이번 코로나 바이러스 검사 관련해서

 

1차 양성 2차 양성 -> 코로나 확진

1차 양성 2차 음성 -> 코로나 음성 판정

1차 음성 -> 코로나 음성 판정

 

으로 처리하는 것에 대해 이유를 잘 모르는 사람들이 많아보여서 시간내서 계산해봤음

 

특히 바이러스 진단 관련지식, 혹은 확률통계에 대한 지식이 없는 경우에 무슨 정부가 전염병을 축소하고 덮으려는 거대한 음모를 꾸미고 있다는 식으로 생각을 하더라고

 

이런거 좀 바로알고, 필요 이상으로 너무 무서워하거나, 혹시라도 본인이 양성판정 나올 경우에 오해하지 말라고 한 번 글 써봄

 

 

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지금 검사표본수가 한 7만 가까이 되고 그 중에 확진자 1800이라는거 같은데, 계산 간단하게 하기 위해 7만하고 2천으로 해보자.

 

지금까지의 확진자 수 = 표본 내의 감염자 수이므로 의심환자 중 감염자 수는 2000/70000 = 1/35임.

 

그리고 검사킷트의 신뢰성(개별 킷트로 한 명이 검사를 했을 때 이 검사결과가 맞을 확률)이 90%, 9/10임.

 

 

자 이제 이 상황에서 내일 검사를 1만명이 더 받는다고 치고, 이 중에서 1차 검사결과 1000명이 양성, 9000명이 음성이 나왔다고 가정을 해보자

 

그런데 어라?? 킷트 신뢰성이 90%밖에 안되네

 

그럼 음성판정을 받은 사람이 9000명이 나왔으면 헉!!!! 이 중에서 10%인 900명이나 감염자인데 음성으로 판정이 나왔을 가능성이 있네! 야 음성결과자 죄다 데려와서 검사 한번 더 해야하는거 아냐???

 

근데 그게 문제가 아니네!!! 더 좆됐다! 감염될 확률 1/35인거 같은데 10%나 양성판정이라고? 지금까지 결과를 뒤집는 대량감염 아니야!?!?!?

 

라고 생각할 수 있지

 

 

그럼 이제 확률적으로 이 1차 양성/음성 결과자 중에 감염자인데 음성인 경우가 얼마인지, 또 비감염자인데 양성인 경우가 얼마일지 예측을 해보고, 실제 결과랑 대조해보자고.

 

1만명이 검사를 받았고, 개별 검사킷트의 신뢰도 90%, 감염자일 확률은 1/35이지?

 

그러면 예측되는 감염자 수는 10000*1/35, 대략 286명임.

 

그럼 감염자인데 양성결과가 나오는 경우는 10000*1/35*9/10, 대략 257명

 

비감염자인데 양성결과가 나오는 경우는 10000*34/35*1/10, 대략 971명

 

총 합 1228명이나 되는 사람이 양성판정이 나올꺼라 예상할 수 있지.

 

마찬지로 감염자인데 음성결과가 나오는 경우는 10000*1/35*1/10, 대략 29명

 

비감염자인데 음성결과가 나오는 경우는 10000*34/35*9/10, 대략 8743명

 

총 합 8772명이 음성판정이 나올꺼라 예상할 수 있음.

 

 

어??? 이렇게 보니 실제로 조사해서 나온 결과랑 수학적으로 계산한 예측값이 얼추 비슷하네??

 

개별 킷트의 신뢰성은 분명히 90%인데, 왜 이런 결과가 나오는거지?

 

그 답은 모집단이 엄청나게 커서 그럼.

 

킷트의 신뢰성은 단일케이스에 대해서 예측된 결과값이고, 이걸 거대한 모집단에 적용할 경우엔 매우 큰 오차가 생길 수 있음.

 

이 오차는 당연히 킷트의 신뢰성이 낮을수록, 모집단의 크기가 클 수록, 감염확률이 낮을수록 오차가 엄청나게 커짐.

 

사실 신뢰성 90%의 킷트는 그리 정확한 킷트가 아님. 다만 시간이 제한된 대유행 전염병의 상황에서 사용할 수 있는 최고의 대안일 뿐인것임.

 

 

하튼 이렇게 해서 계산해본 결과 양성판정을 받은 사람들 중에 비감염자일 확률은 971/1228이나 되니까 어마어마하게 큼.

 

반댈대로 음성판정을 받은 사람들 중에 감염자일 경우는 29/8772라서 어느정도 감안할 수 있을 정도로 작음.

 

이 정도의 오차케이스들은 증상이 가라앉는지 확인하고, 증상이 가라앉지 않을 경우에만 재검사를 하는게 제한된 인력, 자원의 상황에서 유리하기 때문에 양성->음성의 경우는 확진자라 진단내리지 않는거임.

 

 

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실제로는 여기에 더해서 비감염자의 표본이 감염자의 표본에 의해 오염되는 경우도 있어서

 

비감염자가 양성판정을 받는 경우가 조금 더 많이 뜸

 

반대로 감염자의 표본이 비감염자의 표본에 오염되는 경우는 당연히 없겠지?

 

이런 이유들로 양성판정 결과자 중 비감염자 숫자가 말도 안되게 많음

 

반대로 음성판정 결과자 중 감염자 숫자는 생각보다 그리 많지 않고

 

위에도 썼듯이, 지금처럼 제한된 자원과 인력의 경우에, 1차 양성 2차 음성 판정자의 경우는 의심증상이 없거나 경미한 경우라면 굳이 재검사 하지 않고 코로나 아니라고 돌려보내는거임.

 

 

질병검사킷트가 있는 대부분의 질병들 같은 경우에 이 경우랑 똑같은 방식으로 해당질병인지 여부를 판단하기 때문에 이 방법이 딱히 잘못된 방법이라고 할 수도 없음

 

대표적으로 에이즈의 경우 감염될 확률이 많이 낮고 검사받고싶어하는 표본집단 수가 워낙 많아서, 진단 킷트의 신뢰성이 99%를 넘어감에도 1차 양성결과 받은 사람 중 감염되지 않았을 확률이 굉장히 높다.

 

몰랐으면 쓸데없는 상식 하나 알아간다 생각하고 알아가셈ㅎㅎ