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재밌는 수학 문제

세개의 방이 있다

 

하나의 방에는 남자 두명이 있고, 다른 방에는 남자 한명 여자 한명이 있고

나머지 방에는 여자 "100"명이 들어가 있다.

물론 어느방에 어떤 조의 사람들이 들어 가 있는지는 모른다.

한 방을 노크 했더니 "누군가 왔어요. 당신이 나가보세요" 라는 여성의 목소리가 들렸다.

이 때 남자가 나올 확률은 얼마인가?

 

 

 

여자 방에서 대답하는 사람의 경우의 수 때문에 확률이 바뀐다는 개붕이들이 많은데.

경우의 수와 남자가 나올 확률은 별개의 일이라는 걸 말 해주고 싶다.

대충 머리 굴려 봐도 알겠지만 여자방에는 여자가 두명이 있으나 여자가 1억명이 있으나 저 경우엔 남자가 나올 확률은 1/2이다.

 

 

42개의 댓글

2019.07.24

읽판에까지 뇌절이 와버렸고

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2019.07.24

조건부확률은, 중간에 조건이 바뀔 수 있어야 조건부 확률인데,

뭣도 모르는 놈들이 조건부 확률 나불대면서 1/3이라고 하는거 존나 역겨움.

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2019.07.24
@나혼자선다

닌 댓글읽지도 않으면서 싸기는 계속 싸네 ㅋㅋ

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2019.07.24
@blackfox

아니, 넌 그냥 죽어 ^^

네놈이 수학과 전공이냐? 석사냐? 박사냐?

 

닥치고 그냥 죽어임마. ㅎㅎㅎㅎ

별 얼빠진 놈이 뭣도 모르고 나대냐. ㅋㅋㅋㅋ

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2019.07.24

애초에 방에서 여자목소리가 들렸단 시점에서 그 방이 여자 1억명있는 방일 확률이 더 큰거 아니냐... 왜 이렇게 생각하지..

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2019.07.24
@단 발차기

남자,여자 방과 여자 1억명 방 둘중 하나를 골라서 노크를 할 경우 남자가 대답 할 확률은 1/3이고 여자가 대답 할 확률은 2/3이지

이문제는 노크를 한 후 여자가 대답을 한 상황이야.

앞서의 확률은 개입할 필요가 없어.

남자 여자방의 여자가 대답 했거나. 여자방의 1억명중 한명이 대답을 했거나 하는 둘중에 하나인 상황이야

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2019.07.24
@세이슈

그럼 이게 그냥 동전 앞면이냐 뒤냐문제랑 똑같다는건데 그럼 조건부문제는 뭔데

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2019.07.24
@단 발차기

조건부문제가 뭔데?

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2019.07.24
@세이슈

아니.... 여자 1억명중에 한명이 대답을 한 경우는 1억개 아니냐 왜 그걸 전부 하나로 치는거야

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2019.07.25
@단 발차기

누가 대답하든 나오는 사람은 여자라는 결과 하나뿐이니꺼 그렇지. 그냥 두드린 방이 남자 여자 방이었으면 남자가 나올꺼고 . 여자 1억명 방이었어으면 여자가 나오겠지

여자가 아무리 많아 봐야 대답 한 사람은 한명인데 뭘 바래

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2019.07.24

남자가 "남성"을 말하는지 "남성a"를 말하는지 안밝혀져 있는게 중의적임.

 

남자가 나올 확률이라는게

 

1) 여성/남성을 뜻하는 "남성"이 나올 확률을 뜻하는거랑

2) 1/6에 불과한 남성지원자를 뜻하는 "남자"가 나올 확률을 구하는거랑

 

남자 중 어떤 남자를 말하느냐에 따라 해석은 갈릴 수 밖에 없음.

 

1/2이란 애들은 "남성" 혹은 "여성" 이라고 퉁치고 있어서 그렇지. 그러면 1/2가 맞음.

 

 

 

 

1/3이란거 이해를 못한다면,

 

남1남2남3, 여1여2여3

여자를 저언부 나눠놓은거라 생각하면 됨.

 

그러면 어느 방이건,

 

여자1이 대답했다면 여자2, 여자3, 남자1(남자는 둘이 재껴졌으니, 1,2,3중 무조건 하나) 셋 중 하나가 나올 확률인거고

여자2가 대답했다면 여자3, 여자1, 남자1 셋 중 하나가 나올 확률인거고

여자3이 대답했다면 여자1, 여자2, 남자1 셋 중 하나가 나올 확률.

 

그래서 1/3.

 

 

그런데 1/2처럼 생각하는건, 여자1이나 여자2나 어차피 "여성"으로 퉁친거.

그래서 방으로 따지면 1/2가 나올 수 밖에.

 

즉 남자가 나올 확률이 "남성"이냐, "여성" 이냐 로 보는것.

 

저러면 남1남2남3, 여1여2여3 이렇게 나눌 필요가 없고

 

 

AA BB BA 이렇게 만 보는 거.

 

0
2019.07.24
@Miracle31792

 

니 말대로 남자1,2,3 여자 1,2,3..이렇게 구분하면 1/3이라고 해버리면

여자방에 여자가 100명 들어가 있으면 남성이 나올 확률은 1/101이란 말인데 그게 말이야 방구야??

0
2019.07.24
@세이슈

너 뜻을 이해못했구나?

 

종별로 구분하는 "남성"이라면 1/2.

 

어떤 특정한 남자 지원자라면 1/101 이지.

a man

the man

개념이거든.

0
2019.07.24
@Miracle31792

남자 남자 방은 이 문제 에서 그냥 필요가 없는 방이야

방 세개에서 고르는거나 남자,여자 방/ 여자방 둘중에 하나를 고르는거나 같은 문제지

고로 a man이든 the man이든 남자는 한명 밖에 없어

도대체 왜 그걸로 확률이 바뀐다는 거야????

 

0
2019.07.24
@세이슈

즉 남자를 뭐로 파악하느냐. 남성 3인중 무작위 1인으로 파악하느냐

그냥 "남성"이기만 하면 되느냐 이 차이.

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2019.07.24
@세이슈

더 설명해야 하나.

 

확률은 경우의 수 분에 나올 숫자를 구하는거잖아.

경우의 수를 여성을 다 분화해서 다룬다면 1/3.

여성1이나 여성2나 전부 "여성"으로 보면 1/2 확률이 된다고.

 

여기 1/2, 1/3 여부는

그러니 여성의 구분 여부가 중요해.

 

 

 

쉽게 상상해보자.

너가 눈앞에 볼 광경을 생각해봐.

 

너가 노크했다고 상상해 보면 됨.

 

설명한다.

 

노크를 했는데, 여자 1이 대답했으면,

너가 노크를 했을때, 여자2가 나타날 수도 있고, 여자 3이 나타날 수도 있고, 남자 1(여기서 남자는 무조건 1,2,3중 무작위1인)이 나타날 수도 있지.

여기서 "남자"가 나올 확률이라는건 곧 "어떤" 남성을 말하는거니까.

 

이래서 1/3이 된다는건 이해하니?

 

 

 

 

 

 

 

 

하지만

그런데 여자 1이나 2나 3이나 똑같이 걍 "여성"이라고 퉁치면

1/2이 맞다고.

 

그때는 그 확률이 아니니깐.

 

"남성"이기만 하면 되는거니깐 말야.

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2019.07.24
@Miracle31792

너 말이 이상하다?

픽하는건 여성인지 여자1,2,3 인지를 이야기 하면서 남성,남자가 왜 나오냐. 애초에 나올수 있는 남자는 한명 뿐이라니까

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2019.07.24
@세이슈

일단 이게 이상한가?

하나씩 할까?

 

일단 1/3으로 보는 관점 이해시킨다.

아니다 싶으면 말해.

 

여자1이 대답했다면,

너가 문을 열고 나온 사람을 봤을때

(여자2), (여자3), (남자는 3인중 무작위 1인)

이 셋 중에 하나 보는건 이해감?

 

너가 문을 두드린다고 상상해봐.

남자 아니면 여자 말고

일단 6명으로 나눠진 객체잖아.

0
2019.07.24
@Miracle31792

어휴...내 말좀 들어봐.

여자방에 100명이 있을 때 대답한 사람이 여자 1번이든 10번이든 100번이든 나오는 사람은 나머지 99명 중에 한명일 뿐이야. 그 경우의 수를 쪼갤 필요가 없다고.

넌 상식 적으로 방 두개 중에 하나 골랐는데 대답 하는 여자가 틀리다고 남자가 101번 두드리면 한번 나올 꺼라는 생각을 하냐?

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2019.07.24
@세이슈

그 경우의 수를 쪼갤 필요가 없다고 생각한거 자체가

그건 걍 여성1,2,3...100까지 "여성"을 일종의 "종"으로 퉁친거라고.

 

 

 

그 이유는 너가 방 문을 연다 = 남자가 있다, 없다로 생각해서 그래.

하지만 너가 그 방 문을 열때, 여자가 대답했단거 자체가 이미 확률에 영향을 줌.

여자가 이미 대답했다 치자.

 

너가 그 방문을 열때

생각해봐 한 방에 여성이 100명이 있어. 그럼 여성이 다른 사람이 나가보세요. 하면 다른 방은 다른 여성이 나올 확률이 어마어마하게 많아 지지.

 

즉 A방(여자가 많은 방이라 가정)을 열었다면 거기서 여자만 나올 확률은 거의 100%에 수렴하고,

B(둘만 있는 방이라 가정)방을 열었다면 거기서 남자가 나올 확률은 1/2이잖아.

 

그럼 이게 똑같이 반반이야?

0
2019.07.25
@Miracle31792

거참. 여자만 100명있는 방을 열면 100%여자가 나오지 뭔 또 100%에 수렴이야.

글고 뭔 착각 하는데 너 혹시 A방에서 대답하면 B방에서 사람이 나온다 그런 생각 하냐? 여자 100명 방에서 다른 사람 나가보세요ㅠ하는데 다른방에서 여자 나올 확률이 올라가는건 도대체 무슨 소리고...

0
2019.07.25
@세이슈

뭐라 설명해야 되지.

여성1이 나오나 여성10이 나오나 똑같다. 이러면 1/2인건 이미 이해했다고.

 

왜? 너희들은 방에

AB BB AA

이렇게 3가지 유형만 있다고 생각하니까.

 

그렇게 보면 A=남성 B=여성.

 

이렇게 보면 당연히 AA냐 AB냐 밖에 없어서 1/2이지.

 

너희가 전부 "남성" "여성"으로만 이해하고 있으니까.

 

 

 

 

 

 

 

하지만 전부 6을 독립된 객체로 이해하면

AB CD EF 가 난수로 섞여 있는 거임.

단지 그 중 3명이 남자고, 그 중 3명이 여자인거 뿐임.

 

 

이해 안되면 사람 이름으로 넣는다.

 

수지(여) 설현(여)

사나(여) 종석(남)

동원(남) 동건(남)

 

 

이렇게 있다고 합시다.

 

 

그럼 저 6이 랜덤으로 섞여서 방에 들어갔어.

 

그래서 예를 들어

 

수지(여) 사나(여)

동원(남) 동건(남)

설현(여) 종석(남)

 

이렇게 배정받게 되었다 치자고.

 

 

왜냐? 사람은 남성/여성으로도 나뉘지만

각자 남1,남2,남3이라는 이중적 정체성을 부여받잖아.

 

남성, 여성이라는 종으로만 구분되는게 아니라고.

남자는 남1이면서, 남자라는 것도 포함되잖아.

"이종석" 이라는 남자1은,

그냥 남자가 되기도 하지만,

남자끼리 구분되기도 한다고.

 

 

 

그래서 너가 세개 방에서 여자 목소리를 들었다. 그게 "수지"임.

 

그러면 너가 방문에서 나와서 볼 사람의 확률은

"설현"을 볼 수 있거나, "사나"를 볼 수 있거나, 저 남자3명중 1명을 보게 될 확률임(예시로 치자면 종석을 보게 되겠지)"

 

 

 

 

 

그래서 다시 설명한다.

 

 

 

 

그러니 너가 노크를 한다 상상해보라고. 너가 문을 열었을때 볼 수 있는 광경을.

문을 열었을때 너가 볼 수 있는 경우의 수는 3개가 된다고.

 

여자1이 대답했다면,

너는 뭘 볼 수 있겠냐.

 

여자2가 나오는걸 보거나,

여자3이 나오는걸 보거나,

남자(3인중 무작위 1인)가 나오는거 보겠지.

 

 

 

 

 

이렇게 각자를 개개의 개체로 보면 1/3이 됨.

이해 되셨나요?

 

 

내가 말하는건,

1/2냐 1/3이냐 맞다를 알려주려는 개념이 아니라고.

저거 관점의 차이라니까?

 

남자가 나올 확률에서 남자를 뭐로 정의하느냐에 따라 다르다고.

0
2019.07.25
@Miracle31792

니가 뭘 잘못 생각 하고 있는지 알겠다.

여자2, 여자3, 남자누군가 가 나오는걸 보게 되는게 아니라

 

여자2 또는 여자3이 나오거나 남자 누군가가 나오거나가 되겠지

 

니가 말하는건 남자가 나올 확률을 구하는게 아니라

경우의 수를 구하는거고 그 경우의 수는 방을 나오는 사람의 성별의 확률에 영향을 끼치는게 아니잖아 ㅋㅋㅋ

 

 

0
2019.07.25
@세이슈

내가 잘못생각하는게 아니고 너가 문제를 다시 읽고 와.

애들이 남성을 보는 관점, 둘 중 하나를 "고정관념"으로 박아놔서 그래.

 

너 그니까 그걸 "성별"로 보는 건지.

그 중에 "남자"로 보는건지 문제에 나와있냐?

안나와있음.

 

즉 “남성”이기만 하면 된다랑,

“남자 세명 중 랜덤으로 나올 하나의 남자”가 나올 확률을 구하는거랑 다른 이야기임.

위의 예시로 들면 “동건 종석 동원 셋 중에 누가 걸리든, 방에서 저 셋중 하나가 나올 확률은?” 문제가 이렇게 해석도 됨.

왜냐면 “남자”가 나오는건 결과적으로 보면 둘 다 맞는 말아거든,

 

그래서 두개 관점이 다 되는거라고.

문제로는 구분이 안돼.

 

그래서 애들이 왜 1/2, 1/3인지 싸우는지 알게 될거라고.

 

더 말장난 같이 하자면, 

너가 문을 열고 들어갔을때 남자가 방에 있을 확률은 1/2.

너가 노크 했을때 남자가 나올 확률은 1/3.

 

있을 확률은 남자면 되니까. 1/2

남자가 문 열고 나올 확률이면 3명중 무작위1인이 나올 “가능성”이니까. 1/3

 

있을 확률이랑, 나올 가능성이랑 똑같은거 아니냐? 하는데 다르지.. 너가 문을 열어보는거랑 안열어보는거 차이라서.

너는 전지전능할 수 없어서 문을 열지 않는 이상, 3개의 사건을 다 겪을 수 밖에 없는 독립시행자거든.

 

그래서 여자 숫자가 한 방에 더 많이 있든없든

남자가 있을 확률은 1/2인거고,

남자가 나올 확률(가능성)은 1/101 인것. 

 

존재 확률인가,

가능성 확률인가.

 

미래에 대한 가짓수로 보는 관점인가 1/3

결과값인가 하는점 1/2

 

여성 남성을 종으로 분류하는가

객체로 다 구분하는가 관점 차이임.

 

나올 확률은? 이라고 묻고 있으니 중의적일 수 밖에.

 

확률이라는게 결과값인지

미래에 너가 볼 가짓수 중 하나인지 문제에선 특정되어있지 않음.

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2019.07.25
@세이슈

이건 니가 이해를 못하고 있는거임.

얘 말처럼 어떻게 해석하냐에 따라 답이 달라지는 문제를 갖고

니 말만 다 맞다는 것처럼 말하고있음.

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2019.07.24

한방에 100명 넣는순간 이미 다른문제됨 ㅅㄱ

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2019.07.24
@김오덕

확률 변화가 없는데 뭐가 다른 문제 라는거니?

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2019.07.24
@세이슈

원제는 방마다 들어가 있는 사람이 같으니 사람당 응답할 확률이 같은데 너 문제는 다름

 

걍 아무 방문이나 두들겼을때 1번이나 2번방에 있는 사람이 응답할 확률은 1/3 × 1/2 로 1/6인데 3번방은 1/3 × 1/100으로 1/300임

 

넌 이게같음?

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2019.07.24
@김오덕

3번 방에 300명의 여자가 있으니 다시 300을 곱해야지....

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2019.07.25
@김오덕

대답 하는 사람의 경우의 수가 존나게 많아 봤자 3번방에서 나오는 사람의 성별은 여자 라는 경우의 수 하나 뿐임.

문제에서 나오는 남자가 나올 확률에는 영향을 끼치지 못해

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2019.07.25
@세이슈

원제는 방이 아니라 사람 기준으로 푸는 문제다 이게 이해가 안되면 계속 1/2라고 하겠지

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2019.07.25
@김오덕

내가 잘못 생각했네 한 방에 100명넣어도 확률은 1/3으로 같네

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2019.07.24

이 경우 각각의 경우의 수는 동등한 확률이 아니기에 전혀 문제없음.

 

3개의 방에 갈 확률이 같다면 각각의 방에 도착할 확률은 1/3임.

 

그러므로 여자 100명인 방에서 경우의 수가 9900개 나왔고, 남자둘, 남자 하나 여자 하나 방에서는 각각 2개씩 나오는데

이런경우 여자 100명인 방의 경우의 수는 각각 1/29700확률이고, 다른 방의 경우의수는 각각 1/6의 확률을 가짐.

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2019.07.25
@LisaGod

경우의 수가 많아지는거지 남자가 나올 확률이 변동 되는건 아니잖아?

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자자 수학문제를 텍스트로 싸우지말고 우리 수학적으로 풀어보자

공돌이들은 당장 이거 시뮬레이션 짜고 10000번 돌려서 결과 올려라

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2019.07.25
@만나서반갑습니다

프로그래밍을 사람이하면 안됨

알파고를 시켜야지

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2019.07.25

'한 방을 노크 했더니' 부분에서 방은 이미 선택이 끝났다. 이후엔 여자가 대답을 하였으므로 여자가 없는 방이 제외되고 남은 두 방 중에 하나밖에 안 남는다.

저게 1/101이 된다는 주장은 그러면 방을 선택할때 그 방에 뭐가 있는지 알지도 못하지만 여자 100명이 있는 방이 선택될 확률이 남여 한명씩 있는 방을 선택할 확률의 100배라고 주장한다는건데 그게 말이 되냐

조건부 확률 문제가 되려면 문제가 방이 하나 있고 그 방에 여자 100명 혹은 남여 1명씩이 있는데 노크를 했더니 여자가 대답을 하였을때 그 방에 남녀 1명씩이 있을 확률을 구하는 문제가 됬어야 한다

 

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2019.07.25

퍽이나 재미있군

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@재빠른이쿨크

그러게... 난 저거보다 남자 여자 두명 있는 방안에서 뭘하고있을지가 더 재밌는 주제일거같아;

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2019.07.25

응 0프로

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2019.07.25
@아이뽕

앗 시바 잘못봤다 50프로네

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2019.07.25

3번째 방에 여자가 1억명이 있어도 답은 1/3임

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