명확한 이미지로 떠올리는건데.
우리가 시각적으로 관찰 할 수있는건 3차원이니까.
3차원 이미지를 써서 해당 이론을 설명하는게 맞는거야.
더 이상 차원축소를 하면 주성분이 사라지고 2차원 좌표계를 여러개 만들어야하는데
머릿속에 동시에 여러 2차원 좌표계 이미지를 떠올리면 각 좌표계간의 연관성 고려해야 하기 때문에
직관성이 떨어짐.
유상의행복은있어요
아니 저건 공간 1차원 시간 1차원 표현할때도 그래야됨
나는 미남이다
무슨 소리를 하는거야? y 시간축에 따른 공간축을 보여주는건데?
저기서 공간 뎁스 z축을 생략해서 2차원으로 보여주긴해도 3차원으로 보자는건데 ? 1차원은 뭘 근거로 말하는거야?
유상의행복은있어요
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Spacetime_Diagram
저게 광속을 c=1로 두는 사악한 물리쟁이들이 사용하는건데, 어차피 텐서라는 수학적 개념을 통해 설명해서 차원의 수는중요하지 않음
저걸로 어떤 운동 분석하기 시작하면 수직선 그리고 각도제고 하면서 변환들 써먹어야함
나는 미남이다
텐서안에 차원이 있고 펑션적용하려면 해당 차원 사이즈를 맞춰야하는데 뭐가 중요하지 않아
너 텐서도 제대로 모르는거 아냐? 벡터 사이즈가 안맞는데 벡터연산을 한다고하네.
그리고 저거 광속을 c=1 둔게 아니라 w *c 광속의 기울기를 1로 둔거야
광속 불변이니까.
그래서
거리축은 = w*c*t 이기 때문에
거리 = w * c* t = 1*c*t = ct 이므로 45도가 나오는거지.
특수상대성이론은 광속불변을 가정한거야.
그래서 본문에도 나오지만
빛의 속도가 영향을 받는 중력이 적용된 일반 상대성 이론을 다음에 설명한다고 적어 놓았잖아...
유상의행복은있어요
차원에 따라 투텐서 쓰냐 포텐서 쓰냐만 달라지지 n텐서쓰면 n차원이어도 상관이 없다고
그리고 c=1은 여기서 써먹는게 아니라
저기서 깊게 파고들어서 사악한 계산을하는 물리쟁이들이 계산편의상 써먹는거고
내용 자체랑은 상관이 없다
나는 미남이다
http://web.stanford.edu/~oas/SI/SRGR/notes/SRGRLect3_2015.pdf
----------------------------------------------------------------------------
However, it is more natural to plot the perpendicular axes in the same units with the same scale – meters. In
this coordinate system, a distance on the x axis, say 1 meter, is an equivalent distance along the ct axis, 1 meter = ∆t
= 3.3 ns. With this natural choice of scale, a 45o line represents 1 m of time in 1 m of distance, that is 1 = c∆t/∆x.
Such a worldline represents an object that is traveling at c. Significant here is that in all frames wordlines for objects
traveling at c will be represented at +45o or -45o
, this being a consequence of the constancy of the speed of light, [c].
In these notes we will continually write ct as the distance, in meters, covered in time. In most modern
treatments of relativity the lazy physicist principle is invoked and one simply sets c = 1. This is what is done in the
textbook “Spacetime Physics” but will not be followed here. (In addition, professional physicists will often also set
G = 1, the universal constant for gravitation as well as h/2π, Planck’s constant). The reason that c is kept in here is to
be continually reminded of the large magnitude of the speed of light, to be constantly aware of the regions where
you can and can not approximate what happens using classical physics.
이거에 대해서 말하고 싶은가본데.. 이해하기 쉽게 직관적으로 보라고 설정하는거라고 설명해주잖아.
뒤에 나오는 현상을 시각적으로 보여주기 위해서
1대1 비율 즉 45도 라인을 셋팅하는 과정이야.
위에서도 말했지만 실제로 C 빛의 속도는 단위도 있고 벡터도 있어.
1 meter = ∆t= 3.3 ns.
위의식을 1대1로 맞추기위해서 빛의 상수값을 곱하는거야.
that is 1 = c∆t/∆x.
그래서 w 기울기가 1이 나오는거지. 여기서 c의 상수크기가 1이 되는게 절대 아니다.
the lazy physicist principle is invoked and one simply sets c = 1.
이 문장에서 c=1이라고 생각하라는건 어차피 이런 앞의 과정이 중요하지 않기 때문에
위 좌표계 y축 ct에서 c를 1로 생각해도 무방하다는 이야기임.
유상의행복은있어요
다 맞는말인데 요점은
저기서 t' x' 축 도입해서 계산하고 spqcelike timelike 설명할때나 필수적인 light line이 직관적 이해하는데 왜 나오냐 이 이야기지
나는 미남이다
그래프 라인축에 기본이 되는 45도는 v = w*c= 1*c
기준으로 설명해주잖아..
v= 0.25c , v = 0.5c w 기울기 변화주는거라구.. 다른 타임라인인걸 알려주기 위해서 t' , t'' t'''
그래서 반대로 x축 관점으로는 1/w로 반비례하니까 저렇게 대칭인 거리라인이 그어지는거고
그래서 직관적인건데
유상의행복은있어요
왜 자꾸 서로 동일한 뜻으로 말하는데 결론이 다른거 같지?
나는 미남이다
일단 동일한 글에 네가 잘못된 이해를 하고 있는거야.
PDF설명을
이걸 이미지로 표현하는게 저 위 본문 내용이라니까?
당연히 45도 기준선인 light line이 필수지.
비교해서 설명하는데 기준선인 light line 없으면 그게 말이 되겠어?
일단 니가
'저게 광속을 c=1로 두는 사악한 물리쟁이들이 사용하는건데'
이렇게 말하는 시점에서 위 설명 자체를 제대로 이해를 못하는거야.
그리고 텐서개념도 제대로 이해 못했고
n차원으로 정해졌으면 n차원에 맞춘 사이즈의 연산을 해야하는데 뭐가 안중요해.
유상의행복은있어요
자꾸 이상한데 초점을 맞춰서 쟁점이 이상해지네
아니 SR GR 다 공부해서 배운 사람이고 c가 단위라 없건 삼십만이건 지금 이야기하는 쟁점과는 전혀 상관이 없다고
그냥 길이수축 설명하는데 x' t' 접합하고 light line 말할 필요성이 있냐는거지
이미 기존 설명법등이 저거 없이 다 설명을 하는데 저게 왜 필요하냐고
나는 미남이다
저게 지금 단순히 길이 수축 설명한다고 생각함?
지금 특수 '상대성' 이론을 설명하면서
예로서 길이 수축을 보여주는건데
광속불변이라는 기준선 없이 상대성을 보자는 멍청한 소리를 니가 하고 있는거임.
그러니까 니가 이해를 못한거라고
유상의행복은있어요
직관성을 따지면서 저게 부합한지 계속 이야길 하면서
저게 왜 직관적인데 도움이 될지 안될지 이야길 하는데
내가 잘못 이해하고 있다고 자꾸 중요하지 않을걸로 말꼬리를 걸거면 어쩌자는건데
상대론 연습문제 풀이라도 들고와야하냐
나는 미남이다
시공간 축 가지고오는순간 이미 직관은 벗어난거 같은데
-> 인간의 관찰이 빛과 시공간에서의 운동상태 따른 상대성이라 빛을 기준으로 시공간 예를 든건데 이해 못함.
기반을 이해 못했으니까 시공간축과 라이트라인이 왜 필요한지 묻는 이상한 소리나 하고 있는거지.
지금 관찰자의 상태에 따른 빛의 의한 관찰로 인한 관측값이 어떤 상대성을 지니는지 분석하는건데.
시공간이 왜 안중요해? 광속불변의 기준이 왜 안중요해? 다 중요한 핵심인데
그리고 가져오는것마다 이해가 부족한 근거를 들이대니 헛으로 쌓은 지식위에 나온 네 이미지랑 당연히 안맞을 수 밖에 없지.
나는 미남이다
기울기부터 텐서 차원 기준선
그리고 왜 c= 1이라고 편의상 생각해야하는지
저 기반 설명부터 이해를 못하는데 뒷 내용을 이해하겠어?
김치매앤
로렌츠변환에 불변
각수
공간(space)은 어떤 사건이 발생하는 '장소'를 의미하고,
시간(time)은 어떤 사건이 발생하는 '때'를 의미한다.
딱 여기까지만 이해했음 ㅠ
시간동안루팡중
내가보는 너랑 너가보는 나랑 서로 다르다는거만 알면됨
아침밥
그래 오빠가 잘못했어!
친구없는병신찐따백수고졸씹덕새끼
나는 미남이다
일상적으로 접할만한걸로 생각하면
인터넷 방송 스트리밍 서비스에서 영상 딜레이를 떠올리면됨.
영상 딜레이
시청자는 영상 딜레이로 인해서 스트리머의 10초전의 영상이미지를 보게됨.
즉 명확히 다른 타임라인으로 스트리머를 관찰하게 됨.
그렇다고 해당 고유계(스트리머, 시청자)의 시간이 가속되거나 감속되는건 아님. 관찰자의 관측치만 다른거지.
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