안녕

전에 바나흐 타스키 역설 글 쓰던 게이임

한동안 시간이 없어서 글을 못쓰다가 시간이 나서 원래는 3편을 쓰려고했는데

개드리퍼들이 쉽게 이해할만하게 글을 쓰기가 힘들더라고

그래서 다른 자료를 찾아보다가 이미 기존에 내가 쓴 글이랑 동일한 시나리오로 진행해서 훨씬더 훌륭하게 설명한 자료를 발견해서

의기소침해서 Run 해버렸네... 나중에라도 더 좋은 글을 쓸수있을거 같으면 마무리 해볼게

지금 여기서 할 이야기는 그런 어렵고 기묘하고 추상추상한 이야기가 아니라

수험생 시절 + 과외 + 알바로 15년치 6평, 9평, 수능을 풀어본 사람으로서 

이제 다음 수능을 준비할 학생들에게 수능 수학에 대한 조언을 해주고자 해

(이런놈이 맞춤법은 일분을 멀다하고 틀려대니 그렇게 신용하지는 마)

대다수의 수험생들이 수학을 많이 겁내는것 같다는 생각이 들기도 하고

그렇지 않은 친구들도 개인적으로는 엉뚱한곳에 투자하며 공부하는것이  많다는 생각이 들기도 해서

내가 생각하는 수능수학을 잘 치루는법에 대해 이야기하고자해

사실 내가 재능충이라 크게 도움이 안 될 수도 있을것 같긴하지만, 그냥 이런 방법도 있구나 하고 읽어봐 줬으면 좋겠어

일단 나는 여기서 기존의 사람들이 주장하는것과는 많이 상반되는 주장을 하나 할거야

이해가 안되도 일단을 참고 글을 읽어줬으면 좋겠어

"평가원이 출제하는 수학 문제의 90%는 긴 계산이 필요없는 풀이가  존재한다"

당연히 30번문제같은 어려운 문제들은 계산없이 풀수있는 경우로 출제되는경우가 거의 없겠지

하지만 문과수학은 1~2문제를 제외하고 모두 암산이 가능하게 출제되고

이과 수학도 30번 문제나, 벡터와 공간기하문제, 학생들의 계산력을 측정하는것 그 자체를 목적으로 낸 문제들을 제외하고는 사실상 모든 문제가 긴 계산없이 풀수 있어

이에 대해서 과외나 조교를할때 내가 항상 예시로 드는 문제가 있는데 한번 같이 살펴보자

다음 문제는 14년도 평가원 9월에 이과 수학 29번으로 출제된 문제야

이 문제를 풀어본 학생도 있고 풀어보지 않은 학생도 있겠지

풀어보지 않은 학생이라면 약간은 난이도가 있는문제니 글을 더 읽어나가기 전에 시간을 들여 이 문제를 풀어보길 바래

풀어본 학생이라도 이 문제를 어떻게 풀어야할지 한번 생각해 보길 바래

문제를 풀어봤어? 그렇다면 해설을 보면서 생각했던  

다음은 이 문제에대한 EBS의 해설이야

간략하게 정리하더라도 생각보다 긴 식의 전개를 요구하는 풀이가 되지

이 풀이를 보면 이 문제는 전형적인 계산능력을 요구하는 문제로 보일거야

그런데 내가 이 문제를 접했을때  나는 이문제를 보조선만 몇개 그어보고 계산없이 암산으로 풀었어

여기서 부터 그 과정을 소개할게

수학문제를 풀때 우선적으로 중요한것은 국어문제를 풀때와 마찬가지로 

문제를 제대로 읽으면서 무엇을 요구하는지 파악하는거야

이 문제에서 요구하는것은 다음의 값을 구하여서 100배를 곱한 값을 구하라는 것이었지

나는 이 요구사항이 주어진 문제에서 무엇을 요구하는지에 집중하며 이문제에 접근했었어

tan(θ/2) - f(θ) 가 이 식에서 나타내는것은 무엇일까? 위 그림에서 다음과 같이 보조선들을 그어주면

변BF의 길이가  tan(θ/2)가 되고 변BG의 길이가 f(θ) 가 됨을 알수있겠지

그렇다면 구해야 할 식의 분자가 되는  tan(θ/2) - f(θ)의 길이는 변 GF의 길이가 될거야

여기서 다시 삼각형 FOG에 집중하면

(변 GF의 길이) = (변OG의 길이) * tan(θ/2) 가 된다는 사실을 알 수 있겠지

그렇다면 구해야 할 값은

이것의 극한값이고 당연히   (OG 길이/ θ 의 극한값) / 2  가 되겠지

여기서부터는 약간의 직관을 사용하면 

θ를 0으로 보낼때 OG 길이는 '거의' f(θ) 가 되고 

f(θ) = AH의 길이 * tan(θ/2) 인데 이 상황에서 AH의 길이의 길이는 '거의' 1 이니

이 극한상황에서

가 되어 문제를 해결 할 수 있지

글로 설명하기위해 내용이 길어졌지만 실제로 이 방법으로 문제를 해결할때

그림에 보조선을 그린 이후로는 펜을 들지 않고 답을 도출해 낼수 있어

신기한 풀이지?

사실 평가원에서 제출하는 대다수의 문제가 이 문제처럼 간략한 풀이를 갖고 있어

복잡한 계산을 요구할 것 같은 문제들도 발상만 잘 떠올리면 일절의 계산없이 해결 할 수있단 말이지

그래서 앞으로 수험을 준비하는 학생들이 단순히 문제를 많이 풀어보면서 풀이를 암기하고 계산능력을 향상시키기보단

많은 문제를 풀지 않아도되니 평가원에서 낸 문제들만 곰곰히 생각해보며 풀어보면 좋을거 같다 생각해

문제에 접근할때 우선

1. 문제를 잘 읽어보고 무엇을 요구하는지 확인하고

2. 문제해서 요구하는것이 주어진 상황에서 무엇을 나타내는지 잘 확인한 뒤

3. 이를 이용하여 어떻게하면 가장 간단히 해결할 수 있을지 고민하며 문제를 풀어보면 좋겠어

단순히 문제를 푸는과정이지만 이러한 단계를 거쳐서 한 문제를 푸는것이

평범하게 여러문제를 20개 푸는것 보다 더 값진 깨달음을 줄거야

긴 글 읽어줘서 고마웠고 수험생들 모두 1년동안 힘내서 값진 결과를 얻길 바랄게

파이팅!