올해 문사철을 이기고 자연과학 전공자 취업률이 꼴찌를 기록했다던데

지금처럼 공부 안하면 굶어죽기 쉽상인 자연과학도가

밤늦게 공부하기 싫어서 똥글을 한번 싸볼까해

공부하기 싫은 학생이 대충 끄적이는 글이니까

이해가 안되면 

'글쓴이놈이 설명도 대따 못하고 어려운걸 쉬운척 코스프레한다 ㅉㅉ'

하고 욕하면 됨 

아 물런 고1 정도의 수학지식은 있어야 읽을수 있는글이니

자신없으면 슬그머니 백스페이스를 누르자 

우선 밑에 영상을 하나 봐줘

25초밖에 안하니까 잠깐 보고가자 

이 글을 읽는사람중 몇몇은 직선의 기울기 개념을 배우기전 초등학생때

이 트릭을 몇번 봤을꺼라고 생각해

약간의 교양적 지식이 있는 사람이라면 이 영상에서  실제 초콜릿의 부피가 늘어난게 아니고

실제 부피가 줄었지만 그 줄어든 부피가 초콜릿에 칼질을 가한곳에 

넓게 퍼져있어서 눈에 잘 보이지 않는다는걸 알수 있을거야 

우리가 아는 상식에 의하면 질량이라는 개념은 보존되고 (여기서 핵반응 같은건 무시하자)

초콜릿이라면 녹거나 다른곳에 붙어서 양이 줄어들어 보일수는 있겠지만

실제로 어떤 물체를 나눴다 붙였다 반복한다고해서 질량이 달라지진 않겠지

그런데 말이야

'실제로 어떤 물체를 나눴다 붙였다 반복해서 부피가 달라질수 있다.' 라고 주장하는 이론이 있어

그게 지금부터 소개할 바나흐 타스키 역설 ( Banach - Tarski Paradox) 이야

우선 이 문제의 앞부분 이름을 차지하고 있는 스테판 바나흐 (Stefan Banach) 라는 폴란드의 수학자야

사실 사람마다 바나흐, 바나하 다르게 읽는 경우도 있는데 폴란드어는 내가 알못이니까 넘어가자

이야기랑은 별 상관없지만 이 아저씨는 연구실에 있는 시간보다 호프에 있었던 시간이 많았다고해

호프집에서 맥주한잔 걸치면서 논문쓰는게 특기였던 사람이라고해

지금 글쓰는 누구는 맨정신으로도 공부를 안하는데 이분은 알코올 섭취중에 논문을 쏟아냈다는거지

어쨋든 이 사람이 다음과 같은 의문을 제기했어

(실제론 이것보다 엄밀하게 서술했지만, 그러면 너무 지루해서 간단하게 변형했어)

"다음 조건들을 모두 만족하는 함수 f 는 존재하는가?"

  1. 이 함수 f 는 주어진 집합의 부피를 측정하는 함수여야 한다.

+ 주어진 집합이 어떻든 다 잴수 있어야해 ( 빼먹어서 추가함 )

예를들어서 다음 그림처럼 2차원 공간에서 A가 좌표축위에서

x좌표가 0이상 2이하, y좌표가 0이상 2 이하인 정사각형의 집합이라고 한다면

f ( A)= 4 라는 결과가 나와야해

 2. 부피를 재는 함수니까 평행이동하고나 대칭이동해도 값이 같아야함

 초콜릿으로 따지면 잘라서 이리저리 옮겨도 부피가 안변한다는 거지

 3.  부피를 재는것이 목적이니 A라는 집합이랑 B라는 집합이 안겹치게 존재하면

    f( A U B ) = f ( A ) + f ( B ) 가 성립해야한다.

당연히 초콜릿 두덩이의 부피는 ( 한덩이의 부피 ) + ( 다른 한덩이의 부피 ) 가 성립해야겠지

어쨋든 이런 조건들을 만족하는 함수 f 가 존재하는지에 대한 의문을 제기했어

당연히 존재할거같지?

하지만 이런 함수가 존재하는지에 답은

YES 이기도 하고 NO 이기도 해

이게 뭔 개소리냐고?

이러한 결론이 나온 원인을 살펴보기 위해 우리는

'선택공리' ( Axiom of Choice. 줄여서 AC ) 라는것에대해 살펴봐야해  

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는 원래 한번에 쓰려고 했는데 생각보다 내용이 길어지네  대충 3편까지 나눠서 써야할거 같다

사실 이것도 원래 새벽에쓰다가 임시저장하고 지금 대충 추가해서 올리는거

남은 내용은 다음에 이어씀