위와 같이 주어진 10X10 크기의 격자가 있을때 

위와 같이 철자 블록을 놓아서 빼곡하게 격자를 채울수 있는지 물어보는 문제

격자는 총 100칸이고 블럭은 1개당 4 칸을 차지하니 25개의 블럭 으로 위를 꽉 채우라는 문제가 되겠지

이 문제를 무작정 접근하기에는 주어진 정보가 너무 적기때문에 꽤나 어려운 문제가 될거야

그래서 하나의 새로운 도구를 도입하려고 함

경제학자들이 시장의 경제가 좋은지 좋지 않은지 판단하기위해 여러가지 경제지표를 만들어서 활용하는것 처럼

이 문제에선 블럭으로 칸을 잘 채우고 있는지 평가하는 하나의 척도를 만들고자 해

다양한 방법으로 척도를 만들수 있는데 가능한 쉬운 방법으로 만드는게 효율적이고 근사하겠지

어려운걸로 만들면 문제풀이에 도움이 될지도 잘 모르겠고, 안읽을거자나 ㅎㅎ

그래서 10X10 격자를 체스판처럼 색칠해 볼거야

이렇게 되면 100개의 칸은 50개의 흑색칸과 50개의 백색 칸으로 나뉘어 지지

만약 25개의 블럭으로 100칸을 빼곡히 채울수 있다면

이 25개의 블럭은 흑색칸 50개도 빼곡히 채우게 되겠지

그런데 이 격자에 다음과 같이 블럭을 놓으면 

흑색칸의 수가 50개에서 47개로 감소한걸 알 수있어

여기서 조금 더 생각을 해보면 블럭을 어디에 놓든 한번에 3개 혹은 1개의 흑색칸만 채우게 된다는 사실을 알 수 있지

여기서 1과 3은 홀수이고 25개라는 홀수개의 블럭으로 흑색칸 50개를 채워야 하는데

( 1or 3 )이라는 홀수를 홀수번 더하면 홀수가 나오므로

50이라는 짝수가 될 수 없어

따라서 50개의 흑색 칸을 채울수 없고

그렇다면 원래 10X10 격자를 채운다는것이 불가능하다는 것을 알 수 있다.

풀이 요약

1. 철자 블럭으로 100칸을 채우려면 25개의 블럭이 필요하다

2. 블럭으로 격자를 채운다면 이를 잘 채우는지 확인하기위해, 격자를 체스판처럼 염색한 후 흑색칸만 잘 채우는지 확인해 보자

3. 블럭 하나는 한번에 홀수개의 흑색칸만 채우는데  블럭의 수는 홀수이므로, (홀수) X (홀수) = (홀수) 이기에  짝수개의 흑색칸을 모두 채울수 없다

4. 100칸을 모두 채운다면 흑색칸 50개를 채우는것이 가능해야 하는데, 이는 불가능하다. 따라서 10X10 격자를 채우는것은 불가능하다

이렇게 새로운 척도를 만들어서 문제를 해결할수 있고,

이렇게 척도를 만드는게 익숙해지면 굳이 이런 수수께끼뿐만 아니라 일상의 다양한 문제에 적용할수 있어

원래 수학교재 추천에서 말한 PSS 라는 책에서는

1. 새로운 척도를 만들어서 문제를 해결하는방법

2. 변하지않고 고정되 있는 값을 찾아서 이를 이용해 문제를 해결하는방법

3. 문제의 알고리즘을 파악해 역추적 하는방법

4. 그외 고급 수학 테크닉을 활용해서 문제를 해결하는 방법 (수학적 지식과 능력을 꽤나 요구함)

등을 소개하는데 사실 123의 비중은 절반도 되지 않고 4번의 비중이 절반이상이라 무턱대고 보기엔 어려운 책이야

그래도 123만 봐도 살면서 문제에 접근하는 방식이 달라지기 때문에 책값은 한다고 생각해서 추천목록에 넣어봤어

그나저나 댓글에서 퀴즈에대한 댓글은 하나밖에 없어서 슬프다 흑흑