갑자기 유게 글하나 댓글창에서 수능이야기하다 생각나서 써봄

원래 이런글은 수만휘나 오르비같은곳에 써야하는 글 같은데

그런대 써봤자 키보드로만 공부하는 패션우등생들이나 읽어볼거같고

고등학교 내용을 복습하고자 하는사람이나 단순히 교양이 필요한사람, 과외를 준비하는사람이 봐도 괜찮을거 같아서 여기 싸지름

소개하려고 하는 책들은 잘 알려지지 않은 수학교재들인데

사실 소개하고자 하는책들이 잘 알려지지 않은데는 그럴만한 이유가있음 꽤나 단점이 많다는거지 

그럼에도 불구하고 장점이 많은 책들이라 한번 소개하고 싶어서 글 써봄

책 이미지는 yes24에서 퍼왔다.

1. 세상에서 가장 재미있는 미적분

일단 책 제목은 사기임을 밝혀둔다.

책 제목이 가장 재미있는 미적분 이라는 책이지만 그렇게 재미있진 않다.

만화로 된 학습서의 장점은 독자의 호기심과 흥미를 유발해서 학습동기를 부여한다는 것인데

이러한 장점을 잘 살리지 못한 책. 만화 학습서지만 약간 지루하단 느낌이 듬

그나마 어린이들이나 좋아할만한 유치한 비유와 형상화를 통해 지루함을 줄이려고 시도를 많이 했는데

성공했다고 생각하긴 힘듬

이런 단점에도 불구하고 이 책을 소개하는건  위 단점에서 비롯한 장점이 있어서 인데

이 책에서 활용한 유치한 비유와 형상화가 사실 수학적 개념에 직관적으로 와닿아 있다는 장점이 있음

'함수' 의 정의란 무엇인가?

이렇게 누가 물어본다면 수학을 전공하는 게이나 기억력이 매우 우수한 학생이 아니면 답을하지 못하는것을 봐았음

보통 그래프를 떠올리거나 다항식이나 삼각함수등의 초월함수 같은걸 떠올리는데

함수의 정의는 주어진 대상( 정의역 ) 에 속하는것을 다른 어떠한 것에 대응시키는 것을 지칭함

이러한 말로는 복잡하게 느껴지는 정의와 개념들을

저 책은 직관적으로 잘 와닫게 서술함

그 외 다루는 내용도 최소한 고등학교 이과 미적분은 다 다루고 있고 크게 어렵지도 않다.

(원래 미국에서 만들어진 책이라 미국에서 고등학교때 대학 1학년 수학을 미리 선행하는 AP Calculus 정도의 내용을 다룸)

중학교 수학정도만 이해하고 있으면 30분이면 가볍게 읽을만한 수준

내용을 완전히 이해하며 읽으려고해도 3일정도면 충분히 이해할 수 있다

만화로 된 책들은 증명과정같은게 없어서 무의미하다고 생각할지도 모르겠지만

미적분학의 내용들을 '대략적으로 나마' 제대로 증명하려면 대학와서 2년은 배워야 하기 때문에

이러한 단점은 상쇄됨

약간의 연습문제도 있어서 괜찮다고 생각함

요약: 생각보다 지루한 만화책이나, 개념을 잘 설명하고 어렵지 않게 고등 미적분을 총 망라함

2. 수학독본

이 책을 읽어본사람 10이면 10이 극찬하는 명저인 개념서임

우리나라에서 개념서라고 하면 수학의 정석같은 책을 떠올릴탠데 사실 수학의 정석은 개념서라기 보단

문제풀이 가이드 + 기출 요약집에 가까운 책임

사실 우리나라에는 개념서라고 할 만한책이 교과서를 제외하곤 거의 없는데, 그 거의 없는것 중 하나인 책

이 책은 원래 일본의 마츠자카 가즈오라는, 수학자가 쓴 책인데, 기존에 나온 수학 책들과는 다른 방향으로

저자의 의식의 흐름에따라 내용을 서술하는 특징을 가지고 있음

수학자의 의식의 흐름에따라 내용이 전개되면 매우 어려울 거라고 생각할탠데

매우 친절하게 기본적인것 부터 다 이야기하면서 내용이 진행되서 

기존의 수학책과 달리 소설책 읽듯이 술술 읽을수 있다

총 6권으로 구성된 책이고

1권에선 중학교에서 배우는 수학에대한 복습

2~5권에선 과거 + 현재 고등학교 이과에서 배우는 수학 내용들

6권에선 대학수학에대한 간단한 소개를 하고 있다

약 20여개의 장으로 구성되어 있는데 각 장에 해당하는 개념을 쉽게 소개하는 와중에

저자가 꼴리는대로 관련되어있는 경시나 대학수준의 심화 내용을 소개하기도함.

물런 친절하게 이러한 내용은 앞으로 배울 내용과 연관이 없으니 넘어가도 된다고 소개해서

어려우면 부담없이 넘겨서 읽을수 있다 

나는 처음 수학을 배울때 이 책으로 배웠고 나중에 복습 할때도 과외를 할 때도

이 책보다 훌륭한 개념서를 찾지 못했다.

대학 학부 수학은 80%이상 끝낸 상태인데 

지금 봐도 중간중간 감탄하면서 넘어가는 책

그런데 이렇게 훌륭한 책이 왜 알려져 있지 않으냐하면

우선 6권에 총 1200여 페이지라는 부담스러운 분량을 갖고 있고

일본에서 쓰여진 책이기때문에 현 교육과정 순서와 맞지 않고, 구 교육과정에나 들어가 있는 내용이 포함되어있음

또 번역서 이기 때문에 약간 어색한 어투로 서술되있고

결정적으로 개념서이기 때문에 책에 포함된 문제의 질과 량이 너무나 부족하다

그래서 90년대 초중반에 출판되었지만 약간 붐이 일었다가

다른 수학교재들에 밀리면서 서서히 잊혀진명저

개인적으론 교육부에서 이상한 스토리텔링식 교과서를 만드는것보다 이 책을 교과서로 쓰는게 더 효율적일거라 생각함

요약: 일본번역된 6권짜리 수학 개념서. 중학생정도면 읽을수 있고 고교내용 전반~대학 초반부 수학내용다룸. 수학자가 써서 매우 논리적이고 직관적

그냥 갓갓 개념서

3. 문제적 해결 전략 ( Problem Solving Strategies 일명 PSS )

앞서 말한 수학독본을 아는사람이 이 글을 읽는다면 수학독본은 추천 받아 마땅해야 한다 생각하겠지만

이 책을 아는사람이 이 글을 읽는다면 위 이미지를 보자마자 모니터를향해 미친놈이라고 외칠거라 확신한다

사실 수학이라는개 보통 숫자와 도형을 다루지만

어느정도 배우고나면 숫자나 도형이 대상이된 체스나 수수께끼와 다를바가 없다

위 책은 어떤 수학 문제가 주어져 있을때 이를 어떻게 해결해야 할것인가에대한 다양한 방법론을 제시한 책이고

앞선 책들이 고등학교 수준 수학을 다룬것과 달리 매우 일반적인 문제를 어떻게 수학적으로 해결해야 할 것인가를 다룬다

예를들어서 

10 X 10 짜리 정사각형 격자를 아래와 같이 생긴 테트리스 블록 25개로 채울수 있을것인가?

이런 문제를 수학적으로 해결하는 방법에 대해 다룸

(가능한지는 개드리퍼들이 생각해봐라 생각보다 재미짐)

이런 수수께끼 같은 문제부터 복잡한 수학적 테크닉을 요구하는 부등식이나 정수론 문제까지 다양한 문제들에 접근하는 방법을 설명하는 책인데

이 책으로 공부하고 나면 수능 수학문제를 포함한 일반적인 수학 문제들은 손쉽게 해결 할 수 있다

그렇다면 왜 사람들이 이 책을 보지 않느냐?

미치도록 어렵기 때문이다

우선 이 책은 독일의 국제수학올림피아드 대표팀들의 학습자료를 정리해서 만든 수학 경시대회용 도서이다

곳곳에 생각보다 쉬운 부부이 산재하나 기본적으로 더럽게 어렵다.

이 책을 쉽게 다 학습할수 있으면 당장 순수수학으로 진로를 바꾸길 추천한다

나는 고등학생때  수능목적이 아닌 다른 이유로 이 책을 공부하긴 했지만

수학을 전공하는 친구에게 고등학생한테 이 책을 권유해볼까 라고 떠봤다가

" 너는 술먹고 집들어갈때 으슥한 골목길이 무서워서 군부대에서 탱크를 탈취해서 집앞까지 몰고가냐?"

라는 소리를 들었다. 이 비유가 그리 큰 과장이 아닐정도로 고등학교 수학과 난이도 차이가 심하다

다만 난이도에비해 수학적 배경지식을 그렇게 많이 요구하지 않고

순수하게 논리력과 이해력만을 요구하는 측면이 많으므로

논리력 학습과 신선한 발상을 배우고 싶은 사람들에게 추천하는 책이다

위에서 든 예시와 같이 수수께끼같은 내용도 많기 때문에

고등학교를 이과로 졸업한 사람이라면 어찌어찌 이해할 수 있다.

이 책은 수학에 도움되는것 뿐만 아니라 일상에서 마주치는 다양한 문제해결에 도움을 준다

예상외로 재미있는책

요약: 이해하면 고등학교 수학문제따위 쉽게 해결할수있음. 다만 일반적인 고등학생이 보기엔 이해가 불가능할정도로 어려움