아인슈타인은 상대성 이론을 발표함으로 시간과 공간에 대한 사람들의 인식을 크게 바꿔놓았다.

시간과 공간이 하나일 뿐만 아니라 휘어지고 뒤틀리기도 하며,

너, 나, 우리, 그리고 모든 물질들의 시간은 서로 다르게 흘러간다는 사실을 밝혀낸 것이다.

그럼 이제부터 상대성 이론이 말하는 것이 무엇인지 문과도 이해할 수 있는 수준으로 천천히 살펴보자.






1. 빛의 속도는 불변한다.


사실 이런 글을 클릭할 정도면 빛의 속도가 불변이란 사실정도는 알고 있을거라 생각하지만 일단은 설명하겠다.

아인슈타인은 어릴 적 교사에게 이런 질문을 했다고 한다. "빛의 속도로 빛을 따라가면, 빛은 어떻게 보이나요?"

그러자 선생은 그런 경우에는 빛은 정지한 것으로 보인다 라고 답했다고 한다.


하지만 실제로는 빛의 속도로 움직이더라도, 빛은 여전히 빛의 속도로 움직인다. 즉, 상대속도라는 개념이 빛에게는 적용되지 않는다.


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위의 그림과 같이, 우리가 빛의 속도로 이동하더라도 빛은 여전히 빛의 속도로 우리에게서 멀어져 간다.

즉, 절대 빛의 속도를 따라잡을 수가 없는 것이다. 이는 빛이 우리가 살고 있는 물리법칙의 세계, 즉 관성계에 속하지 않기 때문에 일어나는 현상이다.


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[ 빛에게 우리 세상은 게임 속 세상처럼 다른 차원의 세상과 같다. 모니터 속의 우리가 적용받는 관성계의 물리법칙이 빛에게는 통하지 않는다. ]



빛의 속도가 불변한다는 것은 맥스웰의 방정식으로부터 처음 유도되었고, 실제 빛의 속도를 측정하는 실험에서도 증명되었다.

상대성 이론은 빛의 속도가 불변한다는 사실을 대전제로 깔고 들어간다.


그럼 이제부터 빛의 속도와 시공간의 관계를 이해해보자.




2. 속도가 빠르면, 시간이 느리게 간다.


한 가지 사고실험을 해 보자.

빠른 속도로 이동하는 우주선 바닥에서 천장을 향해 빛을 쏜다고 생각하고, 그걸 지켜보는 우주선 내의 우주비행사와 외부관찰자가 있다고 생각해보자.


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우주 비행사가 보기엔 빛은 직선으로 순식간에 우주선 천장에 도달한다. 



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하지만 외부 관찰자가 보는 빛은 우주선의 비행경로를 따라 사선으로 비스듬히 이동한다. 

피타고라스의 정리를 생각해 보면 직각삼각형의 빗변의 길이는 √(밑변의 제곱+높이의 제곱)이기 때문에

우주선 내의 우주비행사가 보기엔 빛은 우주선의 높이만큼을 이동했고, 

외부 관찰자가 보기엔 √(우주선의 이동거리의 제곱+우주선 높이의 제곱)만큼을 이동한 셈이 된다.



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[문돌이도 피타고라스의 정리는 알 것이다. 직각삼각형의 빗변 C의 길이는 루트 A제곱+B제곱과 같다는 것.]



일반적인 관성계에선 문제가 없는 현상이다. 달리는 기차에서 야구공을 던진 것처럼 빛에 우주선의 속도가 더해져서 빨라지면 그만이기 때문.

하지만 광속불변의 법칙을 떠올리면 문제가 생긴다는 사실을 알 것이다. 빛은 어느 관찰자가 보든간에 항상 같은 속도여야만 하는데,

이 경우는 외부 관찰자가 보는 같은 시간에 더 많은 거리를 이동한 것처럼 보인다.




한 가지 물리공식을 떠올려 보자. 


V(속력)=D(거리)/S(시간)



속력은 이동한 거리를 이동한 시간으로 나눈 것과 같다. 

이 경우 빛의 속력은 고정이다. 그리고 빛이 이동한 거리는 외부 관찰자가 봤을 때 늘어났다.

그렇다면 빛의 속력을 유지하기 위해 변할 수 있는 것은 단 하나다.


바로 시간이다.

빛의 속도가 불변하기 위해 시간이 변하는 것이다.


조금 혼란스러워지기 때문에, 더 상황을 명확하게 하기 위해 정확한 물리량을 부여해 보자.

그리고 그림을 그에 맞춰서 수정해 보겠다.


여기서 우주선은 광속의 50%로 움직인다.


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그러면 위와 같은 그림이 나올 것이다. 

그런데, 광속이 초속 30만km이며 우주선이 광속의 50%로 움직이고, 우주선 안의 관찰자가 봤을 때 빛은 우주선보다 정확히 2배 많은 거리를 이동했으므로 

우주선의 이동거리를 15만km 라고 했을 때, 우주선이 1초 이동하는 동안 같이 이동한 빛의 궤적의 길이는 분명 30만km 여야 한다.

그러나 외부의 관찰자가 봤을 때 빛은 더 많은 거리를 이동한 것이 분명하다.


그럼 위의 속력 공식을 떠올리며 생각을 정리해보자.


외부에서 본 우주선의 이동거리 Da = 우주선의 속력v * 외부에서 본 우주선이 이동한 시간 Δt'

외부에서 본 빛의 궤적 Db = 빛의 속력c * 외부 관찰자가 느낀 시간 Δt' (Δ는 델타라고 읽으며 함수에서 값의 a지점과 b지점 사이의 범위(차)를 나타낼 때 쓴다)

내부에서 본 빛의 이동거리 Dc = 빛의 속력c * 내부 관찰자가 느낀 시간 Δt



이것을 피타고라스의 정리로 외부에서 본 우주선의 시간을 구하면 다음과 같다.



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우주선 내부(Δt) 에서 1초가 흐르는 동안, 우주선 밖의 관찰자가 보기엔 우주선의 시간(Δt')이 1.154701초가 흐른 것이다!

즉, 우주선의 시간이 상대적으로 느려졌다!


신기하다. 숫자로 장난치는 것 같이 보이기도 하지만, 놀랍게도 속도가 빨라지면 시간이 상대적으로 지연된다는 것은 실험적으로 증명된 사실이다.

당장 우주에 떠다니는 인공위성도 상대성 이론을 바탕으로 시간을 보정하고 있다.


다만 한 가지 난해한 상상을 하게 될 지도 모른다. 만약, 우주선 밖의 관찰자도 특정한 속도로 이동한다면? 또 그 일련의 사건을 보는 제 3자가 존재한다면?

대체 우리 모두의 시간은 어떻게 되는가?








3. 시공간의 거리는 절대적이며 우주는 시간이란 축을 달리는 3차원 공간의 연속체다.


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간단한 사실을 상기해보자. 1차원에서 0 부터 x까지의 거리, 즉 a는 어떻게 구할까? 계산할 것도 없이 0부터 x 까지가 a의 길이임이 자명하다.

하지만 나중을 이해하기 위해 조금 복잡하게 수식을 세워 보면, 위에서 여러 번 인용한 피타고라스의 정리를 다시 쓸 수 있다.


즉, √x^2 = a 이다.


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그렇다면 이번엔 2차원 공간에서 빨간 선의 길이, 즉 0a 를 구해보자.

같은 원리로 쉽게 계산할 수 있다. 


즉, √x^2 + y^2 = a 이다.


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여기까지 했다면, 3차원 공간에서의 0a의 길이도 무리없이 구할 수 있을 것이다. 

√x^2+y^2+z^2 으로 구할 수 있다.



그러면, 4차원의 공간에서 거리도 같은 식으로 구할 수 있지 않을까?



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맞다. 4차원의 좌표축을 W 라고 하면, √x^2+y^2+z^2+W^2 으로 4차원 세계에서 나의 위치를 구할 수 있다.

왜 4차원의 좌표축 계산이 필요한 것일까? 그것은 우리가 사는 우주가 x,y,z 축에 이어 t 라는 시간축이 더해진 4차원 연속 입방체이기 때문이다.


상술한 우주선의 사례에서 보듯, 시간과 공간은 하나이다. 우리가 인지하긴 힘들지만, 

빛이 3차원 공간상의 절대속력을 지키기 위해 시간좌표가 변하는 모습을 보면, 

4차원 시공간에서 우리 눈에 보이지 않는 시간이란 좌표축이 변해서 빛의 거리를 유지한다는 것을 알 수 있게 된다.


때문에 한 가지 사실을 더 유추할 수 있다. 우리 우주가 시간축까지 변하게 하면서 빛의 거리(거리의 개념을 상기하자. 속력*시간)를 정확하게 유지하려고 한다면, 

빛의 속도는 불변이니 역시 4차원에서 시간을 좌표에 포함한 거리값도 불변한다는 사실이다. 비록 시간은 변할지라도 거리는 변하지 않는다. 


상대성이론은 빛의 속도의 불변과 더불어, 시공간에서 거리도 불변한다는 사실을 전제로 한다.




4. 동시성의 상대성 - 우리 모두의 시간은 다르게 흐른다 -


시공간에 대해서 이해했다면, 이제 우주선 사례의 말미에 했던 질문을 다시 시작하자. 만약 우주선 사건을 보는 제 3자가 있다면 그는 그 사건을 어떻게 관찰하는가?

그 질문에 대답하기 전에 한 가지 사고실험을 더 해 볼 것이다. 이 내용은 상당히 길어질 듯 하니 2편에서 계속 다루도록 하겠다.